Probleme bei der Stromdichte < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | An ein Längs-übereinander geschichtetes Material wird die Spannung U=100mV gelegt. Beide Materialen haben den Querschnitt 5mm x [mm] 100\mum. [/mm] Die Resistivitäten sind p1= 0,017 [mm] \mu\Omega [/mm] m und p2= 0,027 [mm] \mu\Omega [/mm] m.
a) Welche Stromdichte S1 und S2 herrschen im Material S1 und S2?
b) Welche elektrische Feldstärke E1 und E2 herrschen im Material 1 und Material 2? |
| Aufgabe 2 | An ein Quer-nebeneinander geschichtetem Material wird die Spannung U=100V gelegt. Beide Materialen haben jeweils die Länge l=50m.Die Resistivitäten sind p1= 0,017 [mm] \mu\Omega [/mm] m und p2= 0,027 [mm] \mu\Omega [/mm] m.
a) Welche Spannungen U1 und U2 fallen über den Abschnitten p1 und p2 ab?
b) Welche Stromdichte S1 und S2 herrschen im Material 1 und Material 2? |
Hallo zusammen, ich mal wieder.
Ein paar Kommilitonen und ich haben uns an diesen beiden Aufgaben die Zähne ausgebissen und kommen nicht mehr so wirklich weiter....
Zu Aufgabe 1.
Teil a)
Für die Stromdichte haben wir die Formel [mm] S=\bruch{U}{p}
[/mm]
verwendet. Jedoch kommen wir mit den Einheiten nicht so ganz hin...
[mm] S1=\bruch{100mV}{0,017 \mu\Omega m}= 5,88\bruch{MA}{m} [/mm]
[mm] S2=\bruch{100mV}{0,017 \mu\Omega m}= 3,703\bruch{MA}{m} [/mm]
die Stromdichte hat doch die Einheit [mm] S=\bruch{A}{mm^2}.
[/mm]
Teil b)
Hierfür haben wir die Formel [mm] S=\bruch{E}{p} [/mm] nach E umgestellt und erhalten E=p*S
E1=p1*S1= 0,017 [mm] \mu\Omega [/mm] m * [mm] 5,88\bruch{MA}{m} [/mm] = 99,96m V/m
E2=p2*S2= 0,027 [mm] \mu\Omega [/mm] m * [mm] 3,703\bruch{MA}{m}= [/mm] 99,981 m V/m
Zu Aufgabe 2.
Teil a)
Für einen Spannungsabfall bräuchten wir doch eine Fläche um den Widerstand und damit den Spannungsabfall zu berechnen, oder gibt es einen anderen Weg?
Teilb)
Die Stromdichte haben wir jeweils wieder mit der Formel
[mm] S=\bruch{U}{p} [/mm] berechnet....
U=l*(E1+E2)=S*(p1*p2) => [mm] S=\bruch{U}{l*(p1*p2)}=\bruch{100V}{50m*(0,017 \mu\Omega m + 0,027 \mu\Omega m)}=45,45\bruch{MA}{m^2}
[/mm]
Können die Ergebnisse stimmen?
Gruß aus Südhessen
TM
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
in Deiner Gleichung für die Stromstärke fehlt noch die Länge des Materials, durch das der Strom fließt. Dann kommt auch die richtige Einheit in A/qm heraus. Es kommt also dabei ein
[mm] S = \bruch{U}{p \cdot l} [/mm] für die Stromstärke heraus. Ich vermute mal, dass die Dicke beider Schichten je 100mm = 0,1 m ist.
Die Formel zur Berechnung der Feldstärke ist okay.
Viel Spaß beim Rechnen,
Infinit
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Danke für die Antwort!
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> Ich vermute mal, dass die Dicke beider Schichten
> je 100mm = 0,1 m ist.
>
Wie kommst Du darauf, bzw. woran siehst Du das? Könnte man die Aufgabe evtl noch anders lösen, mit einer Gleichung oder einem fiesen Integral?
Hättest Du eine Idee oder einen Tipp wie ich an die Aufgabe 2a) rangehe?
Gruß TM
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Hallo!
> Danke für die Antwort!
>
> >
> > Ich vermute mal, dass die Dicke beider Schichten
> > je 100mm = 0,1 m ist.
> >
>
> Wie kommst Du darauf, bzw. woran siehst Du das? Könnte man
> die Aufgabe evtl noch anders lösen, mit einer Gleichung
> oder einem fiesen Integral?
Na ja, die Formeln die du verwendest, stammen bereits von Kurvenintegralen. Aufgrund der gegebenen geometrischen Vereinfachung sind diese bereits herausgefallen. Die elektrische Feldstärke ergibt sich ursprünglich aus dem Induktionsgesetz (für den Fall der Elektrostatik) zu
[mm] U=\integral_{C}^{}{\vec{E}*d\vec{s}}=\integral_{x=-\bruch{l}{2}}^{\bruch{l}{2}}{E_{x}\vec{e}_{x}*\vec{e}_{x}dx}=E_{x}l
[/mm]
Die Teilstromdichten erhältst du unter Beachtung der Unstetigkeit der Tangentialkomponenten über das vereinfachte Durchflutungsgesetz
[mm] I=\bruch{U}{R}=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}}=\integral_{0}^{z_{0}}{}\integral_{0}^{y_{0}}{J_{1,x}\vec{e}_{x}*\vec{e}_{x}dydz}+\integral_{0}^{z_{0}}{}\integral_{-y_{0}}^{0}{J_{2,x}\vec{e}_{x}*\vec{e}_{x}dydz} [/mm] mit [mm] R=\bruch{l}{\kappa*A} [/mm] sowie [mm] \kappa=\bruch{1}{\rho}
[/mm]
Nach wie vor fehlt allerdings die Angabe bezüglich der Länge.
> Hättest Du eine Idee oder einen Tipp wie ich an die
> Aufgabe 2a) rangehe?
Na ja, die Stromdichte hast du ja bereits berechnet. Trenne nun die geometrische Anordnung in zwei homogene Bereiche auf. Du kannst dann über die Zusammenhänge
[mm] E_{1}=\bruch{J}{\kappa_{1}} [/mm] und [mm] E_{2}=\bruch{J}{\kappa_{2}} [/mm]
die elektrischen Feldstärken berechnen. Beachte die Stetigkeit der Normalkomponenten: [mm] J_{n,1}=J_{n,2}. [/mm] Die gesuchten Spannungen lassen sich nun wieder gemäß [mm] U=\integral_{C}^{}{\vec{E}*d\vec{s}} [/mm] angeben.
Gruß, Marcel
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Danke für die Antwort, war jetzt aber ganz schön mathematisch....
mal sehen ob ich das richtig verstanden habe.
[mm] E1=\bruch{S}{k1} [/mm] mit [mm] k1=\bruch{1}{p1}
[/mm]
U1=E1*l
in meinem Fall also
[mm] E1\bruch{S}{k1}=\bruch{45,45MA/m^2}{58,82MS/m}=772,69mV/m
[/mm]
U1= E1*l=772,69mV/m *50m= 38,63V
[mm] E2\bruch{S}{k2}=\bruch{45,45MA/m^2}{37,04MS/m}=1,22V/m
[/mm]
U2= E2*l=1,22V/m *50m= 61V
U=U1+U2=38,63V + 61,4V= 100,03 V
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
woher kommen denn auf einmal die Stromdichten? Nach denen hattest Du doch gefragt und es eine Frage der Lage der Kontakte, welche Strecke man einsetzt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 So 03.07.2011 | | Autor: | TM_Neuling |
Die Stromdichten sind aus Aufgabe 2), mit der Aufgabe 1a) bin ich mir immer noch nicht so ganz schlüssig ob das so richtig ist.
Woher hast Du die Vermutung das die Dicke je 100mm ist?
> Ich vermute mal, dass die Dicke beider Schichten je 100mm = 0,1 m .
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Die Stromdichten sind aus Aufgabe 2), mit der Aufgabe 1a) bin ich mir immer noch nicht so ganz schlüssig ob das so richtig ist.
Woher hast Du die Vermutung das die Dicke je 100mm ist?
> Ich vermute mal, dass die Dicke beider Schichten je 100mm = 0,1 m .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Meine Vermutung kam durch die Querschnittsangabe von 5 x 100. Längsgeschichtetes Material können wir uns wohl noch vorstellen, mit der Trennschicht in der Waagrechten. Wo liegen jetzt aber die Kontakte, oben und unten oder rechts und links? Habt ihr hierzu eine Art Definition mal gehabt?
Viele Grüße,
Infinit
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Wir haben bei solchen Aufgabentypen immer folgende Definition verwendet, dass die Kontakte immer links und rechts anliegen.
Aufgabe 1 wäre demnach eine Parallelschaltung und Aufgabe 2 eine Reihenschaltung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo TM-Neuling,
dann liegen ja an beiden Materialtypen 100 mV an und die Stromdichte in jedem Material ist jeweils umgekehrt proportional zur Resistivität. Dann bleibe ich bei meiner Vermutung, dass die Länge des jeweiligen Materials und damit auch der Abstand zwischen den Elektroden 100 mm ist. Schaue doch bitte noch mal in die Aufgabenstellung, da sollte eigentlich hinter der 100 noch eine Maßeinheit stehen, 5 mm x 100 sagt nichts aus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 So 03.07.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Hallo TM-Neuling,
> dann liegen ja an beiden Materialtypen 100 mV an und die
> Stromdichte in jedem Material ist jeweils umgekehrt
> proportional zur Resistivität. Dann bleibe ich bei meiner
> Vermutung, dass die Länge des jeweiligen Materials und
> damit auch der Abstand zwischen den Elektroden 100 mm ist.
> Schaue doch bitte noch mal in die Aufgabenstellung, da
> sollte eigentlich hinter der 100 noch eine Maßeinheit
> stehen, 5 mm x 100 sagt nichts aus.
> Viele Grüße,
> Infinit
Er hat sich an dieser Stelle möglicherweise vertippt. Man erkennt die Einheit mm, wenn man auf den entsprechenden Quelltext klickt.
Viele Grüße, Marcel
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Stimmt,eigentlich sollte hinter der 100 noch die Einheit [mm] \mu [/mm] m stehen.
Also Querschnitt 5mm x [mm] 100\mu [/mm] m
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Okay, damit wissen wir aber noch nicht, welche Dimension in Richtung der Strecke zwischen den Kontakten zeigt. Gibt es da noch einen Hinweis? Ich tippe jetzt doch eher auf die 5 mm, die Kontaktierung einer 100 Mikrometer dicken Schicht ist nicht so ganz ohne  .
Viele Grüße,
Infinit
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Die Aufgabenstellung habe ich genauso abgetippt, wie sie auch auf dem Aufgabenblatt stand....okay bei der Einheit des Querschnitts hatte ich mich vertippt, aber der Rest stimmt.
Ich habe eben noch eine Skizze mit Paint gemacht und zur Aufgabenstellung dazu hochgeladen. Vielleicht erkennst Du darin einen Hinweis...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Danke für die Skizze, genau so eine habe ich auch auf ein Blatt Papier vor mir gemalt. Der Begriff des Querschnitts macht hier noch Schwierigkeiten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 So 03.07.2011 | | Autor: | TM_Neuling |
Ich vermute irgendwie das man vielleicht über die angelegte Spannung die ja zu 100% an beiden parallen "Widerständen" abfallen würde auf die fehlende Länge oder vielleicht sogar direkt auf den Strom kommen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Den umgekehrt proportionalen Zusammenhang zwischen Teilströmen und Resistivität hatte ich ja bereits erwähnt, aber um den auszunutzen, fehlt uns der Gesamtstrom.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo TM_Neuling,
gerade eben kam mir ein Geistesblitz beim Betrachten der Maßeinheiten der Resistivität. Diese wird zwar in Ohmmeter angegeben, bei der Bestimmung dieser Größe geht jedoch die vom Strom durchsetzte Fläche mit ein und richtigerweise sollte man so etwas schreiben wie
[mm] 1 \Omega {\em m} = 1 \Omega \bruch{{\em m}^2}{{\em m}} [/mm] oder
[mm] 1 \Omega \bruch{{\em mm}^2}{{\em m}} = 10^{-6} \Omega {\em m} [/mm]
Hier taucht nun die Fläche, die angegeben ist, mit auf. Das sind [mm] 5 \cdot 10^{-7} {\em m}^2 [/mm]. Du kannst also aus beiden gegebenen Werten eine Länge berechnen, da aber beide Werte wegen der übereinander geschichteten Materialien gleich sein müssen, kann nur der kleinere Wert von beiden stimmen. Damit ist dann l bekannt und dann geht es wie gehabt weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:20 So 03.07.2011 | | Autor: | TM_Neuling |
Hmmm.... kann Dir jetzt nicht so ganz folgen wie Du das machen willst.
Kannst Du mir das bitte etwas genauer ausführen? Wäre echt klasse von Dir.
Gruß TM
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Mo 04.07.2011 | | Autor: | TM_Neuling |
Ich bin eben mal zu meinem Prof und habe ihm unsere Lösungsansätze gezeigt....nachdem er sich an der Aufgabe 15min versucht hatte, stellte er fest das er auf dem Aufgabenblatt vergessen hat die Länge anzugeben......Wir haben also alles richtig gemacht und wenn ich Euch kennen würde, würde ich Euch sofort ein Bier ausgeben.
Vielen Dank für die Vorschläge und Lösungsansätze!!!
Gruß TM
PS: Wie kann ich die Frage als beantwortet markieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 So 03.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, diese Werte erhalte ich auch, 61,36 V und 38,64 V, ergibt zusammen die 100V.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mo 04.07.2011 | | Autor: | GvC |
> Hallo,
> ja, diese Werte erhalte ich auch, 61,36 V und 38,64 V,
> ergibt zusammen die 100V.
> VG,
> Infinit
>
Dabei sollten es aber nur 100mV sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:34 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo GvC,
bei Aufgabe 2, und um die geht es hier, sind 100 V angegeben.
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Mo 04.07.2011 | | Autor: | GvC |
Gelöscht wegen Lesefehlers. Sorry!
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