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Preis Absatz Funktion: Grenzkosten Grenzerlös
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:35 Fr 04.02.2005
Autor: Zizou

Morgen Leute habe folgende aber habe leider keinen Schimmer wie ich das rechnen muss wäre erfreut über einen Ansatz oder noch lieber einen Lösungsweg

Aufgabe:
Gegeben seien die Grenzkosten sowie der Grenzerlös einer Ein-Produkt-Unternehmung

K´(x)= [mm] 3x^2-24x+60 [/mm]          E´(x)= -18x+132

Die Gesamtkosten für den Output 1 mögen 80 betrageb. Ermitteln Sie
a) die Preis Absatz Funktion p(x)
b) die Gewinnfunktion G(x)
c) den gewinnmaximierenden Preis pmax

Wäre echt nett wenn die Aufgabe jemand erläutern könnte, da ich leider nicht der große Mathe- Versteher bin    





        
Bezug
Preis Absatz Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Fr 04.02.2005
Autor: kaeich

Hallo, ich bin zwar etwas aus der übung mit Differenzieren und Integrieren (daher bitte nachprüfen), aber ich kann dir das Prinzip erklären:

Ausgehend von der Grenzerlösfunktion E' erhältst du durch Integral die Erlösfunktion:

E(x) = [mm] -9x^2 [/mm] + 132x

weiters = E(x) = p(x) * x daher p (x) = 132 - 9x

Aus K' (x) erhältst du durch Integral K(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] +60x +c
aus der Zusatzangabe Gesamtkosten bei x=1 erhältst du durch einsetzen c = 31
Daraus folgt K(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] + 60x + 31

Weiters ist G = E - K
= [mm] -x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 72x - 31

Das Gewinnmaximum liegt bei G' = 0 daher G' = [mm] -3x^2 [/mm]  + 6x + 72 = 0  => x = 6

6 eingesetzt in p ergibt 78 als gewinnmaximierenden Preis.

Bitte nachrechnen, aber das Prinzip stimmt sicher.

Viele Grüsse

Karl




Bezug
                
Bezug
Preis Absatz Funktion: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 23:26 Sa 05.02.2005
Autor: Zizou

Hallo Karl zuerst einmal Danke für deine Erläuterungen aber so richti schlau bin ich nun nicht geworden was hast du den konkret für die jeweiligen Teilbereiche a), b), c) als Ergebnis???    Wie kommst du zu der Zusatzangabe dass x=1 ist???

die Zusatzangabe lautete: Die gesamtkosten für den output 1 mögen 80 betragen.
Würde mich über eine erläuternde Antwort freuen, wäre nett wenn du auch die Rechenschritte hinzufügen würdest,

Danke

Bezug
                        
Bezug
Preis Absatz Funktion: Habe nun verstanden
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:15 So 06.02.2005
Autor: Zizou

Danke Karl habe nun verstanden!!!

Bezug
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