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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Mo 29.08.2011 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Für die Herstellung von Büchern im Offsetverfahren sind die folgenden Verbrauchsfunktionen für den Energie- und Wasserverbrauch der Druckmaschinen in Abhängigkeit von der Rotationsgeschwindigkeit (Umdrehungen/Sekunde) ermittelt worden. Dabei wird pro Umdrehung eine Druckseite hergestellt.
[mm] a_{1}(d)=d^{2}-8d+40 [/mm] (kWh/Druckseite)
[mm] a_{2}(d)=\bruch{1}{2}d^{2}-6d+50 [/mm] (100l/Druckseite)
Die Faktorkosten betragen [mm] q_{1}=0,10 [/mm] € pro kWh bzw. [mm] q_{2}=0,15 [/mm] € pro 100l.
a) Ermitteln Sie die (stück-)kostenminimale Intensität [mm] d_{opt} [/mm] und bestimmen Sie die zugehörigen (Stück-)Kosten. |
Hallo zusammen!
Im Zuge einer kleinen Kurvendiskussion gelange ich zunächst zu den folgenden Ergebnissen:
(1) [mm] K(d)=q_{1}*a_{1}(d)+q_{2}*a_{2}(d)=\vektor{\bruch{7}{40}d^{2}-\bruch{17}{10}d+\bruch{23}{2}}\bruch{Euro}{Druckseite}
[/mm]
(2) [mm] d_{opt}=\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}
[/mm]
(3) Stückkosten: [mm] K(d_{opt})=7,37 [/mm] € (Ergebnis der Musterlösung)
Meine Frage: Die allgemeine Vorgehensweise zur Ermittlung der Stückkosten ist mir klar. Ich kann allerdings nicht nachvollziehen, wie man für [mm] K(d_{opt}) [/mm] die Einheit € erhält. Wenn ich den oben ermittelten Wert für [mm] d_{opt} [/mm] in die Kostenfunktion einsetze, erhalte ich die folgende Gleichung:
[mm] K\vektor{d_{opt}=\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}}=\vektor{\bruch{7}{40}\vektor{\bruch{34}{7}}^{2}\vektor{\bruch{Druckseiten}{Sekunde}}^{2}-\bruch{17}{10}*\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}+\bruch{23}{2}}\bruch{Euro}{Druckseite}
[/mm]
Wie man nun auf die Dimension "€" kommt, ist mir schleierhaft. Was habe ich möglicherweise übersehen, bzw. falsch gemacht?
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 29.08.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Für die Herstellung von Büchern im Offsetverfahren sind
> die folgenden Verbrauchsfunktionen für den Energie- und
> Wasserverbrauch der Druckmaschinen in Abhängigkeit von der
> Rotationsgeschwindigkeit (Umdrehungen/Sekunde) ermittelt
> worden. Dabei wird pro Umdrehung eine Druckseite
> hergestellt.
>
> [mm]a_{1}(d)=d^{2}-8d+40[/mm] (kWh/Druckseite)
>
> [mm]a_{2}(d)=\bruch{1}{2}d^{2}-6d+50[/mm] (100l/Druckseite)
>
> Die Faktorkosten betragen [mm]q_{1}=0,10[/mm] € pro kWh bzw.
> [mm]q_{2}=0,15[/mm] € pro 100l.
>
> a) Ermitteln Sie die (stück-)kostenminimale Intensität
> [mm]d_{opt}[/mm] und bestimmen Sie die zugehörigen
> (Stück-)Kosten.
> Hallo zusammen!
>
>
> Im Zuge einer kleinen Kurvendiskussion gelange ich
> zunächst zu den folgenden Ergebnissen:
>
> (1)
> [mm]K(d)=q_{1}*a_{1}(d)+q_{2}*a_{2}(d)=\vektor{\bruch{7}{40}d^{2}-\bruch{17}{10}d+\bruch{23}{2}}\bruch{Euro}{Druckseite}[/mm]
>
> (2) [mm]d_{opt}=\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}[/mm]
>
> (3) Stückkosten: [mm]K(d_{opt})=7,37[/mm] € (Ergebnis der
> Musterlösung)
>
>
> Meine Frage: Die allgemeine Vorgehensweise zur Ermittlung
> der Stückkosten ist mir klar. Ich kann allerdings nicht
> nachvollziehen, wie man für [mm]K(d_{opt})[/mm] die Einheit €
> erhält. Wenn ich den oben ermittelten Wert für [mm]d_{opt}[/mm] in
> die Kostenfunktion einsetze, erhalte ich die folgende
> Gleichung:
>
> [mm]K\vektor{d_{opt}=\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}}=\vektor{\bruch{7}{40}\vektor{\bruch{34}{7}}^{2}\vektor{\bruch{Druckseiten}{Sekunde}}^{2}-\bruch{17}{10}*\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}+\bruch{23}{2}}\bruch{Euro}{Druckseite}[/mm]
es ist [mm]K=q_1*a_1(d)+q_2*a_2(d)=\bruch{Euro}{kwh}*\bruch{kwh}{Druckseite}+\bruch{Euro}{100l}*\bruch{100l}{Druckseite}=...[/mm]
Entscheidend ist die letztendliche Einheit von [mm]a_1[/mm] bzw. [mm]a_2[/mm]. Dass die Rotationsgeschwindigkeit d in der Einheit [mm]\bruch{Umdrehung}{Sekunde}[/mm] angegeben wird, würde ich nicht berücksichtigen. Insgesamt ergeben sich für [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm] ja die Einheiten [mm]\bruch{kwh}{Druckseite}[/mm] und [mm] $\bruch{100l}{Druckseite}$ [/mm] - und nur die sind entscheidend für K.
>
>
> Wie man nun auf die Dimension "€" kommt, ist mir
> schleierhaft. Was habe ich möglicherweise übersehen, bzw.
> falsch gemacht?
>
>
>
> Viele Grüße, Marcel
Gruß
barsch
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> Hallo,
> > Für die Herstellung von Büchern im Offsetverfahren sind
> > die folgenden Verbrauchsfunktionen für den Energie- und
> > Wasserverbrauch der Druckmaschinen in Abhängigkeit von der
> > Rotationsgeschwindigkeit (Umdrehungen/Sekunde) ermittelt
> > worden. Dabei wird pro Umdrehung eine Druckseite
> > hergestellt.
> >
> > [mm]a_{1}(d)=d^{2}-8d+40[/mm] (kWh/Druckseite)
> >
> > [mm]a_{2}(d)=\bruch{1}{2}d^{2}-6d+50[/mm] (100l/Druckseite)
> >
> > Die Faktorkosten betragen [mm]q_{1}=0,10[/mm] € pro kWh bzw.
> > [mm]q_{2}=0,15[/mm] € pro 100l.
> >
> > a) Ermitteln Sie die (stück-)kostenminimale Intensität
> > [mm]d_{opt}[/mm] und bestimmen Sie die zugehörigen
> > (Stück-)Kosten.
> > Hallo zusammen!
> >
> >
> > Im Zuge einer kleinen Kurvendiskussion gelange ich
> > zunächst zu den folgenden Ergebnissen:
> >
> > (1)
> >
> [mm]K(d)=q_{1}*a_{1}(d)+q_{2}*a_{2}(d)=\vektor{\bruch{7}{40}d^{2}-\bruch{17}{10}d+\bruch{23}{2}}\bruch{Euro}{Druckseite}[/mm]
> >
> > (2) [mm]d_{opt}=\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}[/mm]
> >
> > (3) Stückkosten: [mm]K(d_{opt})=7,37[/mm] € (Ergebnis der
> > Musterlösung)
> >
> >
> > Meine Frage: Die allgemeine Vorgehensweise zur Ermittlung
> > der Stückkosten ist mir klar. Ich kann allerdings nicht
> > nachvollziehen, wie man für [mm]K(d_{opt})[/mm] die Einheit €
> > erhält. Wenn ich den oben ermittelten Wert für [mm]d_{opt}[/mm] in
> > die Kostenfunktion einsetze, erhalte ich die folgende
> > Gleichung:
> >
> >
> [mm]K\vektor{d_{opt}=\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}}=\vektor{\bruch{7}{40}\vektor{\bruch{34}{7}}^{2}\vektor{\bruch{Druckseiten}{Sekunde}}^{2}-\bruch{17}{10}*\bruch{34}{7}\bruch{Druckseiten}{Sekunde}+\bruch{23}{2}}\bruch{Euro}{Druckseite}[/mm]
>
> es ist
> [mm]K=q_1*a_1(d)+q_2*a_2(d)=\bruch{Euro}{kwh}*\bruch{kwh}{Druckseite}+\bruch{Euro}{100l}*\bruch{100l}{Druckseite}=...[/mm]
>
> Entscheidend ist die letztendliche Einheit von [mm]a_1[/mm] bzw.
> [mm]a_2[/mm]. Dass die Rotationsgeschwindigkeit d in der Einheit
> [mm]\bruch{Umdrehung}{Sekunde}[/mm] angegeben wird, würde ich nicht
> berücksichtigen. Insgesamt ergeben sich für [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm]
> ja die Einheiten [mm]\bruch{kwh}{Druckseite}[/mm] und
> [mm]\bruch{100l}{Druckseite}[/mm]
Hier müsstest du dich vertan haben. Oben hattest du ja bereits richtig die Einheiten der Kostenfunktion ausführlich aufgeführt. Nach entsprechenden Kürzungen erhält man also
[mm] [\bruch{Euro}{Druckseite}]+[\bruch{Euro}{Druckseite}]=[\bruch{Euro}{Druckseite}]
[/mm]
Nachdem was du gesagt hast, müsste es sich dann jedoch um einen Fehler in der Musterlösung handeln; die richtige Einheit für die Stückkosten müsste (einleuchtenderweise) also
(1) [mm] [\bruch{K(d)}{x}]=[\bruch{Euro}{Druckseite}] [/mm] (Mir ist gerade zusätzlich aufgefallen, dass man zur Berechnung der Stückkosten in der Kostenfunktion ein x ausklammern muss)
Durch Umstellung des x in Gleichung (1) erhält man dann die Einheit der Kosten (und nicht etwa jene der Stückkosten) zu
[K(d)]=[Euro]
So passt das Ganze dann auch schön zusammen, wobei ich mich als halber E-Techniker nicht wirklich damit abfinden kann, dass die Einheit von d innerhalb der Kostenfunktion einfach ignoriert wird, bzw. dass man durch Auflösen des Terms nicht die bereits angegebene Einheit der Kostenfunktion erhält.
> - und nur die sind entscheidend
> für K.
>
> >
> >
> > Wie man nun auf die Dimension "€" kommt, ist mir
> > schleierhaft. Was habe ich möglicherweise übersehen, bzw.
> > falsch gemacht?
> >
> >
> >
> > Viele Grüße, Marcel
>
> Gruß
> barsch
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 31.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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