Problem mit Gleichungssystem:( < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 13.03.2011 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | I) [mm] \bruch{2x - 3}{3y - 4} [/mm] = [mm] \bruch{15}{14}
[/mm]
II) [mm] \bruch{4x + 3}{9y - 2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] |
Hey :( also ich übe gerade einfach nur ein bisschen, weil ich nicht gerade die matheleuchte bin. Es macht hier also niemand meine "hausaufgaben", wenn er mir hilft. Und bei dieser aufgabe habe ich irgendwie das Problem, dass ich sie zwar nach dem Additionsverfahren lösen kann, aber beim Einsetzungsverfahren und beim Gleichsetzungsverfahren kommt nur mist raus. EIgentlich müsste man die Aufgabe doch mit allen Methoden lösen können, oder? Ich würde das gerne hinbekommen, damit ich später wenn es drauf ankommt auch für solche aufgaben gerüstet bin :( Wenn ich nicht vorher weiß was rauskommen muss.
Also ich habe erstmal die Gleichungen umgeformt, wo dann rauskam
I) y = [mm] \bruch{28}{45}x [/mm] - [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
II) y = [mm] \bruch{16}{27}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Die Lösungsmenge ist [mm] \IL [/mm] = (9; 6)
Also wie gesagt, beim Additionsverfahren komme ich auf diese Lösungsmenge, aber bei den anderen 2 Verfahren nicht :(
Kann mir bitte jemand helfen?
Ich verzweifel sonst noch :( ich würde das so gern hinbekommen :((
Liebe Grüße, Minzi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 So 13.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo miezi!
Ohne Deine Rechnungen zum Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren (was hier identisch ist), kann dir niemand Deinen Fehler benennen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 So 13.03.2011 | | Autor: | miezi |
Hey, danke erstmal für deine Reaktion!
Naja ich dachte halt, ich spame nicht gleich einen dicken beitrag :(
Also meine Lösungsansätze sind
Gleichsetzungsverfahren:
[mm] \bruch{28}{45}x [/mm] - [mm] \bruch{2}{5} [/mm] = [mm] \bruch{16}{27}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{28}{45}x [/mm] = [mm] \bruch{16}{27}x [/mm] + 1 [mm] \bruch{1}{15}
[/mm]
[mm] \bruch{28}{45}x [/mm] - [mm] \bruch{16}{27}x [/mm] = 1 [mm] \bruch{1}{15}
[/mm]
[mm] (\bruch{28}{45} [/mm] - [mm] \bruch{16}{27})x [/mm] = 1 [mm] \bruch{1}{15}
[/mm]
x = 36
ja und an der stelle habe ich dann abgebrochen, weil ich ja dann schon wusste, dass das falsch ist. Habe noch ein paar andere sachen ausprobiert, aber es kommt irgendwie immer 36 raus, oder was krummes.
Einsetzungsverfahren: erstmal hab ich nach x versucht aufzulösen.
y = [mm] \bruch{16}{27}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
y - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{16}{27}x
[/mm]
[mm] \bruch{y}{\bruch{16}{27}} [/mm] - [mm] \bruch{\bruch{2}{3}}{\bruch{16}{27}} [/mm] = x
[mm] \bruch{y}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\bruch{16}{27}} [/mm] - [mm] \bruch{\bruch{2}{3}}{\bruch{16}{27}} [/mm] = x
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * [mm] \bruch{\bruch{16}{27}}{1} [/mm] - [mm] \bruch{\bruch{2}{3}}{\bruch{16}{27}} [/mm] = x
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * [mm] \bruch{16}{27} [/mm] - [mm] \bruch{\bruch{2}{3}}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\bruch{16}{27}} [/mm] = x
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * [mm] \bruch{16}{27} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\bruch{2}{3}} [/mm] * [mm] \bruch{\bruch{16}{27}}{1} [/mm] = x
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * [mm] \bruch{16}{27} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\bruch{2}{3}} [/mm] * [mm] \bruch{16}{27} [/mm] = x
[mm] (\bruch{1}{y} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\bruch{2}{3}}) [/mm] * [mm] \bruch{16}{27} [/mm] = x
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * [mm] \bruch{16}{27} [/mm] - [mm] \bruch{8}{9} [/mm] = x
[mm] \bruch{16}{27}y [/mm] - [mm] \bruch{8}{9} [/mm] = x
wahrscheinlich ist da schon irgendwas verkehrt :( bin wie gesagt nicht der mathekönner :(
naja dann habe ich diese umgeformte gleichung genommen und versucht das gleichungsystem zu lösen.
[mm] \bruch{28}{45} [/mm] * [mm] (\bruch{16}{27}y [/mm] - [mm] \bruch{8}{9}) [/mm] - [mm] \bruch{2}{5} [/mm] = y
[mm] \bruch{448}{1215}y [/mm] - [mm] \bruch{224}{405} [/mm] - [mm] \bruch{2}{5} [/mm] = y
[mm] \bruch{448}{1215}y [/mm] - [mm] \bruch{62}{405} [/mm] = y
- [mm] \bruch{62}{405} [/mm] = - [mm] \bruch{767}{1215}y
[/mm]
[mm] \bruch{186}{767} [/mm] = y
und wieder falsch :(
habe auch hier noch andere sachen ausprobiert, kamen aber immernur ebenso komische ergebnisse raus.
Bitte nicht auslachen :(
liebe grüße, miezi
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Hallo
Gleichsetzungsverfahren: du beginnst mit einem Fehler, es lautet
[mm] \bruch{28}{45}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{5}=\bruch{16}{27}y+\bruch{2}{3}
[/mm]
Eisetzverfahren: warum so wahnsinnig umständlich, lese dir meine andere antwort durch
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 13.03.2011 | | Autor: | miezi |
hey! Danke für deine Hilfe!
ja stimmt, ich habe einen Vorzeichenfehler gemacht, aaah!
Habe das nun nochmal neu berechnet, und jetzt komme ich auch auf die Richtige Lösungsmenge beim Gleichsetzungsverfahren.
Aber verstehe dann wieder nicht, warum beim additionsverfahren trotzdem die richtige lösungsmenge rauskommen konnte, weil ich ja auch dort mit dem Falschen vorzeichen gearbeitet habe...
Ich verstehe aber irgendwie nicht, was du beim Einsetzungsverfahren gemacht hast :(
Wie kommst du denn auf das, was du aufgeschrieben hast? diese Umformung meine ich?
Naja warum so umständlich... wie gesagt, ich mache die AUfgabe halt mit allen 3 Verfahren einfach um zu üben, weil ich in mathe halt nicht wirklich was drauf habe, und vor allem so Grundrechenartenzeug und vereinfachungszeug trainieren muss. War halt ziemlich faul als das in der Schule dran war, und das holt mich leider immerwieder ein.
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Hallo
x=9 und y=6 ist korrekt, wenn du Additionsverfahren gemacht hast und mit einem Vorzeichenfehler begonnen hast, aber auf die richtige Lösung kommst, so ist "unterwegs" erneut ein Fehler passiert, die sich exakt gegenseitig aufheben, nun zum Einsetzverfahren
(1) 28x-42=45y-60 es folgt (1)' [mm] y=\bruch{28}{45}x+\bruch{2}{5} [/mm]
(2) 16x+12=27y-6
(1)´in (2) einsetzen
[mm] 16x+12=27(\bruch{28}{45}x+\bruch{2}{5})-6
[/mm]
[mm] 16x+12=\bruch{84}{5}x+\bruch{54}{5}-6
[/mm]
Gleichung mit 5 multiplizieren
80x+60=84x+54-30
80x+60=84x+24
-4x=-36
x=9
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 14.03.2011 | | Autor: | miezi |
Hey, ich verstehe irgendwie nicht, warum du das machst:
> (1) 28x-42=45y-60
> (2) 16x+12=27y-6
wie kommst du denn darauf? warum tust du das?
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Hallo, die 1. Gleichung ist gegeben mit
[mm] \bruch{2x-3}{3y-4}=\bruch{15}{14}
[/mm]
14*(2x-3)=15*(3y-4)
28x-42=45y-60
analog die 2. Gleichung
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:20 Mo 14.03.2011 | | Autor: | miezi |
aber warum machst du diesen schritt? und warum benutzt du die gleichungen für alles um weiter zu rechnen? ich würde da nie drauf kommen, das so umzuformen und das damit zu berechnen, statt die die du als 1' definierst zu nehmen. da kommt bei mir immernoch nur komischs zeug raus :(
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Hallo miezi,
> aber warum machst du diesen schritt?
Mit ein bisschen Erfahrung weißt du, dass du erst mit dem sogenannten Hauptnenner multiplizieren musst, um dann eine bessere Gestalt der Gleichung zu erhalten
> die gleichungen für alles um weiter zu rechnen? ich würde
> da nie drauf kommen,
Keine Panik.
> das so umzuformen und das damit zu
> berechnen, statt die die du als 1' definierst zu nehmen. da
> kommt bei mir immernoch nur komischs zeug raus :(
Sondern Ruhe bewahren und üben.
LG
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Hallo
Einsetzverfahren:
(1) 28x-42=45y-60 es folgt (1)' [mm] y=\bruch{28}{45}x+\bruch{2}{5}
[/mm]
(2) 16x+12=27y-6
(1)´in (2) einsetzen
[mm] 16x+12=27(\bruch{28}{45}x+\bruch{2}{5})-6
[/mm]
Gleichsetzungsverfahren:
(1) 28x-42=45y-60 es folgt (1)' [mm] y=\bruch{28}{45}x+\bruch{2}{5}
[/mm]
(2) 16x+12=27y-6 es folgt (2)' [mm] y=\bruch{16}{27}x+\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{28}{45}x+\bruch{2}{5}=\bruch{16}{27}x+\bruch{2}{3}
[/mm]
Steffi
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