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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Projetion des Vektors [mm] v=\vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] auf den Vektoren [mm] u_1=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 \\ \bruch{1}{\wurzel{2}}} [/mm] und [mm] u_2=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{3}} \\ \bruch{1}{\wurzel{3}} \\ -\bruch{1}{\wurzel{3}}} [/mm] aufgespannten Unterraum des [mm] \IR^3 [/mm] |
Leider komme ich bei dieser Aufgabe so garnicht klar wenn ich mir die Lösungen (siehe Anhang betrachte).
Kann ich diese Aufgabe nicht mit folgender Formel lösen?
[mm] p=\bruch{}{|u_1|^2}*u_1+\bruch{}{|u_2|^2}*u_2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Der Gesamtvektor hinter der geschweiften Klammer hat den Wert [mm] \vektor{\bruch{2}{3} \\ \bruch{-4}{3}\\ \bruch{10}{3}}.
[/mm]
Er wurde genau nach deiner Formel berechnet und ist richtig.
Danach folgt offenbar ein zweiter Rechenweg, mit dem man zum selben Ergebnis gelangen kann.
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Danke für deine Antwort,
leider kann ich dann die alternative Lösung nicht nachvollziehen. Der Lösungsvektor ist doch vollkommen anders.
Warum wurde das Kreuzprodukt zur Berechnung verwendet ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mo 10.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort,
> leider kann ich dann die alternative Lösung nicht
> nachvollziehen. Der Lösungsvektor ist doch vollkommen
> anders.
Das Blatt welches Du eingescant hast ist unten abgeschnitten, man kann also nicht alles lesen.
> Warum wurde das Kreuzprodukt zur Berechnung verwendet ?
Ist U der von [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] aufgespannte Unterraum, so wird zunächst das ortogonale Komplement [mm] U^{\perp} [/mm] von U bestimmt.
Ist [mm] $u_3=u_1 \times u_2$, [/mm] so hat man
[mm] U^{\perp}=span(u_3)
[/mm]
und damit
[mm] $\IR^3=U \oplus U^{\perp}$
[/mm]
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Hallo danke für deine Antwort. Da wo das Blatt angeschnitten ist hört die Lösung auf.
Ok aber wie komme ich mit dem Kreuzprodukt auf das selbe Ergebnis wie bei der eingangs erwähnten Formel ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Mo 10.10.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] u_1\times u_2 [/mm] steht senkrecht auf der Ebene, wenn du von v die Komponente in Richtung des Kreuzproduktes abziehst, bleibt die Komponente senkrecht dazu, also die in der Ebene.
Gruss leduart
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