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Hallo!
Ich versuche gerade einen beweis aus der uni nachzuvollziehen, dass es nur einen primzahldrilling gibt.
dies wird durch einen indirekten beweis bewiesen: "Es gibt mehrere PZ-Drillinge":
der beweis beginnt: 3 soll weitere p nicht teilen mit 3*n+1 und 3*n+2
n element N
3 teilt nicht p+2
p+2 = 3*n+1 +2
=3*n +3 = 3 (n+1) -> 3 teilit den term-> keine primzahl
der beweis ist mir schon klar... ich versteh nur nicht, was genau 3*n+1 ist.
steh grad auf dem schlauch..
LG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Sa 09.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Ich versuche gerade einen beweis aus der uni
> nachzuvollziehen, dass es nur einen primzahldrilling gibt.
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> dies wird durch einen indirekten beweis bewiesen: "Es gibt
> mehrere PZ-Drillinge":
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> der beweis beginnt: 3 soll weitere p nicht teilen mit
> 3*n+1 und 3*n+2
> n element N
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> 3 teilt nicht p+2
>
> p+2 = 3*n+1 +2
> =3*n +3 = 3 (n+1) -> 3 teilit den term-> keine
> primzahl
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> der beweis ist mir schon klar... ich versteh nur nicht, was
> genau 3*n+1 ist.
Hallo,
eine beliebige Zahl, die bei Teilung durch 3 den Rest 1 lässt.
Ich formuliere den Bweis mal etwas verständlicher:
Sei p eine beliebige Primzahl mit p>3.
Dann ist p nicht durch 3 teilbar und lässt also bei Teilung durch 3 entweder den Rest 1 oder den Rest 2. Damit hat p entweder die Form 3n+1 oder die Form 3n+2.
Wenn es jetzt eine Primzahldrilling p, p+2 und p+4 gäbe,
dann hätten diese 3 Primahlen entweder die Form
3k+1, 3k+3 und 3k+5
oder die Form
3k+2, 3k+4 und 3k+6
In beiden Fällen ist jedoch entweder p+2 oder p+4 durch 3 teilbar, gleichzeitig aber größer als 3 und damit selbst keine Primzahl.
Gruß Abakus
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> steh grad auf dem schlauch..
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> LG!
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