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Auf R* sei f definiert durch
f(x)=(cos(x)- [mm] 1)/(x^2)
[/mm]
1. Berechnen sie den lim x->0 f(x) =a
Hab ich gemacht und komme auf -0,5.
2. Durch die Festsetzung
f*= 1.f(x) für x ungleich 0
2.a für x=0
ist eine auf ganz R definierte und stetige
Funktion gegeben. Geben Sie eine Potenzreihenentwicklung von (f* )
an (P = ?).
3. Berechnen Sie
Integral von 0 bis eins von F*dx näherungsweise mit einem Fehler <= 0,001
So zu 2. und 3. hab ich leider überhaupt garkeine Ahnung wich vorgehen soll. Bin für jede Hilfe bzw Tip dankbar
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Doch.
Gruß v. Angela
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Ja mir konnte keiner helfen. Deswegen hier die frage.
Okay danke aber warum nur den cosinus???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 16.12.2008 | | Autor: | Marc |
> Ja mir konnte keiner helfen. Deswegen hier die frage.
Achso, das ist ja dann genauso, als hätte man die Frage dort gar nicht erst gestellt. Und wenn du in den anderen Foren (es sind ja mittlerweile zwei) doch noch eine Antwort erhältst, ist das genauso, als hätten wir hier nicht unsere Zeit mit einer doppelten Antwort verschwendet.
Bitte liefere doch einfach die genauen Links zu deinen Fragen in den anderen Foren nach (siehe Forenregeln)
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http://www.onlinemathe.de/forum/Potenzreihenentwicklung-Folgen-und-Reihen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Di 16.12.2008 | | Autor: | Marc |
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Potenzreihenentwicklung-Folgen-und-Reihen
Das sind die beiden Foren, wo du die Frage gestellt hast?
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bei dem und bei uniprotokolle..aber wie gesagt ohen erfolg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Di 16.12.2008 | | Autor: | Marc |
> bei dem und bei uniprotokolle..aber wie gesagt ohen erfolg
Warum so detailliert? Die Angabe, dass du die Frage im Internet gestellt hast, hätte doch schon gereicht. Dann können wir einfach im Internet nachsehen, ob die Frage schon beantwortet ist.
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Hallo tunetemptation,
> Ja mir konnte keiner helfen. Deswegen hier die frage.
>
> Okay danke aber warum nur den cosinus???
Nun ja, die Aufgabenstellung verlangt eine Potenzreihendarstellung von f*.
Und da der Entwicklungspunkt P nicht gegeben ist, nimmst Du einfach die
bekannte Potenzreihenentwicklung des Cosinus her.
Gruß
MathePower
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Der Entwicklungspunkt hat nichts mit dem Grenzwert der funktion zu tun oder?
Ja aber wenn ich einfach die cos reihe aus der formelsammlung abschreib kann doch damit nicht die aufgabe gelöst sein oder ?
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Hallo tunetemptation,
> Der Entwicklungspunkt hat nichts mit dem Grenzwert der
> funktion zu tun oder?
> Ja aber wenn ich einfach die cos reihe aus der
> formelsammlung abschreib kann doch damit nicht die aufgabe
> gelöst sein oder ?
Ist sie auch nicht.
Diese Reihe mußt Du jetzt in [mm]\bruch{\cos\left(x\right)-1}{x^{2}}[/mm] einsetzen. Dann erhältst Du eine neue Potenzreihe.
Gruß
MathePower
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Ah okay.
Dann steht da ja da :
(Summe von n=0 bis unendlich [mm] (-1)^n* [/mm] (x^(2n)/(2n)!)) - [mm] 1/x^2
[/mm]
Ist dass dann meine Potenzreihe?
Und warum nehm ich nur die cos reihe, da der EW nicht angegeben ist?
Ist dass i.a. gültig?
Wie muss ich bei Teilaufgabe 3 dann verfahren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
> Dann steht da ja da :
> (Summe von n=0 bis unendlich [mm](-1)^n*[/mm] (x^(2n)/(2n)!)) - [mm]1/x^2[/mm]
> Ist dass dann meine Potenzreihe?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst ja noch zusammenfassen:
$$... \ = \ [mm] \bruch{\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}-1}{x^2}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{\bruch{(-1)^0*x^0^}{0!}+\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}-1}{x^2}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{1+\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}-1}{x^2}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}}{x^2}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!*x^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Ah okay leuchtet ein. Vielen vielen dank.
ABER:
warum nehm ich nur die cos reihe, da der EW nicht angegeben ist?
Ist dass i.a. gültig?
Wie muss ich bei Teilaufgabe 3 dann verfahren?
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Hallo tunetemptation,
> Ah okay leuchtet ein. Vielen vielen dank.
> ABER:
>
> warum nehm ich nur die cos reihe, da der EW nicht
> angegeben ist?
Genau deshalb nimmst Du die cos-Reihe.
> Ist dass i.a. gültig?
> Wie muss ich bei Teilaufgabe 3 dann verfahren?
Ich schätze mal integrieren und Restglied abschätzen.
Damit Du weisst, wie bis zu welchem Grad Du gehen mußt.
Gruß
MathePower
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Was meinst du mit deiner letzen aussage?
d.h. wenn zb sin(x).... ohne ew dasteht setz ich die sin(x) reihe ein und bei zb sin(x)cos(x)... die sinus und cosinus in den rest einsetzen oder?
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Hallo tunetemptation,
> Was meinst du mit deiner letzen aussage?
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> d.h. wenn zb sin(x).... ohne ew dasteht setz ich die sin(x)
> reihe ein und bei zb sin(x)cos(x)... die sinus und cosinus
> in den rest einsetzen oder?
Ist die Potenzreihe geben durch
[mm]f^{\*}\left(x\right)=T_{n}\left(x\right)+R_{n}\left(x\right)[/mm]
So ist
[mm]\integral_{a}^{b}{f\left(x\right) \ dx} =\integral_{a}^{b}{T_{n}\left(x\right)+R_{n}\left(x\right) \ dx}[/mm]
[mm]\integral_{a}^{b}{f\left(x\right) -T_{n}\left(x\right) dx} = \integral_{a}^{b}{R_{n}\left(x\right) \ dx}[/mm]
Geht man zu den Beträgen über so gilt:
[mm]\vmat{\integral_{a}^{b}{f\left(x\right) -T_{n}\left(x\right) dx}} =\vmat{\integral_{a}^{b}{R_{n}\left(x\right) \ dx}}[/mm]
Dieses Restglied muß innerhalb einer vorgegebenen Fehlerschranke [mm]\varepsilon[/mm] liegen, d.h.
[mm]\vmat{\integral_{a}^{b}{R_{n}\left(x\right) \ dx}} \le \varepsilon[/mm]
Daraus ergibt sich dann das n, das dann aussagt,
wann wir die Potenzreihe abbrechen können,
um bei der Berechnung des Integrals innerhalb
einer vorgegebenen Fehlerschranke zu bleiben.
Gruß
MathePower
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wenn du mir jetzt noch sagen kannst wie ich von meiner neuen potenzreihe den konvergenzradius bestimme bist du mein absoluter mathegott. haben dass nie mit altern. reihen gemeacht. und wenn ich einfach es normal bestimme bekomme ich - 1/3 raus. müsste dann aber noch rücksubs. und das geht ja nicht da -1/3 ja negativ.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
Ein Konvergenzradius ist immer positiv. Das ergibt sich auch schon durch die Betragsstriche in den einzelnen Formeln für den Konvergenzradius.
Ansonsten rechne doch mal vor, wie / was Du gerechnet hast.
Gruß
Loddar
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Ja habs gerade auch nochmal in der FS gesehen.
Also:
Ich habe meine Summe von k=1 bis unendlich von [mm] (((-1)^k)*x^{2k})/(2k)!*x^2
[/mm]
dann durch Quotientenkrit.:
[mm] ((-1)^{k+1}+(2k)!+x^2)/((2k+1)!)*x^2*(-1)^k
[/mm]
Nach kürzen und umformen:
-1/(2k+1)
Dann für k gegen unendlich einsetzen ( habe vorhin den fehler gemacht und k =1 eingesetzt) kommt jetzt 0 heraus.
Also P=0.
richtig?
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sorry ha * statt plus im Zähler
Der konvergenzradius P ist gleich 0 !
Wie bekomme ich denn das restglied heraus. Was muss ich in das restgleid nach Lagrange denn einsetzten für f^(n+1) und x^(n+1) ??
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kann mir jemand meine letzte frage noch beantworten?
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Ui, mathepower ist wieder online. Kannst du mir vielleicht bei der aufgabe von gestern weiterhelfen. Bin mit Loddar schon recht weitgekommen.... Danke
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Hallo tunetemptation,
> sorry ha * statt plus im Zähler
>
> Der konvergenzradius P ist gleich 0 !
>
> Wie bekomme ich denn das restglied heraus. Was muss icmmh in
> das restgleid nach Lagrange denn einsetzten für f^(n+1)
> und x^(n+1) ??
[mm]f^{\left(n+1\right)}[/mm] mußt Du in dem betreffenden Intervall abschätzen.
Dasselbe Spiel mit [mm]x^{n+1}[/mm].
Auch das ist in dem betreffenden Intervall abzuschätzen.
Gruß
MathePower
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Reihen
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
