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Hallo!
Ich soll die Matrix P berechnen, welche den Vektor (x,y,z) auf die Flächendiagonale des Einheitsquadrates der xy Ebene abbildet. Dafür habe ich jetzt "durch Hingucken" bestimmt, dass es [mm] \pmat{ 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] sein muss um auf die xy Ebene zu projezieren. Muss ich dann statt der ersten 1 1/x und statt der zweiten 1/x schreiben? Wie kann die das formal ausrechnen?
Lg
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Hallo!
Eine Matrix ist eine lineare Abbildung. Damit ist es eigentlich nicht möglich, eine unbeschränkte Größe ("unendlich lange Vektoren") auf einen beschränkten Bereich einzuschränken. Denn: Das doppelte eines Vektors, der auf (0,8|0,8|0) abgebildet wird, muß zwangsläufig auf (1,6|1,6|0) abgebildet werden.
Das merkst du auch an deinem Problem, da solche Faktoren einzubauen, die sowas ermöglichen würden.
Ich denke mal, die Aufgabe ist eher so gemeint, daß die Vektoren auf die GESAMTE Grade durch (0|0|0) und (1|1|0) abgebildet werden sollen.
Dafür gibts aber nicht nur eine Matrix, sondern unendlich viele. Was für Bedingungen müssen die erfüllen (Das ergibt sich aus den Bedingungen für Koordinaten von Punkten (x|y|z) auf der Graden? Deine Matrix erfüllt die übrigens nicht.
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hmmm...die Koordinaten auf der Gerade sind doch dadurch gekennzeichnet, dass [mm] gilt:\vektor{x \\ y\\ 0} [/mm] oder?
und dann müsste an eine MAtrix finden, die eben denVektor [mm] \vektor{x \\ y\\ z}, [/mm] wenn man ihn mit der Matrix mulitpliziert auf [mm] \vektor{x \\ y\\ o }abbildet, [/mm] oder? vllt. beantwortet ihr mir erstmal die Fragen...vllt. hab ich das ja auc komplett falsch verstanden...
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> hmmm...die Koordinaten auf der Gerade sind doch dadurch
> gekennzeichnet, dass [mm]gilt:\vektor{x \\ y\\ 0}[/mm] oder?
Hallo,
nein.
Die gestalt von oben hat auch der Vektor [mm] \vektor{5 \\ 27\\ 0} [/mm] , der liegt zwar in der xy-Ebene, aber keinesfalls auf der geraden, von der hier die Rede ist.
Woran erkennt man denn die Punkte, die auf der besagten Geraden liegen?
Was Du bei deiner Aufgabe tun sollst, kann man eigentlich nur anhand der Überschrift ahnen - auch hier wäre der Aufgabentext nicht übel.
Ich nehme mal an, daß Du die Matrix aufstellen sollst, die eine (orthogonale?) Projektion auf diese Gerade beschreibt, könnte das sein?
In diesem Falle könntest Du folgendem Fahrplan folgen:
Stufe 1: was ist eine Projektion? (Nachlesen)
Da eine Projektion eine lineare Abbildung ist, ist sie durch die Angabe der Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt.
Stufe 2: welche Basis wäre dem zu bearbeitenden Problem angemessen?
Stufe 3: Funktionswerte auf dieser Basis feststellen
Stufe 4: Funktionswerte auf Einheitsbasis errechnen
Stufe 5: Matrix aufstellen.
Gruß v. Angela
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danke für deine antwort!
also x un y müssen gleich sein, damit die auf der Geraden liegen, oder?
ansonsten schau ich mir das nachher mal so an, kan sein, dass ich dann nochmal frage 
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> also x un y müssen gleich sein, damit die auf der Geraden
> liegen, oder?
So isses.
Gruß v. Angela
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