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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:09 Sa 02.01.2010 | | Autor: | StefanK. |
| Aufgabe 1 | | Sei [mm] \delta [/mm] : R --> S ein Ringhomomorphismus. Zeigen Sie, dann wenn [mm] \alpha \subset [/mm] S ein Primideal ist, dass ist [mm] \delta^{-1}(\alpha) [/mm] = {r [mm] \in [/mm] R | [mm] \delta(r) \in \alpha [/mm] } ein Primideal in R |
| Aufgabe 2 | Sei p [mm] ?\in [/mm] Z Primzahl, n [mm] \ge [/mm] 1. Was sind die Primideale von [mm] Z/p^n [/mm] ?
(Hinweis: benutzen Sie Teil 1) |
Hallo Leute,
bei der Aufgabe komme ich einfach nicht weiter. Durch den Isomorphismus ist die bijektivität ja gegeben, aber ich kann den Zusammenhang leider nicht formal aufschreiben. Kann mir da jemand bei helfen?
Teil 2 müsste sich demnach ja aus Teil 1 ableiten - nur habe ich überhaupt keine Ahnung wie. Ich habe doch keinen Isomorphismus gegeben?! - Oder ist gemeint, dass es einen Isomorphismus von Z --> [mm] p^n [/mm] gibt?
Danke schonmal im Voraus
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 So 03.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Stefan,
bei Aufgabe 1 taucht überhaupt kein Isomorphismus auf, sondern lediglich ein Homomorphismus.
Um zu zeigen, dass [mm]\delta^{-1}(\alpha)[/mm] ein Primideal ist, musst du zwei Eigenschaften prüfen:
1. [mm]\delta^{-1}(\alpha)[/mm] ist echte Teilmenge von R
2. Wenn [mm]a,b\in R[/mm] sind und [mm]ab\in\delta^{-1}(\alpha)[/mm], so ist bereits [mm]a\in\delta^{-1}(\alpha)[/mm] oder [mm]b\in\delta^{-1}(\alpha)[/mm].
zu 1.: Du musst also ein Element von R finden, dass nicht in [mm]\delta^{-1}(\alpha)[/mm] ist. Es gibt da so ein besonderes Element, das in keinem Ideal drin liegt, dass eine echte Teilmenge eines Ringes ist...
zu 2.: Versuche die Primidealeigenschaft von [mm]\alpha[/mm] auf [mm]\delta(a)[/mm] und [mm]\delta(b)[/mm] anzuwenden.
Viele Grüße
tobit09
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