Potenzrechnungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich bin gerade mitten in den Übungen für die ZKs, bei folgenden aufgaben komme ich nicht weiter, bitte gebt den lösungsweg an, damit ich nachvollziehen kann, wie ich diese art von rechnungen lösen kann.
1. [mm] \bruch{x^{n}-x^{n+2}}{x^{n+1}+x^{n}}
[/mm]
2. [mm] \bruch{1-x^{5}}{x^{7}}+\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
3. [mm] (\bruch{a^{2}}{b^{2}}-\bruch{b^{2}}{a^{2}}):\bruch{a^{2}+b^{2}}{a^{2}*b^{2}}
[/mm]
4. [mm] \bruch{p^{2}+p*q}{(u^{2}-v^{2})^{4}}*\bruch{(u+v)^{4}}{p^{2}-q^{2}}
[/mm]
5. [mm] \wurzel[3]{54}+\wurzel[3]{128}-6*\wurzel[3]{2}
[/mm]
6. [mm] (\bruch{2x^{2}}{3y^{\bruch{3}{8}}})^{4}:(\bruch{9x^{-3}}{4y^{-\bruch{3}{4}}})^{-2}
[/mm]
ich habe generell probleme mit addition und subtration. ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
MfG
mathefrau
|
|
| |
|
Hallo,
zu a)
[mm] \bruch{x^{n}-x^{n+2}}{x^{n+1}+x^{n}}=\bruch{x^{n}(1-x^{2})}{x^{n}(x+1)}=\bruch{1-x^{2}}{1+x}
[/mm]
[mm] =\bruch{(1+x)(1-x)}{1+x}=1-x
[/mm]
zu b)
erweitere den zweiten Bruch mit [mm] x^{5}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
Hi,
also bei Potenzaufgaben, bei denen du einfach nur addieren musst, solltest du immer ans ausklammern denken.
1. [mm] \bruch{x^{n}(1-x^{2})}{x^{n}(x+1)} [/mm] Das ist die erste Aufgabe nachdem du [mm] x^{n} [/mm] ausgeklammert hast.
hetzt muss dir im Zähler auffallen, dass es sich um die dritte Binomische Formel handelt. Natürlich musst du auch noch erst kürzen.
[mm] \bruch{(1-x)*(1+x)}{x+1}=1-x
[/mm]
Wenn du Brüche addieren sollst, immer an Klasse 6 denken. Also gleichnamig machen. Am einfachsten geht das wenn du die beiden Nennen miteinander multiplizierst. Damit solltest du immer den Hauptnenner bekommen.
Bei der letzten Aufgabe musst du aufpassen. Ein : also geteilt durch bedeutet bei Brüchen immer. Dreh mich rum. Jetzt ist es aber so dass wenn in einer Potenz ein minus steht wie hier, dann musst du auch das ganze wider rumdrehen. ABER eine alte Rechenregel besagt, Potenz, vor klammer, vor Punkt, vor Strich. Du musst also zuerst die Potenz wegbekommen. Hier die Rechnung:
[mm] \bruch{2*x^{8}*4^{-2}*y^{\bruch{3}{2}}}{3*y^{\bruch{3}{2}}*9^{-2}*x^{6}}
[/mm]
Die Faktoren bei denen nun im Exponent ein Minus steht müssen nun natürlich wieder herumgedreht werden. Jetzt ist es nur noch simple Kürzarbeit und befolgen der Potenzgesetze.
Viele Grüsse und einen schönen Abend
|
|
|
| |
|
Ich verstehe nicht ganz, wieso du beim 2. bruch den exponent auch bei 9 und 4 dazugeschrieben hast, und beim ersten bruch nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Pumba |
Hallo, also es muss würd ich sagen so sein:
[mm] \bruch{2^{4}*x^{8}*4^{-2}*y^{\bruch{3}{2}}}{3^{4}*y^{\bruch{3}{4}}*9^{-2}*x^{6}}
[/mm]
Brauchst du für die anderen Aufgaben noch Hilfe?
|
|
|
| |
|
bei dieser aufgabe komm ich nicht so recht weiter:
[mm] \wurzel[3]{54}+\wurzel[3]{128}-6\cdot{}\wurzel[3]{2}
[/mm]
ich hab erstmal aus der ersten wurzel [mm] \bruch{54}{3} [/mm] und aus der zweiten
[mm] \bruch{128}{3} [/mm] gemacht, das zu [mm] \bruch{182}{3} [/mm] zusammengefasst.
Dann hab ich [mm] 6*\bruch{2}{3} [/mm] ausgerechnet. Als Endergebnis habe ich aber dann dann [mm] \bruch{182}{3}-4, [/mm] daher 56.6
Das Ergebnis muss aber [mm] \wurzel[3]{2} [/mm] sein.
|
|
|
| |
|
Hallo,
du sollst bei dieser Aufgabe erkennen, aus welchen Zahlen du die 3. Wurzel ganzzahlig ziehen kannst, also zerlegen wir:
54=27*2 aus 27 kannst du die 3. Wurzel ziehen 3, denn 3*3*3=27
128=64*2 aus 64 kannst du die 3. Wurzel ziehen 4; denn 4*4*4=64
zeige ich dir die erste Wurzel:
[mm] \wurzel[3]{54}=\wurzel[3]{27*2}=\wurzel[3]{27}*\wurzel[3]{2}=3\wurzel[3]{2}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{128}= [/mm] ...das schaffst du
somit
[mm] 3\wurzel[3]{2} [/mm] + .... [mm] -6\wurzel[3]{2} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{2}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
ok, hab ich verstanden, aber was war an meinem vorigen ansatz falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathefrau!
Du hast hier [mm] $\wurzel[3]{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{3}}$ [/mm] mit [mm] $x*\bruch{1}{3}$ [/mm] "verwechselt". Denn das ist eindeutig nicht dasselbe!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 14.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Verinfache.
> Ich bin gerade mitten in den Übungen für die ZKs, bei
> folgenden aufgaben komme ich nicht weiter, bitte gebt den
> lösungsweg an, damit ich nachvollziehen kann, wie ich diese
> art von rechnungen lösen kann.
>
> 1. [mm]\bruch{x^{n}-x^{n+2}}{x^{n+1}+x^{n}}[/mm]
>
> 2. [mm]\bruch{1-x^{5}}{x^{7}}+\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
hier alles auf den Hauptnenner, d.h. 2.Bruch mit [mm] x^5 [/mm] erweitern.
> 3.
> [mm](\bruch{a^{2}}{b^{2}}-\bruch{b^{2}}{a^{2}}):\bruch{a^{2}+b^{2}}{a^{2}*b^{2}}[/mm]
1. Klammer auf Haptnenner [mm] a^2b^2 [/mm] bringen, 2. Bruch umdrehen
dann noch 3. bin. Formel für [mm] a^4-b^4=(a^2-b^2)*(a^2+b^2) [/mm] beachten und kürzen.
> 4.
> [mm]\bruch{p^{2}+p*q}{(u^{2}-v^{2})^{4}}*\bruch{(u+v)^{4}}{p^{2}-q^{2}}[/mm]
hier in beiden Nennern 3.
> 5. [mm]\wurzel[3]{54}+\wurzel[3]{128}-6*\wurzel[3]{2}[/mm]
>
> 6.
> [mm](\bruch{2x^{2}}{3y^{\bruch{3}{8}}})^{4}:(\bruch{9x^{-3}}{4y^{-\bruch{3}{4}}})^{-2}[/mm]
dazu hast du schon Ratschläge!
Deine Lehrerein mag die 3. bin. Formel, also üb es die zu erkennen.
>
> ich habe generell probleme mit addition und subtration. ich
> hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Dazu heisst es immer :Hauptnenner finden, im Zweifelsfall ist ein HN immer das Produkt aller Nenner.
Gruss leduart
|
|
|
|
