Preis einer Option bestimmen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 21.05.2006 | | Autor: | sklein |
| Aufgabe | | Man berechne im Black-Scholes-Modell den Preis für eine Digital-Option, d.h eine Option, die 1 zahlt, falls der Endwert des Aktienkurses über dem gegebenen Wert K liegt. |
Ich weiß nicht wirklich wie ich das machen soll.
Ich hab zwar eine Formel von einen Black-Scholes-Preis, aber nur für eine normale Call-Option.
Und ich weiß nicht, wie die Formel umschreiben muss, damit ich damit den Preis für die Digital-Option bestimmen kann.
Für Ideen wäre ich dankbar!
Viele Grüße
|
|
| |
|
Hallo.
Die Preisformel für eine Digital-Option unter dem Black-Scholes Modell ergibt sich, wenn man die Black-Scholes Formel nach dem Options-Strike differenziert (und mit -1 multipliziert).
Der Beweis folgt in dem man den Options-Preis als Integral, d.h. als Faltung von Payoff mit W'Dichte darstellt, nach dem Strike K differenziert und Integral und Differentiation verstauscht. Es wird dann unter dem Integral der Options-Payoff max(S(t)-K,0) differenziert und das Ergebnis ist die Indikatorfunktion (1 falls S(t) > K, 0 sonst) mal -1, d.h. im Wesentlichen der Payoff der Digital-Option (vorzeichen beachten).
Siehe auch das Kapitel "Dichte des Underlyings im Black-Scholes Modell" im Skript ![[]](/images/popup.gif) Finanzmathematik (die Dichte ergibt sich durch zweimalige Differentiation).
C.
PS: Jetzt aus dem Gedächtnis: Ich glaube die Formel ist exp(-rt) * N(d2), bitte rechne selbst mal nach.
PPS: Der Trick ist übrigens unabhängig vom Modell (die Formel natürlich nicht, da geht die Dichte ein).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 So 21.05.2006 | | Autor: | sklein |
Ja die Formel hab ich auch grade irgendwo gefunden, aber es ist sehr gut zu wissen, wie man darauf kommt.
Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Werde ich mir jetzt nochmal in Ruhe ansehen um es auch zu verstehen.
Viele Grüße
|
|
|
|
