Probleme bei Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe ein großes Problem mit 2 StochastiK Aufgaben.
Komme einfach nicht dahinter.
Die Aufgaben:
1)
Aus der Menge [mm] \{1,2,...,100 \} [/mm] werden 2 Zahlen zufällig herausgezogen.
Wenn die kleinere der beiden [mm] \le [/mm] 20 ist, mit welcher WSK ist dann die größere [mm] \ge [/mm] 80?
2)
Es geht um das Vorliegen der Krankheit A:
Falls A vorliegt, liefert ein Test 99% aller Fälle einen positivern Befund.
Ebenfalls führt der Test in 99% aller Fälle, in denen A nicht vorliegt zu einem negativen Ergebnis.
Die Häufigkeit von A ist stark vom Alter abhängig:
Mit 25 Jahren ist im Mittel nur 1 von 1250 betroffen; mit 43 jedoch schon jeder fünfzigste.
WSK berechnen, dass A vorliegt, falls der Test einen positiven bzw. negativen Befund liefert (für beide Altersklassen).
Kann mir jemand bei den Aufgaben weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal im Voraus.
MfG
Mario
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mario!
Zur ersten Aufgabe:
Es gilt:
[mm] $P(\max\{X,Y\}\ge 80\, \, \min\{X,Y\} \le [/mm] 20)$
$= [mm] \frac{P(\max\{X,Y\} \ge 80,\, \min\{X,Y\} \le 20)}{P(\min \{X,Y\} \le 20)}$
[/mm]
$= [mm] \frac{2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}}{1 - \frac{4}{5}\cdot {4}{5}}$
[/mm]
$= [mm] \frac{\frac{2}{25}}{\frac{9}{25}}$
[/mm]
$= [mm] \frac{2}{9}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wir haben:
$P(+|A) = 0.99$,
[mm] $P(-|\neg [/mm] A)=0.99$ [mm] $\Rightarrow \quad P(+|\neg [/mm] A)=0.01$
$P(a) = p$ (altersabhängig) [mm] $\Rightarrow \quad P(\neg [/mm] A)=1-p$.
Nun berechnen wir die erste gesuchte Wahrscheinlichkeit mit der Formel von Bayes:
$P(A|+) = [mm] \frac{P(+|A) \cdot P(A)}{P(+|A) \cdot P(A) + P(+ |\neg A) \cdot P(\neg A)}$.
[/mm]
Das Einsetzen ($p$ ist altersabhängig) und die Übertragung auf die andere gesuchte Wahrscheinlkichkeit solltest du selber hinbekommen. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:34 Sa 20.11.2004 | | Autor: | adonis1981 |
Vielen Dank für die nette Hilfe!
MfG
Mario
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