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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 So 05.06.2005 | | Autor: | twoways |
Ich habe habe hier gerade meine erste Aufgabe zur Lin. Algebra vorliegen zum Thema Potzenmengen:
Seien X,Y [mm] \subseteq [/mm] M Mengen. Zeige:
Pot(X) [mm] \cap [/mm] Pot(Y) = Pot(X [mm] \cap [/mm] Y)
So ich bin erstmal über folgende Definition gestartet:
Pot(X) [mm] \cap [/mm] Pot(Y) = [mm] \{z | z \in Pot(X) \mbox{ und} z \in Pot(Y) \}
[/mm]
Jetzt fragt sich Gründsätzlich wie ich weiter mache, ich habe dafür absolut noch nicht das richtige Gefühl - oder aber ich denke zu kompliziert?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 So 05.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wenn es LA ist, wieso schreibst du es dann hier unter Sonstiges rein?
Naja, wie auch immer.
Solche Gleichheiten kann man recht einfach zeigen, indem man die doppelte Inklusion zeigt, also in zwei Schritten:
1)Pot(X) [mm] $\cap$ [/mm] Pot(Y) $ [mm] \subseteq [/mm] $ Pot(X [mm] $\cap$ [/mm] Y)
2)Pot(X) [mm] $\cap$ [/mm] Pot(Y) $ [mm] \supseteq [/mm] $ Pot(X [mm] $\cap$ [/mm] Y)
beides sollte (evtl. mit Widerspruch) und der Definition der Potenzmenge recht schnell gehen, also setze so an:
zu 1) angenommen wir haben ein Element, das sowohl in der Potenzmenge von X als auch in der Potenzmenge von Y ist, d.h. was? (Potenzmenge) ........ und deshalb ist es auch in der Potenzmenge von (X und Y) enthalten
zu 2) angenommen wir haben ein Element aus der rechten Seite, was heißt das ?.....
Die Punkte musst du mal selbst versuchen.
viele Grüße
DaMenge
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