Produktregel Nabla < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] \Omega, \Phi [/mm] Skalarfelder, zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \nabla(\Omega\nabla\Phi)=(\nabla\Omega)(\nabla\Phi)+\Omega\nabla(\nabla\Phi) [/mm] |
Ist das nicht einfach die Produktregel?
Oder wie soll man das sonst „zeigen“?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 So 08.05.2011 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
da dies eine neue Frage ist, stelle diese doch demnaechst auch als neue Frage. Ich werde den Teil gleich noch in eine neue Frage dann verschieben.
Im Prinzip folgt diese Relation aus der Produktregel fuer die Ableitung, aber es ist meistens nicht immer alles 'offensichtlich'.
Hier kannst du z.B. einfach direkt nachrechnen (fuer allgemeine Skalarfelder), wie die Ableitungsoperatoren auf die Felder wirken. Wenn du das dann 'komponentenweise' schreibst, d.h. den [mm] $\nabla$-Operator [/mm] auf einzelne Ableitungen herunterbrichst, kannst du die Rechenregeln fuer die 'bekannten', partiellen Ableitungen nutzen, um die Relation zu beweisen.
D.h. in diesem konkreten Falle kannst du dir ueberlegen, was denn [mm] $\Omega\nabla\phi$ [/mm] fuer ein Objekt ist (Skalarfeld oder Vektor) und dir dann ueberlegen, wie das [mm] $\nabla$ [/mm] auf [mm] $\Omega\nabla\phi$ [/mm] wirkt. Das kannst du dann komponentenweise hinschreiben und auf einzelne, partielle Ableitungen herunterbrechen.
LG
Kroni
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