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Forum "Integralrechnung" - Potenzregel + Integralrechnung

Potenzregel + Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Potenzregel + Integralrechnung: Herleitung der Potenzregel

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:13 So 08.02.2009
Autor:	Spacerat

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo liebe Forenuser,

dies ist meine erste Diskussion hier in eurem Forum und ich hoffe ich mache alles richtig.
Ich hohle hier etwas weiter aus weil ich sichergehen möchte das ich richtig verstanden werde und ich tue mich leider schwer etwas mathematisch korrekt auszutrücken weil mir dazu leider meist das wissen fehlt.

Ich bin auf einer Fachoberschule in der 12.Klasse (ich denke es ist mit Gymnasium GK zu vergleichen) und wir haben letzte Stunde mit der Integralrechnung angefangen. Ich muss vieleicht noch dazu sagen das ich zwar wohl nicht ganz untalentiert bin was mathe betrifft aber auch nicht grad der totale überflieger bin aber ich versuche trotzdem soviel zu lernen wie ich kann.

Wir haben uns zuerst die Potenzregel angesehen und im Prinzip (wie gesagt hier bin ich nicht sehr fähig das mathematisch korrekt auszudrücken) versucht die "Gegenfunktion" zu bilden um zu integrieren wenn ich das richtig verstanden habe.
Da ist dann das bei herrausgekommen:
f(x) = [mm] x^n [/mm]
F(x) = [mm] \bruch{1}{n+1})*x^{n+1} [/mm]

Wir haben uns auch die Regel des konstanten Faktors angesehen aber das nur am rande denn das leuchtet mir schonmal ein...
Danach haben wir uns noch mit Unter- und Obersumme beschäftigt und dann war die Stunde rum.

so jetzt endlich zu meinem problem:
Am Ende der Stunde sagt mein Lehrer noch man könne sich ja mal die Herleitung der Potenzregel ansehen und wer sich traut kann dann darüber ganz kurz referieren. So eine zusatznote könnte ich sehr gut gebrauchen nur verstehe ich die Aufgabenstellung nicht so recht. Ich habe mehrere herleitungen gefunden sowohl bei wikipedia als auch auf vielen anderen Seiten aber ich verstehe die dinger einfach nicht. Und die sind immer in verbindung mit der Differentialrechnung(was ja eigendlich auch sinn macht).
Kann einer von euch mir sagen wie ich die Potenzregel mit der Integralrechnung in Verbindung bringe und/oder die Potenzregel Herleite?

Gruß
Spacerat

Bezug

Potenzregel + Integralrechnung: SchulMatheLexikon

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:21 So 08.02.2009
Autor:	informix

Hallo Spacerat und [willkommenmr]

,

>
> Hallo liebe Forenuser,
>
> dies ist meine erste Diskussion hier in eurem Forum und ich
> hoffe ich mache alles richtig.
>  Ich hohle hier etwas weiter aus weil ich sichergehen
> möchte das ich richtig verstanden werde und ich tue mich
> leider schwer etwas mathematisch korrekt auszutrücken weil
> mir dazu leider meist das wissen fehlt.
>
> Ich bin auf einer Fachoberschule in der 12.Klasse (ich
> denke es ist mit Gymnasium GK zu vergleichen) und wir haben
> letzte Stunde mit der Integralrechnung angefangen. Ich muss
> vieleicht noch dazu sagen das ich zwar wohl nicht ganz
> untalentiert bin was mathe betrifft aber auch nicht grad
> der totale überflieger bin aber ich versuche trotzdem
> soviel zu lernen wie ich kann.
>
> Wir haben uns zuerst die Potenzregel angesehen

schau mal hier:

Potenzregel und andere

Ableitungsregeln

> und im
> Prinzip (wie gesagt hier bin ich nicht sehr fähig das
> mathematisch korrekt auszudrücken) versucht die
> "Gegenfunktion" zu bilden um zu integrieren wenn ich das
> richtig verstanden habe.

"Gegenfunktion" ist mathematisch nicht korrekt, wohl aber die "Gegenoperation".
Ableiten und Integrieren heben sich gegenseitig auf:
[mm] $\int{f(x) \ dx}=F(x) \gdw [/mm] F'(x)=f(x)$

>  Da ist dann das bei herrausgekommen:
>  f(x) = [mm]x^n[/mm]
>  F(x) = [mm]\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}[/mm]

>
> Wir haben uns auch die Regel des konstanten Faktors
> angesehen aber das nur am rande denn das leuchtet mir
> schonmal ein...
> Danach haben wir uns noch mit Unter- und Obersumme
> beschäftigt und dann war die Stunde rum.

wieder:

Flächenbestimmung

> so jetzt endlich zu meinem problem:
>  Am Ende der Stunde sagt mein Lehrer noch man könne sich ja
> mal die Herleitung der Potenzregel ansehen und wer sich
> traut kann dann darüber ganz kurz referieren. So eine
> zusatznote könnte ich sehr gut gebrauchen nur verstehe ich
> die Aufgabenstellung nicht so recht. Ich habe mehrere
> herleitungen gefunden sowohl bei wikipedia als auch auf
> vielen anderen Seiten aber ich verstehe die dinger einfach
> nicht. Und die sind immer in verbindung mit der
> Differentialrechnung(was ja eigendlich auch sinn macht).
>  Kann einer von euch mir sagen wie ich die Potenzregel mit
> der Integralrechnung in Verbindung bringe und/oder die
> Potenzregel Herleite?
>

grundsätzlich