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| Aufgabe | Vereinfache so weit wie möglich.
[mm] (\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] x^{-2}) [/mm] * 2x |
Hallo:) Ich denke, dass bei meinem Rechenweg etwas falsch gelaufen ist...
= [mm] (\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^{2}}) [/mm] * 2x
= [mm] \bruch{x^{2}+x}{x^{3}} [/mm] * 2x
= [mm] \bruch{x^{2}+x}{2x^{4}} [/mm]
= [mm] \bruch{x^{2}}{2x^{4}} [/mm] + [mm] \bruch{x}{2x^{4}} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{2x^{-2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2x^{-3}} [/mm]
= [mm] 2x^{2} [/mm] + [mm] 2x^{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 So 17.01.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi
es ist
[mm] (\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^2})*2x
[/mm]
[mm] =(\bruch{x+1}{x^2})*2x
[/mm]
[mm] =\bruch{2(x+1)}{x}
[/mm]
[mm] =2+\bruch{2}{x}
[/mm]
LG
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Aber es gilt doch:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] : [mm] \bruch{c}{d} [/mm] = [mm] \bruch{a*d}{b*c} [/mm]
Ich kann den Rechenweg daher leider nicht nachvollziehen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 17.01.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi,
was hat den Bitteschön
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] : [mm] \bruch{c}{d}
[/mm]
mit deiner Aufgabenstellung zu tun???
LG
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Tut mir leid. Ich meine natürlich : [mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{c}{d} [/mm] = [mm] \bruch{a*d+c*b}{b*d}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 So 17.01.2016 | | Autor: | Jule2 |
Ja diese Regel gibt es um auf einen gemeinsamen Hauptnenner zu kommen es ist aber nicht die einzige Möglichkeit! Wichtig ist ja nur einen zu finden!!
Also nochmal etwas ausführlicher:
[mm] (\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x^2})2x
[/mm]
[mm] =(\bruch{x}{x^2}+\bruch{1}{x^2})2x [/mm] hier habe ich den ersten Bruch mit [mm] \bruch{x}{x} [/mm] multipliziert dies ist natürlich immer möglich da [mm] \bruch{x}{x}=1 [/mm] ist!!
[mm] =(\bruch{x+1}{x^2})2x
[/mm]
[mm] =\bruch{2x(x+1)}{x^2} [/mm] nun kann man durch x kürzen
[mm] =\bruch{2(x+1)}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x+2}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x}{x}+\bruch{2}{x}
[/mm]
=2+ [mm] \bruch{2}{x}
[/mm]
LG
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Ah, super. Jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank!
Eine Frage habe ich jedoch noch: Ist x/x der einzige Bruch, den man beliebig mit einem Bruch oder mehreren Brüchen multiplizieren kann, um den Term zu vereinfachen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 So 17.01.2016 | | Autor: | Jule2 |
Nein du kannst natürlich auch [mm] \bruch{x^2}{x^2} [/mm] nehmen oder [mm] \bruch{1-x}{1-x} [/mm] wichtig ist nur das du einen bruch der Form [mm] \bruch{a}{a} [/mm] nimmst wobei du für a alles einsetzen kannst was du möchtest den [mm] \bruch{a}{a} [/mm] ist ja bekanntlich immer 1 und etwas mit 1 zu multiplizieren verändert ja nichts!!
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Okay, alles klar! Und diesen Bruch der Form a/a muss ich demnach auch nicht mit jedem Wert oder Bruch der Gleichung multiplizieren, sondern so wie es nützlich ist, da a/a immer 1 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 So 17.01.2016 | | Autor: | Jule2 |
Korrekt!!
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