Primzahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mi 22.02.2006 | | Autor: | goldorfe |
Hallo, ich habe ein Problem: Im Mathebuch meines Sohnes ist folgende Aufgabe zu finden, die mich überfordert:
| Aufgabe | | Auf wie viele Nullen endet der Wert des Produkts der ersten 2.000 Primzahlen? Begründe deine Antwort! |
Wer kann mir das in verständlichen Worten (bin kein Mathegenie!) erklären? Für eure Hilfe herzlichen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mi 22.02.2006 | | Autor: | goldorfe |
Hallo, leider habe ich das Ganze noch nicht recht verstanden. Ich kann dir zwar bezüglich der Erklärung der Nullen folgen, mich verwirrt aber "der Wert des Produkts der ersten 2.000 Primzahlen". Darunter kann ich mir nichts vorstellen. Sorry!
Bitte nochmal eine Erklärung für jemanden, der schon seit fast 30 Jahren keine Klassenzimmer als Schüler betreten hat!Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo goldorfe!
> mich verwirrt aber "der Wert des Produkts der ersten 2.000
> Primzahlen". Darunter kann ich mir nichts vorstellen.
Schreiben wir uns mal die ersten Primzahlen auf:
$2; \ \ 3; \ \ 5; \ \ 7; \ \ 11; \ \ 13; \ \ 17; \ \ 19; \ \ 23; \ \ ...$
Dann ist hier z.B. "das Produkt der ersten [mm] $\red{5}$ [/mm] Primzahlen":
[mm] $p_{\red{5}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{2*3*5*7*11}_{\text{= \red{5} (Prim-)Zahlen}} [/mm] \ = \ 2310$
Genauso (nur etwas länger  ) funktioniert das dann mit den ersten 2000 Primzahlen für [mm] $p_{2000}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 22.02.2006 | | Autor: | goldorfe |
Ja, Loddar, das ist ja mein Problem: Ich kann doch nicht 2000 Primzahlen ermitteln! Das Ergebnis (Produkt) wäre dann ja eine unendlich große Zahl
(meiner Meinung nach...). Ich weiß, wie man das Produkt der e r s t e n f ü n f Primzahlen ermittelt ... aber 2.000???? Könnte es sein, dass du bei deiner ersten Antwort gemeint hast, dass 3 Nullen die Lösung sind (Stirnrunzel)...? Ach, ich bin am Ende... bin halt zu blöd für Mathe! Bitte nochmal eine Erklärung! Im voraus vielen Dank!
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Hallo!
> Ja, Loddar, das ist ja mein Problem: Ich kann doch nicht
> 2000 Primzahlen ermitteln! Das Ergebnis (Produkt) wäre dann
> ja eine unendlich große Zahl
Nein, unendlich groß ist die Zahl nicht, denn du nimmst ja nur endliche viele Zahlen, die du multiplizierst. Aber unvorstellbar groß könnte die Zahl schon sein. 
> (meiner Meinung nach...). Ich weiß, wie man das Produkt
> der e r s t e n f ü n f Primzahlen ermittelt ... aber
> 2.000???? Könnte es sein, dass du bei deiner ersten
> Antwort gemeint hast, dass 3 Nullen die Lösung sind
> (Stirnrunzel)...? Ach, ich bin am Ende... bin halt zu blöd
> für Mathe! Bitte nochmal eine Erklärung! Im voraus vielen
> Dank!
Soweit ich Loddar verstehe, meint er es folgendermaßen:
Wenn eine Zahl eine Null am Ende hat, so ist sie durch 10 teilbar. Hat sie zwei Nullen am Ende, so ist sie durch 100 teilbar. Hat sie drei Nullen am Ende, so ist sie durch ... teilbar - kannst du das schon einsetzen? Na, und wenn sie z. b. hundert Nullen am Ende hat, so ist sie durch [mm] 10^{100} [/mm] teilbar, nicht wahr?
Stellen wir uns also vor, das gesuchte Produkt hätte beispielsweise 5 Nullen am Ende. Dann wäre dieses Produkt durch [mm] 10^5 [/mm] teilbar, oder nicht? Nun ist [mm] 10^5 [/mm] aber keine Primzahl, denn sie lässt sich zerlegen in: [mm] 10^5=(2*5)^5=2^5*5^5
[/mm]
Nun sind 2 und 5 Primzahlen, aber jedes Vielfache von 2 und jedes Vielfache von 5 ist keine Primzahl. Also sind [mm] 2^5 [/mm] und [mm] 5^5 [/mm] keine Primzahlen. Und das Produkt zweier Zahlen kann sowieso keine Primzahl sein. Also kann unsere gesuchte Zahl nicht durch [mm] 10^5 [/mm] teilbar sein, denn sonst wäre sie auch durch Vielfache von 2 und von 5 teilbar, und dann wäre sie keine Primzahl mehr!
Und bei jeder anderen Anzahl an Nullen am Ende wäre das genauso. Wie viele Nullen kann das Produkt am Ende also nur haben? Eine einzige, nämlich die, die durch die beiden Primzahlen 2 und 5 entsteht.
Mmh, ob das jetzt gut erklärt war?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 22.02.2006 | | Autor: | goldorfe |
Hallo Bastiane, vielen lieben Dank. Das hab ich jetzt kapiert. Aber ich finde diese Frage in einem Schulbuch fies. Man kann doch von 10 - 11 Jährigen nicht verlangen, dass die so "um die Ecke denken". ... oder seh ich das falsch? Zumal die Kinder vor 2 Monaten noch nicht mal wussten, was Primzahlen sind. Hoffentlich bist du wieder hier im Forum, wenn ich wieder mal total auf dem Schlauch stehe. Nochmals herzlichen Dank für deine Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> Hallo Bastiane, vielen lieben Dank. Das hab ich jetzt
> kapiert. Aber ich finde diese Frage in einem Schulbuch
> fies. Man kann doch von 10 - 11 Jährigen nicht verlangen,
> dass die so "um die Ecke denken". ... oder seh ich das
> falsch? Zumal die Kinder vor 2 Monaten noch nicht mal
> wussten, was Primzahlen sind. Hoffentlich bist du wieder
> hier im Forum, wenn ich wieder mal total auf dem Schlauch
> stehe. Nochmals herzlichen Dank für deine Antwort.
Also, ein bisschen tricky finde ich die Aufgabe auch, von selbst wäre ich wahrscheinlich auch nicht darauf gekommen. Aber vielleicht war die Aufgabe ja auch als eine Art Knobelaufgabe gestellt? Da finde ich es durchaus ok, dass man solche Aufgaben stellt, schließlich sollen sich die Schüler ja mit dem gerade neu gelernten Begriff einer Primzahl auseinandersetzen. Und das haben sie, wenn sie die Lösung dieser Aufgabe verstanden haben.
Ich bin bestimmt hier im Forum, wenn du wieder mal auf dem Schlauch stehst, allerdings finden oft andere vor mir eine schöne offene Frage. Aber beantwortet wird sie dir bestimmt.
Viele Grüße
Bastiane
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[laugh]](/images/smileys/laugh.gif "[laugh]"){kind=small}
) auch wirklich auftritt bei dem betrachteten Produkt.
