Problem bei Nullstellenbest. ! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
sorry dass ich nochmal nachfragen muss. Die Aufgabe lautet:
fa(x)= [mm] 1/2x^3-ax^2+1/2a^2x [/mm]
Ich soll die Nullstellen in abhängigkeit von a bestimmen und deren lage, vielfachheiten.....
Ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Erst hab ich noch ein x ausgeklammert so, dass die Gleichung nun heißt:
fa(x)= [mm] x(1/2x^2-ax+1/2a^2
[/mm]
dann hab ich sie mit der P/Q Formel gelöst, dann kommt aber bei der Diskriminante 0 raus !! So, und wer kann mir nun helfen, um die Nullstellen in Abhäng. von A zu bestimmen und die versch. Lagen??
und dann noch eine zweite Frage: Ich muss ja die Nst. in Abh. von a bestimmen, aber wann schreibe ich zB D=0 und wann schreibe ich zB a=0 ???
Vielen Dank schon im Vorraus
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Steph,
> [mm] f_a(x)=[/mm] [mm]1/2x^3-ax^2+1/2a^2x[/mm]
>
> Ich soll die Nullstellen in abhängigkeit von a bestimmen
> und deren lage, vielfachheiten.....
>
> Ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Erst hab
> ich noch ein x ausgeklammert so, dass die Gleichung nun
> heißt:
>
> [mm] f_a(x)=[/mm] [mm]x(1/2x^2-ax+1/2a^2[/mm]
>
> dann hab ich sie mit der P/Q Formel gelöst, dann kommt aber
> bei der Diskriminante 0 raus !! So, und wer kann mir nun
> helfen, um die Nullstellen in Abhäng. von A zu bestimmen
> und die versch. Lagen??
>
Wenn bei der Diskriminate $0$ herauskommt, heißt das lediglich, das diese Nullstelle immer die Vielfachheit 2 hat. Das ist weiter kein Problem für die Berechnung!
Ich habe als mögliche Nullstellen:
[mm]x_1=0, \, x_2=a[/mm] wobei [mm] x_2 [/mm] die Vielfachheit 2 hat.
Du hast also unabhängig von a immer zwei Nullstellen, wobei die eine bei Null liegt und die Vielfachheit 1 hat, die andere bei $a$ liegt und die Vielfachheit 2 hat. Du musst hier keine weiteren Fallunterscheidungen machen.
> und dann noch eine zweite Frage: Ich muss ja die Nst. in
> Abh. von a bestimmen, aber wann schreibe ich zB D=0 und
> wann schreibe ich zB a=0 ???
Ich vermute mal, dein Problem liegt darin, wann du die Fallunterscheidungen machen sollst??
Wenn du die algebraische Vielfachheit einer Nullstelle bestimmten willst, musst du testen, für welche $a$ $D=0$ gilt und für welche $a$ nicht. Dann machst du die Fallunterscheidung Fall 1: $D=0$, Fall 2: $D [mm] \not= [/mm] 0$ und suchst dann diejenigen Werte für $a$, für die das jeweils gilt.
Hab ich deine Frage richtig verstanden? Ich hoffe es...
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Danke Astrid für deine Antwort !!
Ich meine bei der Fall unterscheidung wann man zb sagt D=0, D>0 und D<= und wann a=0 a>0 und wann a<0
Vielen Dank
und schöne Ostern !!
gruss
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Ich meine bei der Fall unterscheidung wann man zb sagt D=0,
> D>0 und D<= und wann a=0 a>0 und wann a<0
Das kann man so allgemein leider nicht sagen, es kommt immer auf das Beispiel an. Letztendlich geht es darum, durch die Fallunterscheidungen die möglichen Lösungen zu strukturieren (also Dinge, die gleich behandelt werden können, zusammenzufassen) Also z.B. bei D verändern sich die Lösungen qualitativ:
D=0: eine Lösung
D>0: zwei Lösungen
D<0: keine Lösung
Ich weiß nicht, was ich hier allgemein noch dazu sagen kann. Hast du vielleicht mal ein Beispiel, wo du zwischen den a's unterscheiden willst?
Viele Grüße
Astrid
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> Hallo,
> sorry dass ich nochmal nachfragen muss. Die Aufgabe
> lautet:
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> fa(x)= [mm]1/2x^3-ax^2+1/2a^2x[/mm]
>
> Ich soll die Nullstellen in abhängigkeit von a bestimmen
> und deren lage, vielfachheiten.....
>
> Ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Erst hab
> ich noch ein x ausgeklammert so, dass die Gleichung nun
> heißt:
>
> fa(x)= [mm]x(1/2x^2-ax+1/2a^2[/mm]
>
> dann hab ich sie mit der P/Q Formel gelöst, dann kommt aber
> bei der Diskriminante 0 raus !! So, und wer kann mir nun
> helfen, um die Nullstellen in Abhäng. von A zu bestimmen
> und die versch. Lagen??
>
> und dann noch eine zweite Frage: Ich muss ja die Nst. in
> Abh. von a bestimmen, aber wann schreibe ich zB D=0 und
> wann schreibe ich zB a=0 ???
>
> Vielen Dank schon im Vorraus
>
> steph
Hallo Steph
[mm]fa(x)=x(1/2x^2-ax+1/2a^2[/mm]
ist doch auch
[mm]fa(x)=1/2*x(x^2-2ax+a^2)[/mm]
[mm]fa(x)=1/2*x(x-a)(x-a)[/mm]
ist das nicht bedeutend einfacher?
Gruss
Eberhard
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