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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 15.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Ich bin bei den ganzen Aufgaben ziemlich verwirrt:
Sei K= 2xx3x4x5x6x.....x120. Begründen Sie:
Keine der Zahlen K+2,K+3,K+4, ......, K+120 ist Primzahl.
b) Begründen Sie: In der Reihe 2,3,5,7,11, .... der Primzahlen gibt es bestimmt eine Lücke der Länge 1111 (d.h. es gibt 1111 aufeinander folgende natürliche Zahlen, die alle keine Primzahlen sind.
Kann mir das jemand von euch beantworten? Wäre euch sehr dankbar, habe Mathe nur als kleines Fach für Grundschullehramt.
JOhannaB
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo JohannaB!
> Sei K= 2xx3x4x5x6x.....x120. Begründen Sie:
> Keine der Zahlen K+2,K+3,K+4, ......, K+120 ist
> Primzahl.
Das würde ich mir nochmal genau ansehen 
Jeden dieser Summanden K+2, K+3, [mm] $\ldots$ [/mm] kann man doch auf ziemlich naheliegende Weise als Produkt darstellen...
> b) Begründen Sie: In der Reihe 2,3,5,7,11, .... der
> Primzahlen gibt es bestimmt eine Lücke der Länge 1111 (d.h.
> es gibt 1111 aufeinander folgende natürliche Zahlen, die
> alle keine Primzahlen sind.
Hier gebe ich nur mal den Tipp: In Aufgabenteil a) ist die Lücke 120 Zahlen groß, wie kannst du also die Idee dort erweitern und eine Lücke von 1111 Zahlen herstellen?
Wenn du nicht weiterkommst, hake einfach nochmal nach
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Do 18.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Dankeschön, Marc. Ich glaube, Teil a) hab ich verstanden. Ein Summe kann man auch als Produkt schreiben. Aber wie soll ich das bei b) machen? Kann mir jemand da eventuell mal eine konkretere Antwort geben? Wäre toll!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Do 18.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo JohannaB,
> Dankeschön, Marc. Ich glaube, Teil a) hab ich verstanden.
> Ein Summe kann man auch als Produkt schreiben. Aber wie
> soll ich das bei b) machen? Kann mir jemand da eventuell
> mal eine konkretere Antwort geben? Wäre toll!
Ist die Transferleistung von 120 auf 1111 Zahlen wirklich so gross?
Man muss im Aufgabenteil a) die Zeichenfolge 1 - 2 - 0 durch die Zeichefolge 1 - 1 - 1 - 1 ersetzen.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 18.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Ich verstehe theoretisch, wie man das macht, aber ich weiß nicht, wie ich das aufschreiben soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 18.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo JohannaB
> Ich verstehe theoretisch, wie man das macht, aber ich weiß
> nicht, wie ich das aufschreiben soll.
Setze [mm] $K:=1*\ldots*1112$
[/mm]
K ist offenbar durch $2, 3, 4, [mm] \ldots, [/mm] 1112$ teilbar.
Dann sind die 1111 aufeinanderfolgenden Zahlen [mm] K+2,K+3,\ldots,K+1112 [/mm] keine Primzahlen, wie man an der Darstellung
[mm] $K+2=2*(\bruch{K}{2}+1)$
[/mm]
[mm] $K+3=3*(\bruch{K}{3}+1)$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $K+1112=1112*(\bruch{K}{1112}+1)$
[/mm]
sieht.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Fr 19.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Vielen Dank für deine Antwort. Du hast mir gut weitergeholfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Sa 20.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo!
reicht es aus wenn ich für den beweis unter a schreibe:
1 < n < 120, wobei n aus den natürlichen Zahlen, dann
K+n= n* (K/n +1)
da n weder 1, noch 120+n ist 120+n keine Primzahl.
stimmt das?
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Hallo Anne.
Keine Ahnung. Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber warum machst du es nicht so, wie Marc gesagt hat? Hab ich auch so begründet.
Gruß,
JohannaB
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Sa 20.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo Johanna
um ehrlich zu sein versteh ich die begründung nicht ganz.
soll ich einfach nur schreiben, dass k durch 2,3,4 ... teilbar ist ? das begründet doch nicht warum k+2, k+3 ... keine primzahlen sind. das kommt mir irgendwie so unzureichend vor.
Anna
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K ist das Produkt aller Zahlen zwischen 2 und 120. K ist sicher durch 2,3,4,...,120 teilbar, also ich k sicher sicher auch durch k+2,k+3,...., k+120 teilbar, denn k+2 kann man ja auch anders schreiben:
k+2=k + 1x2.
Wenn man nun zu dem Produkt: (1x2)x(1x3)x(1x4).....x(1x120) k + 1x2 dazuaddiert, erhält man:
(2x2)x(1x3)x(1x4).....x(1x120). Das ändert aber nichts daran, dass k unbedingt durch 2,3,4,....,120 teilbar ist, da wir nur die Faktorenzahl verändert haben.
Ich bitte um Mitteilung, ob du das verstanden hast.
Viele Grüße,
Johanna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Sa 20.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo Johanna!
ja, vielen dank! ich habs gerafft!
viele grüsse
Anna
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