Prime Restklassengruppe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 09.06.2010 | | Autor: | mezzo |
Hallo zusammen,
ich habe eine Verständnisfrage zur primen Restklassengruppe.
Wikipedia beschreibt die prime Restklassengruppe wie folgt:
> Die prime Restklassengruppe ist die Gruppe der primen Restklassen bezüglich eines Moduls n
In meinem Mathebuch (Algebraische Grundlagen der Informatik) steht folgendes Beispiel:
[mm] \IZ_{7} [/mm] * = { [mm] \IZ_{7} [/mm] - {0} }
Folglich wären in dieser primen Restklassengruppe ja die Elemente 1, 2, 3, 4, 5 und 6 bzw. [mm] \IZ_{7} [/mm] * = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Nun meine Frage:
In der Definition steht, dass die prime Restklassengruppe die primen Restklassen enthält.
Eine Restklasse ist definiert als eine Menge an Zahlen und wird ja z.B. als [mm] [1]\equiv [/mm] m beschrieben.
Wieso enthält diese prime Restklassengruppe nun konkrete Werte (nämlich z.B.: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} und nicht die einzelnen Restklassen ([1] [mm] \equiv [/mm] m, [2] [mm] \equiv [/mm] m, etc. (die doch darin eigentlich enthalten sein sollten))?
Oder schreibt man einfach die Werte hinein, meint damit aber eigentlich die Restklassen?
Ich stehe da echt auf dem Schlauch...
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist üblich statt der Restklassen die kleinsten positiven Repräsentanten zu schreiben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mi 09.06.2010 | | Autor: | mezzo |
Ah, das hilft mir weiter!
Also sind damit eigentlich schon diese Restklassen gemeint und in Wirklichkeit auch mehr Elemente als nur (in diesem Beispiel) 1, 2, 3, 4, 5 und 6 enthalten?
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> Ah, das hilft mir weiter!
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> Also sind damit eigentlich schon diese Restklassen gemeint
> und in Wirklichkeit auch mehr Elemente als nur (in diesem
> Beispiel) 1, 2, 3, 4, 5 und 6 enthalten?
Ja damit hast du völlig recht
diese Zahlen Repräsentieren die Gruppen [mm] 1+\IZ_{7}, [/mm] 2+ [mm] \IZ_{7} [/mm] usw...
also ist in 1 die 1 aber auch 8,15 usw..enthalten...
Reicht dir das als Erklärung?
LG Schmetterfee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mi 09.06.2010 | | Autor: | mezzo |
Perfekt. Vielen Dank für eure Hilfe!
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