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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Fr 02.10.2015 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | Seien $p,q,r,s$ verschiedene Primzahlen $>2$
Finde alle Lösungen (oder zeige,dass es keine gibt) für
[mm] $\((p-1)qrs-p(q-1)(r-1)(s-1) [/mm] = 2 $ |
außer der trivialen Abschätzung dass wenn oBdA [mm] $\(q
[mm] $\((p-1)qrs [/mm] > p(q-1)(r-1)(s-1) $
[mm] $(1-\frac{1}{p}) [/mm] > [mm] (1-\frac{1}{q})(1-\frac{1}{r})(1-\frac{1}{s}) [/mm] > [mm] (1-\frac{1}{q})^3 [/mm] > [mm] 1-\frac{3}{q} [/mm] $
und daher
[mm] $\(q [/mm] < 3p$
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Do 08.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Hinweis:
dividiert man durch 2, so ist der zweite Summand noch immer durch mindestens 4 tb, also muss (p-1)/2 ungerade sein da qrs ug.
mit deiner Abschätzung ist dann die erste Möglichkeit p=31, q=7; r=5, s=3 und das ist keine Lösung
weiter mit p=43
vielleicht kommt man so weiter
Gruß ledum
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> Seien [mm]p,q,r,s[/mm] verschiedene Primzahlen [mm]>2[/mm]
> Finde alle Lösungen (oder zeige,dass es keine gibt) für
> [mm]\((p-1)qrs-p(q-1)(r-1)(s-1) = 2[/mm]
Miau wauwau !
Mir scheint (habe zwar noch keinen fertigen Beweis),
dass der Term
[mm]\ L(p,q,r,s)\ =\ (p-1)qrs-p(q-1)(r-1)(s-1)[/mm]
unter den vorliegenden Voraussetzungen für p,q,r,s
stets durch 4 teilbar ist. Damit kann er den Wert 2 nicht
annehmen.
Untersuche also diesen Term auf seine Teilbarkeit durch 4 .
LG , Al-Chwarizmi
Korrektur:
Dass ich noch keinen Beweis für meine Vermutung finden
konnte, ist nicht überraschend, denn die Vermutung war
leider falsch !
Ich habe nun nämlich ein Lösungsquadrupel gefunden,
nämlich:
$\ (p,q,r,s)\ =\ (11,19,29,163)$
Damit wird
$\ L(p,q,r,s)\ =\ [mm] 10*19*29*163\, -\, [/mm] 11*18*28*162\ =\ 2$
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Fr 09.10.2015 | | Autor: | wauwau |
Super vielen Dank..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Sa 10.10.2015 | | Autor: | rmix22 |
Dann darf ich nun mit
p=59, q=79, r=373 und s=599
eine weitere Lösung beisteuern - wofür auch immer sie benötigt werden mag.
Gruß RMix.
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> Dann darf ich nun mit
> p=59, q=79, r=373 und s=599
> eine weitere Lösung beisteuern - wofür auch immer sie
> benötigt werden mag.
Hübsch
(dass ich diese Lösung noch nicht gefunden hatte, liegt
daran, dass ich nur die ersten 100 Primzahlen berücksichtigt
hatte. Da ist 599 (relativ knapp) noch nicht dabei ...)
Nur befürchte ich damit umsomehr, dass die Frage nach
allen Lösungsquadrupeln wirklich sehr schwierig
werden könnte ...
LG , Al
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