Primfkt.zerlegung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Di 19.07.2011 | | Autor: | peter_k |
| Aufgabe | | Zerlegen Sie die Zahl 41075 in ihre Primfaktoren. |
Hallo,
ich muss obige Zahl in ihre Primfaltoren zerlegen. Da ich in der Klausur keinen Taschenrechner benutzen darf, wollte ich das hier auch ohne machen. Man kommt ja erstmal schnell darauf, dass:
[mm] 41075=5^2*1643 [/mm] gilt.
Wie kann ich möglichst schnell 1643 weiter zerlegen? Muss ich wirklich der Reihe nach alle Primzahlen durchprobieren, oder gibts da irgendwelche Regeln, mit denen ich das schnell sehe?
Gruß
Peter
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Di 19.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
mir fallen einige teilerregeln ein, wie eine zahl ist durch 3 teilbar, wenn die quersumme durch 3 teilbar ist (mit 9 übrigens analog, auch wenns keine primzahl ist)
bei der 11 ist es das gleiche mit der alternierenden ziffernfolge (121 ist durch 11 teilbar, weil 1-2+1 durch 11 teilbar ist.
bei der 7 würde ich versuchen des schnell zu überschlagen. da kenne ich keinen trick. 1643 = 1400 + 243 = 1400 + 210 + 33
-> also geht die 7 nicht
durch 5 ist denke ich klar, wann das geht (hinten die letzte ziffer ist ne 5 oder ne 0)
weitere tipps kenne ich nicht. ich lass die frage mal offen
Edit:
das zerlegen in primfaktoren ist mathematisch äußerst schwierig, weshalb sowas zum beispiel auch in der verschlüsselung eingesetzt wird. ich befürchte du kommst um einiges probieren nicht rum.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Di 19.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Zerlegen Sie die Zahl 41075 in ihre Primfaktoren.
> ich muss obige Zahl in ihre Primfaltoren zerlegen. Da ich
> in der Klausur keinen Taschenrechner benutzen darf, ...
Wie würdest du denn vorgehen, wenn du einen Taschenrechner benutzen dürftest?
Letztendlich kann ein TR doch nur das lästige Rechnen verkürzen, aber einen Lösungsweg könnte er dir doch auf nicht aufzeichnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Di 19.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Peter,
> Zerlegen Sie die Zahl 41075 in ihre Primfaktoren.
>
> ich muss obige Zahl in ihre Primfaltoren zerlegen. Da ich
> in der Klausur keinen Taschenrechner benutzen darf, wollte
> ich das hier auch ohne machen. Man kommt ja erstmal schnell
> darauf, dass:
>
> [mm]41075=5^2*1643[/mm] gilt.
>
> Wie kann ich möglichst schnell 1643 weiter zerlegen? Muss
> ich wirklich der Reihe nach alle Primzahlen durchprobieren,
> oder gibts da irgendwelche Regeln, mit denen ich das
> schnell sehe?
1643 ist das Produkt von zwei nicht ganz so kleinen Primzahlen, naemlich 31 und 53. Einen der beiden Faktoren zu finden ist nicht ganz so einfach, entweder man sucht alle Primzahlen bis [mm] $\approx \sqrt{1643}$ [/mm] heraus - das ist recht happig, oder man verwendet ein etwas fortgeschritteneres Verfahren. Hier kann man z.B. mit dem Pollardschen $p - 1$-Verfahren weiterkommen, $31 - 1$ ist 5-glatt, $53 - 1$ jedoch nicht. Das ist aber auch ein nicht zu verachtener Rechenaufwand, ohne Taschenrechner ist man vermutlich schneller wenn man mit Eratosthenes alle Primzahlen [mm] $\le \sqrt{1643}$ [/mm] sucht und probiert, ob 1643 durch diese teilbar ist.
Ich habe aber Zweifel, ob so eine Aufgabe auch in der Klausur auftaucht... Entweder mit sehr kleinen Primfaktoren, oder ihr lernt vorher in der Vorlesung noch eine Methode kennen mit der sowas besser geht.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Di 19.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Entweder mit sehr kleinen
> Primfaktoren, oder ihr lernt vorher ...
... - ähnlich dem großen Einmaleins - die Produkte aller Primzahlen bis 100 auswendig. Da würde dann ja auch die 1643 auftauchen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Entweder mit sehr kleinen
> > Primfaktoren, oder ihr lernt vorher ...
>
> ... - ähnlich dem großen Einmaleins - die Produkte aller
> Primzahlen bis 100 auswendig. Da würde dann ja auch die
> 1643 auftauchen...
..... gradioser Vorschlag ! ...
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 19.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin
> > > Entweder mit sehr kleinen
> > > Primfaktoren, oder ihr lernt vorher ...
> >
> > ... - ähnlich dem großen Einmaleins - die Produkte aller
> > Primzahlen bis 100 auswendig. Da würde dann ja auch die
> > 1643 auftauchen...
>
> ..... gradioser Vorschlag ! ...
Mathematikstudenten sollten doch eh das grosse Einmaleins auswendigkennen. Oder gleich alle Produkte von bis zu dreistelligen Zahlen. Ich mein, was sollte man im Mathematikstudium auch sonst machen, das kleine Einmaleins war ja schon in der Schule dran...
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Di 19.07.2011 | | Autor: | Nisse |
Ich sage meinen Bekannten ja gerne:
"Ich bin Mathematiker, ich bin nicht gut im Rechnen mit Zahlen kleiner unendlich."
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Moin
>
> > > > Entweder mit sehr kleinen
> > > > Primfaktoren, oder ihr lernt vorher ...
> > >
> > > ... - ähnlich dem großen Einmaleins - die Produkte aller
> > > Primzahlen bis 100 auswendig. Da würde dann ja auch die
> > > 1643 auftauchen...
> >
> > ..... gradioser Vorschlag ! ...
>
> Mathematikstudenten sollten doch eh das grosse Einmaleins
> auswendigkennen. Oder gleich alle Produkte von bis zu
> dreistelligen Zahlen. Ich mein, was sollte man im
> Mathematikstudium auch sonst machen, das kleine Einmaleins
> war ja schon in der Schule dran...
Hallo Felix,
Du hast natürlich wie immer recht. Ich vergaß, was Mathematik eigentlich ist. Pardon.
FRED
>
> LG Felix
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mi 20.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich vergaß, was Mathematik eigentlich ist. Pardon.
>
> FRED
Genau ! Mathematik ist, wenn keine Zahlen vorkommen.
(Jedenfalls ist mir das im Matheforum aufgefallen... )
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Mi 20.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Ich vergaß, was Mathematik eigentlich ist. Pardon.
> >
> > FRED
>
> Genau ! Mathematik ist, wenn keine Zahlen vorkommen.
>
> (Jedenfalls ist mir das im Matheforum aufgefallen... )
Hallo Rabilein,
was Mathematik ist, ist eine ganz persönliche Sache. Auch Profis haben da ganz unterschiedliche Meinungen.
Lies mal das Buch " I Want to Be a Mathematician" von P.R. Halmos
( http://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Halmos).
Dieser großartige Mathematiker hat sich in seiner Autobiographie auch mit der Frage "was ist Mathematik" beschäftigt. Lies das , es ist sehr aufschlussreich.
Gruß FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mi 20.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Felix,
> > > > Entweder mit sehr kleinen
> > > > Primfaktoren, oder ihr lernt vorher ...
> > >
> > > ... - ähnlich dem großen Einmaleins - die Produkte aller
> > > Primzahlen bis 100 auswendig. Da würde dann ja auch die
> > > 1643 auftauchen...
> >
> > ..... gradioser Vorschlag ! ...
>
> Mathematikstudenten sollten doch eh das grosse Einmaleins
> auswendigkennen. Oder gleich alle Produkte von bis zu
> dreistelligen Zahlen. Ich mein, was sollte man im
> Mathematikstudium auch sonst machen, das kleine Einmaleins
> war ja schon in der Schule dran...
Dreistellige Zahlen? Das sind doch aber bestimmt ganz schön viele, oder?
Ich dachte, man lernt vor allem die fünfte Grundrechenart - das Durchstreichen. Sehr geeignet bei händischen Rechnungen und Beweisversuchen und in allen Disziplinen der Mathematik unverzichtbares Werkzeug.
Alles, was den Gehalt und Schwierigkeitsgrad des Begriffs "Quadrat" übersteigt, kann man andern doch sowieso nicht mehr erklären...
Grüße
reverend
PS: Variante - ...was macht man da so? - Ich entwerfe Aufgaben, um Schüler zu quälen. Muss ja auch jemand machen. Die richtig guten von uns dürfen sogar Studenten foltern.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Mi 20.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Felix,
>
> > > > > Entweder mit sehr kleinen
> > > > > Primfaktoren, oder ihr lernt vorher ...
> > > >
> > > > ... - ähnlich dem großen Einmaleins - die Produkte aller
> > > > Primzahlen bis 100 auswendig. Da würde dann ja auch die
> > > > 1643 auftauchen...
> > >
> > > ..... gradioser Vorschlag ! ...
> >
> > Mathematikstudenten sollten doch eh das grosse Einmaleins
> > auswendigkennen. Oder gleich alle Produkte von bis zu
> > dreistelligen Zahlen. Ich mein, was sollte man im
> > Mathematikstudium auch sonst machen, das kleine Einmaleins
> > war ja schon in der Schule dran...
>
> Dreistellige Zahlen? Das sind doch aber bestimmt ganz
> schön viele, oder?
>
> Ich dachte, man lernt vor allem die fünfte Grundrechenart
> - das Durchstreichen. Sehr geeignet bei händischen
> Rechnungen und Beweisversuchen und in allen Disziplinen der
> Mathematik unverzichtbares Werkzeug.
>
> Alles, was den Gehalt und Schwierigkeitsgrad des Begriffs
> "Quadrat" übersteigt, kann man andern doch sowieso nicht
> mehr erklären...
>
> Grüße
> reverend
>
> PS: Variante - ...was macht man da so? - Ich entwerfe
> Aufgaben, um Schüler zu quälen. Muss ja auch jemand
> machen. Die richtig guten von uns dürfen sogar Studenten
> foltern.
Manchmal foltern auch Studenten ihre Dozenten: Kostproben ? (nichts ist erfunden und stammt aus meinem Alltag)
1. Wegen
[mm] $e^z= \summe_{n=0}^{ \infty}\bruch{z^n}{n!}$, [/mm]
ist
[mm] $e^{1/z}= \summe_{n=0}^{ \infty}\bruch{n!}{z^n}$
[/mm]
(so geschen in einer Hauptdiplomprüfung (!) zur "Funktionentheorie", mein Hinweis, "da haben Sie sich wohl verschrieben hat", hat nicht geholfen)
2. "Stetige Funktionen auf kleinen Intervallen sind gleichmäßig stetig" (auf die Frage, ob das Intervall [0, [mm] \varepsilon] [/mm] klein sei, kam die Antwort: "ja, weil [mm] \varepsilon [/mm] beliebig sein darf")
3. [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{f(x)}{g(x)} dx}= \integral_{b}^{a}{\bruch{g(x)}{f(x)} dx}
[/mm]
Mein Einwand: "wenn schon spiegeln, dann doch bitte vollständig:
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{f(x)}{g(x)} dx}= \integral_{b}^{a}{\bruch{g(x)}{f(x)} qx}"
[/mm]
fand der Prüfling überhaupt nicht witzig.
etc ....
Also: wer foltert wen ?
FRED
2.
>
|
|
|
| |
|
> wer foltert wen ?
Über die Generationen hinweg muss sich da irgendwie ein "Gleichgewicht des Schreckens" eingespielt haben - sonst wäre die eine oder die andere Spezies ausgestorben.
Lehrer sollten auch nur diejenigen mit einer angeborenen, etwas dickeren Haut werden ...
 Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Do 21.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Irgendwie finde ich die Aufgabe gut:
Beweisen Sie mithilfe der Vollständigen Spiegelung, dass
[mm]\integral_{a}^{b}{ \bruch{f(x)}{g(x)} dx}= \integral_{b}^{a}{\bruch{g(x)}{f(x)} qx}"[/mm]
Eine echte Folteraufgabe ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> Irgendwie finde ich die Aufgabe gut:
>
> Beweisen Sie mithilfe der Vollständigen Spiegelung, dass
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \bruch{f(x)}{g(x)} dx}= \integral_{b}^{a}{\bruch{g(x)}{f(x)} qx}"[/mm]
>
> Eine echte Folteraufgabe ...
hallo Rabilein,
dann füge doch bitte diese "Aufgabe" zu den "Sommerlochaufgaben " hinzu.
Gruß FRED
>
>
>
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Do 21.07.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Ich hab auch noch einen!
4. tan(x) = [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] = [mm] \bruch{in}{co}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab auch noch einen!
>
> 4. tan(x) = [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{in}{co}[/mm]
Hallo Kuhessigskuhessigs,
wo hast Du den das her ? Ich meine mich zu erinnern, dass ich obiges vor einiger Zeit in diesem Forum erzählt habe.
Gruß FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Do 21.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> > 4. tan(x) = [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{in}{co}[/mm]
>
> wo hast Du den das her ? Ich meine mich zu erinnern, dass
> ich obiges vor einiger Zeit in diesem Forum erzählt habe.
Mir kommts auch bekannt vor.
Aber die Umformung ist ja noch gar nicht fertig.
Es gilt ja jetzt:
$ cotan(x)=in $ bzw. gekürzt (mit $ [mm] n\not=0 [/mm] $): $ cota(x)=i $
Also ist $ [mm] cota^2(x)=-1 [/mm] $.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Do 21.07.2011 | | Autor: | qsxqsx |
:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > > 4. tan(x) = [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{in}{co}[/mm]
> >
> > wo hast Du den das her ? Ich meine mich zu erinnern, dass
> > ich obiges vor einiger Zeit in diesem Forum erzählt habe.
>
> Mir kommts auch bekannt vor.
> Aber die Umformung ist ja noch gar nicht fertig.
> Es gilt ja jetzt:
>
> [mm]cotan(x)=in[/mm] bzw. gekürzt (mit [mm]n\not=0 [/mm]): [mm]cota(x)=i[/mm]
Toll. Erinnert mich an meta(x)=a
FRED
>
> Also ist [mm]cota^2(x)=-1 [/mm].
>
> Grüße
> reverend
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Do 21.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Vom ursprünglichen Thema Primfaktorenzerlegung haben wir uns hier ja um einiges entfernt.
Aber vielleicht ist das ja hier eine Methode, um Leute vom Mathe-Studium abzuhalten: Indem man ihnen erzählt, dass man da richtig viel "beweisen" muss, und ihnen als Anfangs-Aufgabe gibt:
Zeige, dass [mm]cota^2(x)=-1 [/mm]
Ruhig mit de3m Hinweis, dass das eine Anfänger-Aufgabe ist, die man mithilfe der Schulmathematik lösen kann, wenn man nur um genügend Ecken denkt.
|
|
|
| |
|
$\ tan(x)\ =\ [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{in}{co} [/mm] $
> [mm]cotan(x)=in[/mm] bzw. gekürzt (mit [mm]n\not=0 [/mm]): [mm]cota(x)=i[/mm]
>
> Also ist [mm]cota^2(x)=-1 [/mm].
Hallo reverend,
damit reisst du uns alle nun endgültig ins Sommerloch,
und es stellt sich allmählich die Frage, wie man denn
da mal wieder rauskommen wird ...
Ein Trost bleibt: dieses Loch ist jedenfalls nicht schwarz.
LG Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Do 21.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Fred,
> > Ich hab auch noch einen!
> >
> > 4. tan(x) = [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{in}{co}[/mm]
>
> wo hast Du den das her ? Ich meine mich zu erinnern, dass
> ich obiges vor einiger Zeit in diesem Forum erzählt habe.
das geistert schon seit vielen Jahren durch's Netz, und war davor sicher auch schon einigen bekannt.
Eine reine urban legend ist es leider nicht, so etwas aehnliches ist schonmal in einer Klausur vorgekommen, die ich mitkorrigiert habe. Es ging um die Kurvendiskussion von [mm] $\frac{\log x}{x}$, [/mm] oder diese Funktion kam in einer Kurvendiskussion vor (ich weiss es nicht mehr genau), zumindest hat derjenige dann das $x$ weggekuerzt und wusste dann nicht mehr, was er mit [mm] "$\log$" [/mm] machen sollte...
War uebrigens Mathematik fuer Wirtschaftswissenschaftler.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Hallo Felix,
zum log fällt mir auch noch eine Geschichte ein. Am Ende der Vorlesungszeit sagt ein Student: "in der Vorlesung "Funktionentheorie" habe ich alles verstanden. Nur die Sache mit
609(z)
nicht."
Falls jemand jetzt ein wenig "auf dem Schlauch steht": der Dozent der Vorlesung arbeitete mit Tafel und Kreide.
Gruß FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Ich hab auch noch einen!
> >
> > 4. tan(x) = [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{in}{co}[/mm]
>
>
> Hallo Kuhessigskuhessigs,
>
> wo hast Du denn das her ? Ich meine mich zu erinnern, dass
> ich obiges vor einiger Zeit in diesem Forum erzählt habe.
>
> Gruß FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Do 21.07.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Jaja schon gut, ich habs geklaut. N' problem damit?!
Viele Grüsse, qsxqsx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Jaja schon gut, ich habs geklaut. N' problem damit?!
Nö
FRED
>
> Viele Grüsse, qsxqsx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Di 19.07.2011 | | Autor: | wieschoo |
Man kann doch [mm]1643=(10a+b)(10c+d)=100ac+10(bc+ad)+bd[/mm] schreiben.
Man sieht sofort [mm]b,d\in\{1,3,7,9\}[/mm] Da gibt es ja nicht all zu viele Kombinationen.
z.B. b=1,d=3
=> 100ac+10(a+c)+3=1643
=> 10ac+a+a=164
=> [mm]c=\frac{164-a}{10a+1}[/mm]
Um das Raten kommt man ja nicht drum herum. Hier gibt es aber nur noch max 16 Möglichkeiten für die Variable a.
|
|
|
| |
|
> Zerlegen Sie die Zahl 41075 in ihre Primfaktoren.
> Hallo,
>
> ich muss obige Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen. Da ich
> in der Klausur keinen Taschenrechner benutzen darf, wollte
> ich das hier auch ohne machen. Man kommt ja erstmal schnell
> darauf, dass:
>
> [mm]41075=5^2*1643[/mm] gilt.
>
> Wie kann ich möglichst schnell 1643 weiter zerlegen? Muss
> ich wirklich der Reihe nach alle Primzahlen durchprobieren,
> oder gibts da irgendwelche Regeln, mit denen ich das
> schnell sehe?
>
> Gruß
> Peter
Hallo Peter,
dass die Primfaktoren 2, 3 und 5 als Teiler von 1643 nicht
in Frage kommen, hast du bestimmt schon gesehen. Zu prüfen
wäre also noch allfällige Teilbarkeit durch die Primzahlen
7, 11, 13, ... 37. Die nächstgrößere Primzahl 41 kommt
schon nicht mehr als (kleinster) Primfaktor von 1643 in
Frage, weil [mm] 41^2=40^2+2*40+1=1681>1643.
[/mm]
Wirklich zu prüfen sind also nur noch maximal 9 "Kandidaten".
Die Primzahlen im betrachteten Bereich sind die 7 und alle
Zahlen des Bereichs von 11 bis 37, die im "kleinen Einmaleins"
nicht vorkommen. Die sollte man eigentlich kennen oder
jedenfalls ganz leicht auffinden und notieren können.
Dann bleiben so ein paar Teilbarkeitstests übrig, die man mit
nicht so riesigem Aufwand erledigen kann, wenn man mit
dem Kopfrechnen nicht auf Kriegsfuß steht. Nur mal zwei
Beispiele:
1.) Ist 1643 durch 7 teilbar ?
Falls ja, müsste auch 1643+7=1650 durch 7 teilbar sein,
also auch 165=140+25=7*20+25 .
Da 25 nicht durch 7 teilbar ist, wird klar, dass auch 1643
es nicht ist.
2.) Ist 1643 durch 23 teilbar ?
Falls ja, müsste auch 1643-23=1620 durch 23 teilbar sein,
also auch 162. 162/23 müsste ungefähr 7 ergeben.
Nachrechnen zeigt: 7*23=140+21=161 - also ganz knapp
daneben !
1643 ist also auch nicht durch 23 teilbar.
Damit ist also eine solche Untersuchung nicht unbedingt ein
Hexenwerk.
Als Prüfungsaufgabe (ohne TR) wäre das Beispiel aber nicht
besonders sinnvoll. Mit anderen Zahlen aber sehr wohl.
Beispiel: die Zahl 18810 in Primfaktoren zerlegen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Mi 20.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
> Damit ist also eine solche Untersuchung nicht unbedingt
> ein
> Hexenwerk.
> Als Prüfungsaufgabe (ohne TR) wäre das Beispiel aber
> nicht
> besonders sinnvoll. Mit anderen Zahlen aber sehr wohl.
> Beispiel: die Zahl 18810 in Primfaktoren zerlegen.
Das Beispiel ist schon fast wieder zu einfach.
Man kann die üblichen Teilbarkeitsregeln für 2,3(9), und 5 anwenden, und wenn man sie kennt, auch für 11 (alternierende Quersumme) oder gar 19: letzte Ziffer abtrennen und verdoppeln, zum vorderen Teil addieren, und das ganze so oft wiederholen, bis die Zahl übersichtlich genug ist.
Solche Regeln gibt es im Prinzip für alle Zahlen:
für die 7: letzte Ziffer verdoppeln, vom vorderen Teil abziehen.
für die 13: letzte Ziffer vervierfachen, zum vorderen Teil addieren.
(man könnte auch verneunfachen und vom vorderen Teil abziehen...)
Kopfrechentricks sind manchmal doch praktisch.
Und für alle anderen gibt es ja kleine ![[]](/images/popup.gif) Spezialprogramme.
Grüße
reverend
|
|
|
|
