Problem mit Zahlenfolgeaufgabe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Di 05.10.2004 | | Autor: | stebi |
hi,
hab da ne aufgabe die ich nicht lösen kann:
gegeben ist ein kreis der in 10 teile geteilt ist.
der erste teil ist 55,5° und alle weiteren teile nehmen im gleichen verhältnis zueinander ab.
Um welchen faktor ( Betrag) nehmen die teile ab?
hat was mit Zahlenfolgen zu tun hab aber kein plan wie ich das machen soll.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.hilfe-forum.info/threadid/56765/sid//thread.html
danke im voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Di 05.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Der erste Sektor hat einen Winkel von 55,5°. Der zweite soll einen Faktor k mal dem ersten breit sein. Wäre $k=1$, so ist jedes der 10 Stücke 55,5° groß und wir hätten $10 [mm] \cdot [/mm] 55,5° = 555°$. Es muss aber als Summe 360° herauskommen. Also ist $k=1$ falsch und wir wissen, dass [mm]0 \le k \le 1 [/mm]
Wie groß sind nun die einzelnen Stücken?
Das erste ist $55,5°$. Das zweite $k [mm] \cdot [/mm] 55,5$. Das dritte soll wieder ein k-faches vom 2. sein, also $k [mm] \cdot [/mm] k [mm] \cdot [/mm] 55,5°= [mm] k^2 \cdot [/mm] 55,5°$ .
Das vierte ist wieder ein k-faches davon. Also wieder ein k ranmultipliziert:
$k [mm] \cdot [/mm] k [mm] \cdot [/mm] k [mm] \cdot [/mm] 55,5°= [mm] k^3 \cdot [/mm] 55,5°$.
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ganze passiert mit 10 Stücken, also haben wir insgesamt:
[mm]k^0\cdot 55,5° + k \cdot 55,5° + k^2 \cdot 55,5° + \dots + k^9 \cdot 55,5°= \summe_{i=0}^{9} \left(55,5° \cdot k^i \right) = 55,5° \summe_{i=0}^{9}k^i[/mm]
Das ganze soll als Summe 360° ergeben, also:
[mm]55,5° \summe_{i=0}^{9}k^i = 360°[/mm].
Hilft dir das weiter?
Gruß Micha
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Di 05.10.2004 | | Autor: | stebi |
ja das was du mir geschrieben hast hat mir schon weiter geholfen.
aber ich hab echt keinen plan mehr davon. köänntest du mir bitte die lösung vervollständigen.
ich muss den faktor k wissen.
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Di 05.10.2004 | | Autor: | Micha |
> ja das was du mir geschrieben hast hat mir schon weiter
> geholfen.
> aber ich hab echt keinen plan mehr davon. köänntest du mir
> bitte die lösung vervollständigen.
> ich muss den faktor k wissen.
> danke
>
Offenbar scheint es nur eine numerische Lösung zu geben, bei der [mm]k \approx 0,89[/mm] ist.
Vielleicht weiss jemand anderes ja noch eine Lösung. Tut mit leid, wenn ich dir nicht mehr helfen kann. :(
Gruß Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 05.10.2004 | | Autor: | stebi |
hi,
mensch ich bin froh über deine lösung.
danke.
es muss dir nicht leid tun es ist ja genau die lösung die ich gesucht habe aber eine frage noch kannste mir mal genau sagen wie du von der summengleichung auf das k kommst?
das raff ich ned ganz.
danke
|
|
|
| |
|
Also die Summe von Hathorman war ja:
[mm]\sum_{i=0}^9k^i=\frac{1-k^{10}}{1-k}[/mm]
Die Beziehung für k lautet demzufolge:
[mm]55,5\cdot(1-k^{10})=360\cdot(1-k)[/mm]
Diese Gleichung kann man nicht exakt nach k auflösen, sondern muss mehr oder weniger schlau probieren.
|
|
|
|
