Problem mit Aufgabestellung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 07.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
ich habe ein paar Abbildungen gegeben die ich auf Injektivität, Surjektivität und Biketivität prüfen soll. eine ist z.b.:
f: R² --> R; (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x + y.
Ich weis aber nichts damit anzufangen. Wie bildet man denn R² auf R ab? und was bedeutet das dahinter? Was ist eigentlich der unterscheid zwischen [mm] \to [/mm] und [mm] \mapsto
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo,
>
> ich habe ein paar Abbildungen gegeben die ich auf
> Injektivität, Surjektivität und Biketivität prüfen soll.
> eine ist z.b.:
>
> f: R² --> R; (x,y) [mm]\mapsto[/mm] x + y.
>
> Ich weis aber nichts damit anzufangen. Wie bildet man denn
> R² auf R ab? und was bedeutet das dahinter? Was ist
> eigentlich der unterscheid zwischen [mm]\to[/mm] und [mm]\mapsto[/mm]
Nunja du nimsmt hier einen Vektor über R der aus 2 Komponenten x und y besteht. Und in der Abbildung addierst du die Komponenten... du machst quasi aus 2 Komponenten eine...
Injektiv würde verlangen, dass es auf der rechten Seite (x+y) jede Zahl nur einmal vorkommt, mal salopp gesagt... also dass es genau einen Vektor aus R² gibt, der die Summe x+y hat und keinen zweiten... was meinst du dazu?
Surjektiv würde bedeuten, dass ich zu jeder Summe x+y eine Zahl x und eine Zahl y aus R finde, sodass die Summe sich ergibt... Gilt das?
Bijektiv ist dann Injektiv und Surjektiv...
der [mm] $\to$ [/mm] bedeutet in etwa, von welchen Bereich in welchen Bereich man abbildet....
das [mm] $\mapsto$ [/mm] bedeutet, auf welches Element man abbildet...
Gruß Micha 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Di 08.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
So ich hab das jetzt so:
f: R² --> R (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x + y ist surjektiv
g: R² --> R; (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x² + y² - 1 ist surjektiv
h: R² --> R² (x,y) [mm] \mapsto [/mm] (x + 2y, 2x - y) ist bijektiv
Hab ich da richtig gemacht/verstanden???
|
|
|
| |
|
> So ich hab das jetzt so:
>
> f: R² --> R (x,y) [mm]\mapsto[/mm] x + y ist surjektiv
Richtig.
> g: R² --> R; (x,y) [mm]\mapsto[/mm] x² + y² - 1 ist surjektiv
Ja? Wie kriegst Du denn -10?
> h: R² --> R² (x,y) [mm]\mapsto[/mm] (x + 2y, 2x - y) ist bijektiv
Richtig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Di 08.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
muss ich also jede Zahl erreichen können? Also alle Rellen sozusagen? Oder wie? -10 kann ich nicht erreichen bei der 2. Überhaupt keine zahlen < -1.
|
|
|
|
surjektiv![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
!
