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Hallo ihr lieben Mathegenies,
Ich hab ne Aufgabe, die mir ein bisschen Kopfschmerzen bereitet.
[mm] \integral_{0}^{1} x^2*e^x\ [/mm] (Das Integral von [mm] x^2*e^x)
[/mm]
Mit der partiellen Integration komm ich dann auf:
[mm] x^2*e^x [/mm] - [mm] \int_{0}^{1}2x*e^x\ (x^2-e^x [/mm] - dem Integral von [mm] 2x*e^x)
[/mm]
Jetzt muss ich ja das Produkt nach dem INtegralzeichen vereinfach, denn wenn ich das so einfach integrieren würde, dann käme ich ja am Ende auf [mm] x^2*e^x [/mm] - [mm] x^2*e^x [/mm] was ja dann Null wäre.
Aber ich hab absolut keine AHnung wie ich [mm] x^2*e^x [/mm] vereinfach oder zusammenfasse kann.
Gibt es Ideen bei euch?
Danke schonmal
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> Hallo ihr lieben Mathegenies,
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> Ich hab ne Aufgabe, die mir ein bisschen Kopfschmerzen
> bereitet.
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> [mm]\integral_{0}^{1} x^2*e^x\[/mm] (Das Integral von [mm]x%5E2*e%5Ex)[/mm]
>
> Mit der partiellen Integration komm ich dann auf:
>
> [mm]x^2*e^x[/mm] - [mm]%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D2x*e%5Ex%5C%20%20%20(x%5E2-e%5Ex[/mm] - dem Integral
> von [mm]2x*e^x)[/mm]
>
Nach der partiellen Integration sollte folgendes dastehen:
[mm]\red{[x^2\cdot e^x]^1_0-\int_{0}^{1} 2\cdot x\cdot e^x}[/mm]
> Jetzt muss ich ja das Produkt nach dem INtegralzeichen
> vereinfach, denn wenn ich das so einfach integrieren
> würde, dann käme ich ja am Ende auf [mm]x^2*e^x[/mm] - [mm]x^2*e^x[/mm] was
> ja dann Null wäre.
Das ist Unsinn. Du kannst ein Produkt nicht einfach so integrieren. Dafür gibt es doch zum Beispiel die Partielle Integration. Nach deiner Logik hättest du doch auch von Anfang an einfach [mm] $x^2\cdot e^x$ [/mm] integrieren können...... Aber wie gesagt, das ist falsch.
> Aber ich hab absolut keine AHnung wie ich [mm]x%5E2*e%5Ex[/mm]
> vereinfach oder zusammenfasse kann.
Nein, vereinfachen und zusammenfassen kann man das natürlich nicht.
Wende nochmals Partielle Integration an. Danach solltest du das Ergebnis sehen.
Valerie
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Hallo,
ich hab doch die parteille Integration angewendet. dann kam ich eben auf:
[mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - [mm] \int_{0}^{e} 2*x*e^x\, [/mm]
Das ist doch die parteille Integration. Ich hab nur keine AHnung wie ich weiter rechnen soll, da ichs ja nicht einfach so wieder integrieren kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Fr 29.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich hab doch die parteille Integration angewendet. dann kam
> ich eben auf:
>
> [mm]x^2[/mm] * [mm]e^x[/mm] - [mm]\int_{0}^{e} 2*x*e^x dx\,[/mm]
Da sollte doch stehen:
$ [mm] [x^2\cdot e^x]^1_0-\int_{0}^{1} 2\cdot x\cdot [/mm] e^xdx $
Das integral [mm] $\int_{0}^{e} 2*x*e^x [/mm] dx$ kannst Du wieder mit part. Integration berechnen.
FRED
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> Das ist doch die parteille Integration. Ich hab nur keine
> AHnung wie ich weiter rechnen soll, da ichs ja nicht
> einfach so wieder integrieren kann.
>
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Hallo,
das habe ich probiert.
[mm] \int_{0}^{1} 2*x*e^x\, [/mm]
Die 2 kann ich ja nach vorne setzen.
[mm] 2*\int_{0}^{1} x*e^x\, [/mm]
u=x; [mm] v=e^x
[/mm]
Komme ich dann auf:
[mm] 2*(x*e^x [/mm] - [mm] \int_{0}^{1} 1*e^x\, [/mm] ) Sind die Klammern so richtig gesetz?
Dann käme ich auf
[mm] 2*(x*e^x-e^x) [/mm] = 2x
Mit meiner urpsürnglichen Aufgabe verbunden komme ich dann ja auf:
[mm] x^2*e^x*2x
[/mm]
Stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Fr 29.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
>
> das habe ich probiert.
>
> [mm]\int_{0}^{1} 2*x*e^x\,[/mm]
>
> Die 2 kann ich ja nach vorne setzen.
>
> [mm]2*\int_{0}^{1} x*e^x\,[/mm]
>
> u=x; [mm]v=e^x[/mm]
>
> Komme ich dann auf:
>
> [mm]2*(x*e^x[/mm] - [mm]\int_{0}^{1} 1*e^x\,[/mm] ) Sind die Klammern so
> richtig gesetz?
>
> Dann käme ich auf
>
> [mm]2*(x*e^x-e^x)[/mm]
bis hier ist es richtig, aber dein )2x ist falsch, wie kommst di darauf du hast jetzt für dein Teilergebnis
= [mm] 2*x*e^x-e^x
[/mm]
Wenn du noch unsicher im Integrieren bist, solltest du zur Probe immer dein Ergebnis ableiten und dass 2x abgeleitet nicht [mm] 2x*e^x [/mm] gibt, siest du dann selbst!
Gruss leduart
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