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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:07 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Finde ein [mm] n\in \mathbb{N}, [/mm] sodass keine der Zahlen n, n+1,..., n+111 eine Primzahl ist. |
Hallo,
ich könnte jetzt irgendwie versuchen 2 Primzahlen zu finden, deren Abstand [mm] \geq [/mm] 112 ist und dann n enstprechend der ersten Primzahl setzen, aber dafür müsste ich so etwas auswendig können bzw. nachgucken und die Aufgabe soll man ohne entsprechende Hilfsmittel lösen. Dann muss es da also einen Trick geben. Ich weiß bloß nicht welchen?
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Hallo Unk,
die Primzahltabelle möchte ich sehen...
Auch wenn es nicht das kleinste mögliche n sein mag, ist aber eines leicht zu finden:
Für n=5! gilt doch sicher, dass n+2 durch 2 teilbar ist, n+3 durch 3, n+4 durch 4 und n+5 durch 5. Nur über n+1 wissen wir nichts.
Welche der auf n=a! folgenden Zahlen sind also sicher zerlegbar? Wie viele sind es? ...
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Unk |
Gut wenn ich dann n=111! wähle sind sicher alle n+x, x=2,...,111 keine Primzahlen. Was aber mache ich mit dem Fall n+1, wie schließe ich aus, dass das keine Primzahl ist?
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Hallo Unk,
das kannst Du nicht ausschließen.
Auf der sicheren Seite wärst Du dann also erst mit n=(112!+1).
Natürlich gibt es (viel!) kleinere n, für die die geforderte Eigenschaft zutrifft, aber da gibt es überhaupt keine einfache Lösung, noch nicht einmal, wenn Du die Riemannsche Vermutung beweisen könntest.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Unk |
Ok woher weiß ich denn so sicher, dass 112!+1 keine Primzahl ist?
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Hallo,
> Ok woher weiß ich denn so sicher, dass 112!+1 keine
> Primzahl ist?
Das weißt Du auch nicht. Aber Du weißt, dass für n=112!+1 alle n+k mit [mm] 1\le k\le{111} [/mm] zusammengesetzt sind. Und das war gesucht.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Unk |
> Hallo,
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> > Ok woher weiß ich denn so sicher, dass 112!+1 keine
> > Primzahl ist?
>
> Das weißt Du auch nicht. Aber Du weißt, dass für
> n=112!+1 alle n+k mit [mm]1\le k\le{111}[/mm] zusammengesetzt sind.
> Und das war gesucht.
>
> lg
> reverend
Das stimmt nicht ganz, denn n selbst sollte auch keine Primzahl sein.
Das ist genau das Problem. Wenn ich dann n=112!+2 setzen würde, dann hätte ich bei n+111 wieder ein Problem.
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Sorry.
Du hast natürlich Recht. Ich dachte, ich hätte die Aufgabe noch im Kopf und habe nicht noch einmal nachgelesen.
n bis n+111 (beide einschließlich) sollen nicht prim sein.
Dann musst Du natürlich n=113!+2 setzen.
Aber darauf hättest Du auch selbst kommen können, finde ich.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Unk |
> Dann musst Du natürlich n=113!+2 setzen.
> Aber darauf hättest Du auch selbst kommen können, finde
> ich.
>
> Grüße
> reverend
Da hast du Recht.
Trotzdem Danke!
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