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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 18:23 Di 22.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich schreibe am Donnerstag eine Mathe-Klausur, verstehe eigentlich alles, nur das Erkennen wann ich die Produkt- und wann ich die Kettenregel anwenden muss verstehe ich noch nicht so ganz!
Frage: Wie erkenn ich an einer Funktionen welche Regel ich von beiden anwenden muss ???
Kann mir jemand einige Aufgabe (durcheinander) mit Lösungen geben, meine damit ich lernen kann?!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Di 22.09.2009 | | Autor: | katjap |
ich hab dir jetzt gerade keine aufgaben da, aber in deinem schulbuch sind sicher welche zu finden.
und zwar zum Prinzip:
die kettenregel wendet man an, wenn etwas verkettet ist, das heisst wenn sich beispielsweise in einer funktion noch eine andere funktion befindet
bspw: f(x) = cos(sinx)
die Produktregel wendest du an, wenn ein Produkt vorliegt
also
bspw: f(x) = cosx * sinx
verstanden?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Di 22.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ja einigermaßen habe ich es schon verstanden!
warum musst man aber bei folgender Funktion die Kettenregel anwenden:
f(x)= [mm] 2*e^1^-^x [/mm] ???
da ist doch nichts verkettet!!!
lg
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Hallo Javier,
> Hey,
>
> ja einigermaßen habe ich es schon verstanden!
>
> warum musst man aber bei folgender Funktion die Kettenregel
> anwenden:
>
> f(x)= [mm]2*e^1^-^x[/mm] ???
>
> da ist doch nichts verkettet!!!
Doch, schon. $\ f(x) = [mm] 2*e^z [/mm] $ mit $\ z = 1-x $
Alles, was durch Substitution auf einen elementaren Ausdruck zurueckgeführt werden kann, ist verkettet.
>
> lg
Viele Grüße,
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Di 22.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
könnte mir das jetzt jemand an kurzen Beispielen erklären!!!
Ich versteh das noch nicht! könnt ihr beispiele geben und dann erklären?
Lg,
Javier
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Hallo Javier,
(habe irgendwie Probleme mit meinem Internetbrowser im Moment..)
$\ f(x) = [mm] \cos [/mm] (x) * [mm] \sin [/mm] (x) $
Das ist das Produkt zweier Funktionen $\ [mm] \Rightarrow [/mm] $ Produktregel.
$\ g(x) = [mm] e^{x-1} [/mm] $ Das ist kein Produkt zweier Funktionen, sondern eine verkettete Funktion, denn du kannst $\ z = x-1$ substituieren und erhältst einen elementaren Ausdruck $\ g(z) = [mm] e^z [/mm] $
Ebenso verkettet ist $\ h(x) = [mm] \sin(x^2+1) [/mm] $
Wenn du $\ z = [mm] x^2+1 [/mm] $ substituierst, erhältst du den elementaren Ausdruck $\ h(z) = [mm] \sin [/mm] (z) $
Nun gibt es allerdings auch Funktionen, die sowohl ein Produkt zweier Funktionen, sowie verkette Funktionen beinhalten.
Bsp: $\ t(x) = [mm] \ln(2x+1)*sin(x^2) [/mm] $
Dann musst du eben sowohl Produkt- als auch Kettenregel anwenden.
Vielleicht ist es ja nun klarer.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 22.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
kannst du die datei irgendwie so hinbekommen,
das ich das drucken kann!!! Ich meine das mit den Zahlen!
Cos und sin hatten wir zwar noch nicht aber ich glaube das bestimmt eine dran kommen wird
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 22.09.2009 | | Autor: | katjap |
kopier dir das doch einfach raus, in word oder so.
oder mach per strg/alt/einfg (da steht auf der einfgtaste so ein druck zeichen) ein bild davon, dann kannst es in word kopieren und fertig.
wenn ihr sinus und cosinus noch nicht hattet, dann kannich dir als beispiel fuer ne verkettete funktion noch sagen:
f(x) = [mm] \wurzel{x^{2}+5x}
[/mm]
oder ähnliche dieser kombinationen.
ebenfalls mit der e-funktion wie oben schon genannt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Di 22.09.2009 | | Autor: | Apeiron |
Hallo!
Falls du noch keine Aufgaben gefunden hast:
[mm]y=(x^3-4)^8\qquad y'=24x^2(x^3-4)^7
y=sin^2(\sqrt{x})\qquad y'=\frac{1}{\sqrt{x}}cos(\sqrt{x})\sin{\sqrt{x}}
y=e^{-x}x^2\qquad y'=2xe^{-x}-e^{-x}x^2[/mm]
Gruß
Apeiron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Di 22.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
vielen Dank für eure Hilfe!!!!
Lg,
Javier
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