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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Di 26.10.2010 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Bestimme das Integral durch zweimalige Produktintegration!!
[mm] \integral_{2,5}^{0}{x^2 (2x-5)^4 dx} [/mm] |
Heyho,
hab bei dieser Aufgabe irgendwie ein Problem, weil ich weiß nicht wo ich das zweite mal die Produktintegration anwenden soll....
ich zeig euch mal meinen Weg:
1. Wähle: u(x) = [mm] (2x-5)^4 [/mm] => u'(x) = 8(2x-5)
v'(x) = [mm] x^2 [/mm] => v = 1/3 [mm] x^3
[/mm]
[mm] \integral_{2,5}^{0}{x^2 (2x-5)^4 dx}=[x(2x-5)] [/mm] - [mm] \integral_{2,5}^{0}{ \bruch{8}{3}(2x-5)dx}
[/mm]
hmm und wie gehts jetzt weiter? was integierer ich jetzt?
Danke für die hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 26.10.2010 | | Autor: | Masaky |
hm oh, ich kann das irgendwie noch nich so ganz...
wie leitet man denn [mm] (2x-5)^4 [/mm] auf?!
1/5 [mm] (2x-5)^5 [/mm] !?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> hm oh, ich kann das irgendwie noch nich so ganz...
>
> wie leitet man denn [mm](2x-5)^4[/mm] auf?!
Man leitet nicht auf ... Man integriert.
> 1/5 [mm](2x-5)^5[/mm] !?
Das ist nicht richtig. Wenn Du das ableitest kommt heraus: [mm] 2(2x-5)^4
[/mm]
Das richtige Ergebnis der Integration ist also:
[mm] \bruch{1}{10}(2x-5)^5
[/mm]
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Di 26.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Okay danke. dann ist das also richtig?!
[mm] \integral_{2.5}^{0}{x^2(2x-5)^4dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{10}(2x-5)^5 [/mm] * [mm] x^2] -\integral_{2.5}^{0}{2x*(2x-5)^4dx}
[/mm]
WAS muss ich denn jetzt nochmal inegrieren?
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Hallo Masaky,
> Okay danke. dann ist das also richtig?!
>
> [mm]\integral_{2.5}^{0}{x^2(2x-5)^4dx}[/mm] = [mm][\bruch{1}{10}(2x-5)^5[/mm] * [mm]x^2] -\integral_{2.5}^{0}{2x*(2x-5)^4dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Halte dich doch an die Formel!
[mm]\int{uv'}=uv-\int{u'v}[/mm]
Im hinteren Integral muss also die Ableitung von [mm]x^2[/mm] stehen, also [mm]2x[/mm] (das tut es), ABER auch die Stammfunktion von [mm](2x-5)^4[/mm]
Außerdem muss du an den ersten bereits ausintegrierten Term die Integrationsgrenzen schreiben.
Alternativ berechne das gesamte Integral zunächst komplett ohne Grenzen und setze selbige genz am Ende ein ...
> WAS muss ich denn jetzt nochmal inegrieren?
Das hintere verbliebene Integral nochmal partiell.
Im ersten Schritt hast du die Potenz von [mm]x^2[/mm] um 1 heruntergeschraubt und 2x bekommen.
Im nächsten Schritt bekommst du x in 0-ter Potenz, also eine Konstante ...
Aber bessere erstmal das hintere Integral aus ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 26.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Danke erst mal für die viele Hilfe, aber ich krieg die Aufgabe trotzdem nicht ganz hin....
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2(2x-5)^4 dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{10} (2x-5)^5 *x^2] [/mm] -
[mm] \integral_{a}^{b}{2x * \bruch{1}{10} (2x-5)^5 dx}
[/mm]
so müsste es ja nach euren Hilfen sein, aber iwie sehe ich da keinen Sinn drin, da [mm] \bruch{1}{10} (2x-5)^5 [/mm] doch zweimal dasteht und jetzt auch nich so einfach ist.
Jetzt müsste ich [mm] \integral_{a}^{b}{2x * \bruch{1}{10} (2x-5)^5 dx} [/mm] nochmal in einer Produktintegration "machen" oder hab ich bis hierhin irgendwas falsch verstanden`?
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Hallo Masaky!
> Jetzt müsste ich [mm]\integral_{a}^{b}{2x * \bruch{1}{10} (2x-5)^5 dx}[/mm] nochmal in einer Produktintegration "machen"
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß vom
Roadrunner
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
