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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mo 02.05.2005 | | Autor: | birdy |
Hi!
Ich habe folgende Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] {f( [mm] \bruch{2}{3}x \*e^{2x}) [/mm] dx}
Die Formel ist mir bekannt, ergibt dann
[mm] \bruch{2}{6}e^{2}-(\bruch{1}{6}e^{2x})\integral_{0}^{3} [/mm]
wie mache ich jetzt weiter?
Ergebnis der Integration soll sein:
[mm] \bruch{1}{6}(5e^{6}+1)
[/mm]
Wieso [mm] 5e^{6}???
[/mm]
Und wie komme ich auf die Stammfunktion
[mm] \bruch{1}{6}e^{2x}\*( [/mm] 2x-1)
Danke für die Hilfe, ich hoff dass ich alles richtig eingetippt habe
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Hallo!
Also, ich gehe davon aus, dass du [mm] $\int_0^3\bruch{2}{3}x*e^{2x}dx$ [/mm] berechnen willst...
Zunächst mal zur Stammfunktion: Partielle Integration ergibt:
[mm] $\int\bruch{2}{3}x*e^{2x}dx=\bruch{1}{3}x*e^{2x}-\int \bruch{1}{3}e^{2x}dx=\bruch{1}{3}x*e^{2x}-\bruch{1}{6}e^{2x}=\bruch{1}{6}e^{2x}(2x-1)$. [/mm]
Jetzt musst du nur noch die Grenzen der Integration in die Stammfunktion einsetzen und voneinander abziehen...
Gruß, banachella
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