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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Toomi |
| Aufgabe | fk(x) = kx²e^-x D(fk)= R+ , kR+*
Bestimmen sie algebraisch in Abhängigkeit von k den Zeitpunkt, zu dem die verkaufte Menge des produktes maximal ist. Welche Menge wurde zu diesem Zeitpunkt verkauft.
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Hallo, bin mir nicht sicher wie ich das lösen soll...
Etwa mit Extrempuntkbestimmung?
Wenn ja habe ich mal die 1 und 2 Ableitung gebildet.
fk´(x)= e^-x(-kx²+2kx)
fk´´(x)= e^-x(kx²-4kx+2k)
wenn ich nun probiere die erste ableitung null zu setzten komm ich bis zum produktsatz der ja sagt e^-x kann nich 0 werden somit muss
-kx²+2kx=0 sein aber dann komme ich auch nicht weiter...
Bitte um Hilfe
Mfg Toomi
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> fk(x) = kx²e^-x D(fk)= R+ , kR+*
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> Bestimmen sie algebraisch in Abhängigkeit von k den
> Zeitpunkt, zu dem die verkaufte Menge des produktes maximal
> ist. Welche Menge wurde zu diesem Zeitpunkt verkauft.
>
> Hallo, bin mir nicht sicher wie ich das lösen soll...
> Etwa mit Extrempuntkbestimmung?
Offensichtlich ist dies eine Extremwertaufgabe. Man sollte
aber wissen, ob wirklich [mm] f_k [/mm] die Zielfunktion ist (siehe unten!).
> Wenn ja habe ich mal die 1 und 2 Ableitung gebildet.
>
> fk´(x)= e^-x(-kx²+2kx) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> fk´´(x)= e^-x(kx²-4kx+2k)
>
> wenn ich nun probiere die erste ableitung null zu setzten
> komm ich bis zum produktsatz der ja sagt e^-x kann nich 0
> werden somit muss
>
> [mm] -kx^2+2kx=0 [/mm] sein aber dann komme ich auch nicht weiter...
Da kannst du doch $k*x$ ausklammern und dann den
"Produktsatz" nochmals anwenden.
> Bitte um Hilfe
> Mfg Toomi
Hallo Toomi,
zuerst müsste man etwas wissen über die Bedeutung der
Variablen x (Zeit ?) und der Funktion [mm] f_k [/mm] (ich vermute,
dass sie die Menge des Produktes darstellt, welche pro
Zeiteinheit verkauft wird - dies geht aber aus der Auf-
gabenstellung nicht hervor).
Ferner ist nicht klar, ob der Zeitpunkt gesucht ist,
bis zu welchem insgesamt am meisten verkauft
wurde oder z.B. derjenige, zu welchem die bisherige
durchschnittliche pro Zeiteinheit verkauft wurde
oder (einfachster Fall): der Zeitpunkt, zu welchem der
aktuelle Verkauf (pro Zeiteinheit) maximal ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Toomi |
Hallo nochmal,
ja habe vergessen zu erwähnen das x die zeit seit einführung des produktes auf dem markt in jahren angibt.
und die funktionswerte fk(x) die jeweils verkauften mengen in millionen stück/jahr angibt.
entschuldige dies.
wenn ich ausklammer habe ich dann?
kx(2-x)
und selbst wenn dies richtig ist, habe ich überhaupt den richtigen rechenweg? also ist extrempunktbestimmung überhaupt richtig?
Mfg
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> Hallo nochmal,
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> ja habe vergessen zu erwähnen das x die zeit seit
> einführung des produktes auf dem markt in jahren angibt.
>
> und die funktionswerte fk(x) die jeweils verkauften mengen
> in millionen stück/jahr angibt.
>
> wenn ich ausklammer habe ich dann?
>
> kx(2-x)
Falls dies Null wird, ist also [mm] f_k'(x)=0
[/mm]
> und selbst wenn dies richtig ist, habe ich überhaupt den
> richtigen rechenweg? also ist extrempunktbestimmung
> überhaupt richtig?
Aus der Gleichung [mm] f_k'(x)=0 [/mm] ergeben sich die beiden
Lösungen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] für mögliche Extremalstellen
der Funktion [mm] f_k(x).
[/mm]
Dies ist der richtige Weg, falls wirklich einfach gefragt war,
zu welchem Zeitpunkt x der Wert von [mm] f_k(x) [/mm] maximal ist
(letzte meiner vorgeschlagenen Interpretationen).
LG Al-Chw.
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