Potenzsumme von (2k-1)^5 < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie die geschlossene Formel für die Summe
[mm] \summe_{k=0}^{n}(2k-1)^5 [/mm] und beweisen Sie diese durch vollständige Induktion.
n [mm] \in \IN [/mm] |
Hallo zusammen.
Ich muss im Zuge eines Übungsblattes für Lineare Algebra die o.g. Aufgabe lösen. Da wir uns jedoch nie eine Formel für Summen hergeleitet haben, haben wir auf Nachfragen hin gesagt bekommen: "Die Formel müsst ihr nicht herleiten. Die könnt ihr googeln".
Leider haben ich und einige Kommilitonen mit ein paar Stunden Suche nichts brauchbares finden können. Drum wende ich mich an euch, und wollte fragen, ob jemand zufällig die Summenformel für [mm] \summe_{k=0}^{n}(2k-1)^5 [/mm] parat hat?
Danke schonmal.
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Hallo Soinapret,
> Finden Sie die geschlossene Formel für die Summe
> [mm]\summe_{k=0}^{n}(2k-1)^5[/mm] und beweisen Sie diese durch
> vollständige Induktion.
> n [mm]\in \IN[/mm]
> Hallo zusammen.
> Ich muss im Zuge eines Übungsblattes für Lineare Algebra
> die o.g. Aufgabe lösen. Da wir uns jedoch nie eine Formel
> für Summen hergeleitet haben, haben wir auf Nachfragen hin
> gesagt bekommen: "Die Formel müsst ihr nicht herleiten.
> Die könnt ihr googeln".
>
> Leider haben ich und einige Kommilitonen mit ein paar
> Stunden Suche nichts brauchbares finden können. Drum wende
> ich mich an euch, und wollte fragen, ob jemand zufällig
> die Summenformel für [mm]\summe_{k=0}^{n}(2k-1)^5[/mm] parat hat?
Mein Matheprogramm sagt mir, dass
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{n}(2k-1)^5=\frac{(n+1)\cdot{}(16n^5-16n^4-4n^3+4n^2+3n-3)}{3}$ [/mm] lautet.
Viel Spaß bei der Induktion 
LG
schachuzipus
>
> Danke schonmal.
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Hi schachuzipus,
danke dir schonmal für deine Antwort.
$ [mm] \sum\limits_{k=0}^{n}(2k-1)^5=\frac{(n+1)\cdot{}(16n^5-16n^4-4n^3+4n^2+3n-3)}{3} [/mm] $
für n=1 erhalte ich
[mm] \Rightarrow \frac{2*(16 - 16 -4 +4 -+ -3}{3} [/mm] = 0 [mm] \not= [/mm] 1 = [mm] 1^5
[/mm]
Daher scheint die Formel leider nicht richtig zu sein. :/
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Also für n=1 erhalte ich:
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{1}(2k-1)^5= (-1)^5 [/mm] + [mm] 1^5 [/mm] = -1 + 1 = 0$
Und das passt mit der Formel.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Soinapret |
Ich danke euch. Schönen Abend noch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
> [mm]\sum\limits_{k=0}^{n}(2k-1)^5=\frac{(n+1)\cdot{}(16n^5-16n^4-4n^3+4n^2+3n-3)}{3}[/mm]
Den Bruch könnte man noch vereinfachen in:
[mm] $(16n^5-16n^4-4n^3+4n^2+3n-3) [/mm] = [mm] (n-1)(16n^4 [/mm] - [mm] 4n^2 [/mm] + 3)$
und dann vlt. noch Mitternachtsformel anwenden auf die letzte Klammer.
MFG,
Gono.
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welches mathe-programm nutzt du?
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> welches mathe-programm nutzt du?
Nun, da gibt es viele. Ich persönlich benutze ![[]](/images/popup.gif) Maxima.
Viele Grüße
Karl
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Hallo David,
> welches mathe-programm nutzt du?
In diesem Falle habe ich die Summe in DERIVE getippt.
Gruß
schachuzipus
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