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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei [mm] K_f=\{\alpha f | \alpha\ge 1\}, f\in L_2 [/mm].
Geben Sie für [mm] g\in L_2 [/mm] eine Formel für die Projektion [mm] P_{K_{f}}(g)\in K_f [/mm] an, die durch
[mm] \parallel P_{K_{f}}(g)-g\parallel_L_2=min\{\parallel h-g\parallel | h\in K_f\} [/mm] definiert ist. |
Hallo,
ich würde gern erstmal wissen, was so eine Projektion mathematisch eigentlich ist. Ich hab bei ![[]](/images/popup.gif) Wiki zwar die Definition angeschaut, aber so richtig weiter hilft mir das nicht.
Wäre dankbar wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.
Gruß
Kayle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Kayle |
Kann mir keiner weiterhelfen?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 So 28.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kayle!
> Sei [mm]K_f=\{\alpha f | \alpha\ge 1\}, f\in L_2 [/mm].
> Geben Sie
> für [mm]g\in L_2[/mm] eine Formel für die Projektion
> [mm]P_{K_{f}}(g)\in K_f[/mm] an, die durch
>
> [mm]\parallel P_{K_{f}}(g)-g\parallel_L_2=min\{\parallel h-g\parallel | h\in K_f\}[/mm]
> definiert ist.
> Hallo,
>
> ich würde gern erstmal wissen, was so eine Projektion
> mathematisch eigentlich ist. Ich hab bei
> Wiki
> zwar die Definition angeschaut, aber so richtig weiter
> hilft mir das nicht.
Zunächst einmal ist doch
[mm] \min \{\|h-g\|\mid h\in K_f\} = \min_{\alpha \ge 1} \|\alpha f-g\| [/mm]
und
[mm] \left(\min_{\alpha \ge 1} \|\alpha f-g\|\right)^2 = \min_{\alpha \ge 1}\|\alpha f-g\|^2 [/mm] .
Nutze die Tatsache, dass [mm] $f,g\in L_2$ [/mm] sind.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 So 28.11.2010 | | Autor: | Kayle |
Hallo Rainer,
also, deine Umformung sind mir klar.
Ich hab das grundlegende Probleme das ich gar nicht weiß, was nun eine Projektion ist, bzw. wie diese aussehen soll.
Wenn [mm] f,g\in L_2 [/mm] heißt das ja, dass [mm] \parallel f\parallel [/mm] = [mm] \wurzel{\integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx}} [/mm] und das gleiche für g. Aber ich weiß nicht wie ich jetzt damit iwie auf [mm] P_{K_f}(g) [/mm] komme..
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 29.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo Rainer,
>
> also, deine Umformung sind mir klar.
>
> Ich hab das grundlegende Probleme das ich gar nicht weiß,
> was nun eine Projektion ist, bzw. wie diese aussehen soll.
>
> Wenn [mm]f,g\in L_2[/mm] heißt das ja, dass [mm]\parallel f\parallel[/mm] =
> [mm]\wurzel{\integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx}}[/mm] und das gleiche für
> g. Aber ich weiß nicht wie ich jetzt damit iwie auf
> [mm]P_{K_f}(g)[/mm] komme..
[mm] $L_2$ [/mm] ist ein Hilbertraum. Wie hängen Norm und Skalarprodukt zusammen?
Viele Grüße
Rainer
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