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Produkt- und Kettenregel : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Fr 09.09.2005
Autor: mareike-f

Hi,

ich würde es wahnsinnig lieb von euch (oder: von jemanden) finden, wenn ihr die Aufgaben einmal durch korrigiert.

Die Aufgabe lautet:
Leiten Sie mithilfe der Produkt- und Kettenregel ab (Wir sollen nur die erste Ableitung machen).

Ich fang dann mit den ersten drei mal an.

a)
[mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]

[mm]u=2x^2-1[/mm]
[mm]u'=4x[/mm]

[mm]v=(3x+4)^2[/mm]
   [mm]f=3x+4[/mm]
   [mm]u=u^2[/mm]
   [mm]f'=3[/mm]
   [mm]u'=2u[/mm]
[mm]v'=6(3x+4)[/mm]
[mm]=18x+24[/mm]
[mm]f'(x)=((2x^2-1)*(18x+42))+((4x)*((3x+4)^2))[/mm]
[mm]f'(x)=(3x+4) (4x(3x+4)+6(2x^2-1))[/mm]
[mm]f'(x)=(3x+4)*(14x^2+16x-6)[/mm]

b)
[mm]f(x)=(5-4x)^3*(1-4x)[/mm]

[mm]u=(5-4x)1^3[/mm]
[mm]u'=-12*(5-4x)^2[/mm]
[mm]v=1-4x[/mm]
[mm]v'=-4[/mm]

[mm]f'(x)=((5-4x)^2*-4)+(-12*(5-4x)^2+(1-4))[/mm]
[mm]f'(x)=(5-4)^2 ((5-4x)*4)+(-12*(1-4))[/mm]
[mm]f'(x)=(5-4)^2(20-16x-12+48[/mm]
[mm]f'(x)=(5-4)^2*(-16x+56)[/mm]

c)
[mm]f(x)=(2x+3)^3*(2x-1)^2[/mm]

[mm]u=(2x+3)^3[/mm]
  [mm]u'= u=u^3 u'=3u^2[/mm]
  [mm]f=2x+3[/mm]
  [mm]f'=2[/mm]
[mm]u'=3u^2*2[/mm]
[mm]u'=3(2x+3)^2*2[/mm]

[mm]u'=6*(2x+3)^2[/mm]

[mm]v=(2x-1)^2[/mm]
[mm]v'=[/mm]
   [mm]u=u^2[/mm]
   u'=2u
   f=2x-1
   f'=2
[mm]v'=2u*2[/mm]
[mm]v'=4(2x-1)[/mm]
[mm]v'=8x-1[/mm]

[mm]f'(x)=(6(2x+3)^2*(2x-1))+((2x+3)^3+(8x-1)))[/mm]
[mm]f'(x)=(2x+3) ((6*(2x-1))+((2x+3)*(8x-1)))[/mm]
[mm]f'(x)=(2x+3)^2 (12x-6+16^2+26-3)[/mm]
[mm]f'(x)=(2x+3)^2*(38x+16x^2-9)[/mm]

Grüße Mareike

        
Bezug
Produkt- und Kettenregel : die erste
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Fr 09.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo Mareike!

> Die Aufgabe lautet:
>  Leiten Sie mithilfe der Produkt- und Kettenregel ab (Wir
> sollen nur die erste Ableitung machen).
>  
> Ich fang dann mit den ersten drei mal an.
>  
> a)
>  [mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]
>  
> [mm]u=2x^2-1[/mm]
>  [mm]u'=4x[/mm]
>  
> [mm]v=(3x+4)^2[/mm]
>     [mm]f=3x+4[/mm]
>     [mm]u=u^2[/mm]
>     [mm]f'=3[/mm]
>     [mm]u'=2u[/mm]
>  [mm]v'=6(3x+4)[/mm]
>  [mm]=18x+24[/mm]
>  [mm]f'(x)=((2x^2-1)*(18x+42))+((4x)*((3x+4)^2))[/mm]
>  [mm]f'(x)=(3x+4) (4x(3x+4)+6(2x^2-1))[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=(3x+4)*(14x^2+16x-6)[/mm]

Das Vorgehen ist jedenfalls schon mal komplett richtig. In der drittletzten Zeile hast du einen Zahlendreher drin, es muss 24 und nicht 42 heißen. Und in der letzten Zeile hast du dich verrechnet. Es muss dort stehen: [mm] 12x^2+16x+12x^2-6 =24x^2+16x-6. [/mm] Und dann stimmt es. :-)

Die anderen überlasse ich mal jemandem anders - oder vielleicht habe ich später noch Lust dazu. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[banane]


Bezug
        
Bezug
Produkt- und Kettenregel : Zu B
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Fr 09.09.2005
Autor: Torsten83

Hier hast du ein paar Fehler gemacht.

Und zwar die erste Zeile mit f'(x):

Erstmal muss es [mm] (5-4x)^3 [/mm] sein, des weiteren am Ende des Terms muss der Faktor (1-4x) stehen.

In der zweiten Zeile tauchen dann diverse Fehler auf, korrigiere erstmal die erste.

In der zweiten taucht des [mm] (5-4x)^3 [/mm] mysteriöserweise wieder auf, dafür hast du 4 in -4 verwandelt.

Außerdem ist [mm] [-12*(5-4x)^2+(1-4x)]/[(5-4x)^2] [/mm] nicht gleich [-12*(1-4)]

tztztz

Wie hast du überhaupt daraus [mm] (5-4)^2 [/mm] gemacht?!?

Ich denke, dass waren eher Flüchtigkeitsfehler, oder?

Bezug
        
Bezug
Produkt- und Kettenregel : Zu C
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Fr 09.09.2005
Autor: Torsten83

Hmpf.

Erstmal: 4*(2x-1) = 8x-4 und nicht 8x-1...

Dann erst du in der ersten f'(x) irgendwie aus v = [mm] (2x-1)^2 [/mm] -> (2x-1) gemacht.
Konzentration Mareike! ;)

Am besten nochmal alles korrigieren.

Bezug
        
Bezug
Produkt- und Kettenregel : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Mi 14.09.2005
Autor: mareike-f

Hi danke,
für eure schnelle Antwort hatte allerdings leider keine Zeit ins i-net zukommen.

Hier mein Verbesserter Versuch

a) [mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]

[mm]u=2x^2-1[/mm]
[mm]u'=4x[/mm]
[mm]v=(3x+4)^2[/mm]
[mm]v'=18x+24[/mm]
[mm]f'(x)=3x+4(24x^2+4x-6)[/mm]


b) [mm]f(x)=(5-4x)^3*(1-4x)[/mm]

[mm]u=(5-3x)^3[/mm]
[mm]u'=12*(5-4x)[/mm]

[mm]v=1-4x[/mm]
[mm]v'=4[/mm]

[mm]f'(x)=5-4x ((12*(1-4x))+((5-4x)^2*4))[/mm]
      [mm]=5-4x ((12-48x)+(4*(25-40x+16x^2)))[/mm]
      [mm]=5-4x (64x^2+112-208x)[/mm]

Grüße Mareike


Bezug
                
Bezug
Produkt- und Kettenregel : zu Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mi 14.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Mareike!


> a) [mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]
>  
> [mm]u=2x^2-1[/mm]
> [mm]u'=4x[/mm]
> [mm]v=(3x+4)^2[/mm]
> [mm]v'=18x+24[/mm]

[ok] Bis hierher alles richtig! Aber ich würde die Ableitung $v'$ nicht unbedingt ausmuliplizieren.

Also besser: $v' \ = \ 6*(3x+4)$


> [mm]f'(x)=3x+4(24x^2+4x-6)[/mm]

Hier ist mir Dein Rechenweg nicht klar!

Auf jeden Fall fehlen Klammern:

$f'(x) \ = \ [mm] \red{(}3x+4\red{)}*(...)$ [/mm]

Und auf den Term in der zweiten Klammer komme ich auch nicht.

Ich erhalte:   $f'(x) \ = \ [mm] \red{(}3x+4\red{)}*\left(24x^2+\red{16}x-6\right)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Produkt- und Kettenregel : zu Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Mi 14.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Mareike!


> b) [mm]f(x)=(5-4x)^3*(1-4x)[/mm]
>  
> [mm]u=(5-3x)^3[/mm]

Tippfehler, oder? Es soll wohl $u \ = \ [mm] (5-\red{4}x)^3$ [/mm] heißen.


> [mm]u'=12*(5-4x)[/mm]

[notok] Vorzeichen beachten! Außerdem hast Du den Exponenten [mm] $(...)^{\red{3}}$ [/mm] nicht um $1_$ verringert!

$u' \ = \ [mm] 3*(5-4x)^{\red{2}}*(\red{-}4) [/mm] \ = \ [mm] -12*(5-4x)^2$ [/mm]


  

> [mm]v=1-4x[/mm]
> [mm]v'=4[/mm]

[notok] Vorzeichen! $v' \ = \ [mm] \red{-}4$ [/mm]


Versuche es doch bitte nochmal mit dem Gesamtergebnis ...


Gruß
Loddar


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