Projektion auf eine Ebene < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Gleichung [mm] x_{2} [/mm] = 0 beschreibt eine Ebene in [mm] \IR^{3}. [/mm] Die linear Abbildung A im [mm] \IR^{3} [/mm] bildet jeden Vektor x = {x1,x2, [mm] x3}^{T} \in \IR^{3} [/mm] in seine Projektion auf diese Ebene ab.
a) Geben sie die Abbildungsmatrix in der natürlichen Basis an.
b) Finden sie die Eigenwerte und die EIgenvektoren fü diese Abbildung.
c. Zeigen sie, dass die Eigenvektoren eine Basis des [mm] R^3 [/mm] bilden. Welche Abbildungsmatrix hat die Abbildung A in dieser Basis? |
HEY HO,
ich habe folgendes Problem ich komme wieder an anfang zurück und das ist irgendwie komisch!
zu a habe ich mir das aufgezeichnet und mir gedacht, Vektor mit den drei Koordinaten x1, x2, x3...... x2 = 0 super ! so habe ich die Projektion auf die Ebene. und erhalte die matrix 1 0 0
0 0 0
0 0 1
die Eigenwerte hab ich auch bestimm, kommt einmal 0 und einmal 1 raus
damit erhalte ich die eigenvektoren v(1) = alpha (1, 0, 0) + beta (0, 0, 1)
v(0) = delta (0, 1, 0)
ja nun lässt sich ja leicht zeigen das dies eine Basis in [mm] R^3 [/mm] ist
das dies ja die einheits matrix ergibt, aber damit komm ich doch wieder auf die gleich abbildungsmatrix wie vorher
kann mir da jemand helfen!!!??
danke
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:16 Sa 09.05.2009 | | Autor: | bonanza123 |
Ich muss noch mehrere Aufgaben dieser art lösen, eine ist die projektion auf eine gerade y = x!!
wie muss ich den allgemein an solche aufgaben ran gehen, auch für die obige!!
bisher hat in mathe alles ganz gut geklappt, aber jetzt wird es irgendwie zu abstract, mir wird das alles nicht so klar
und ein buch, das es mir einigermassen erklärt finde ich auch nicht:(
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Hi,
> Die Gleichung [mm]x_{2}[/mm] = 0 beschreibt eine Ebene in [mm]\IR^{3}.[/mm]
> Die linear Abbildung A im [mm]\IR^{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
bildet jeden Vektor x =
> {x1,x2, [mm]x3}^{T} \in \IR^{3}[/mm] in seine Projektion auf diese
> Ebene ab.
>
> a) Geben sie die Abbildungsmatrix in der natürlichen Basis
> an.
> b) Finden sie die Eigenwerte und die EIgenvektoren fü
> diese Abbildung.
> c. Zeigen sie, dass die Eigenvektoren eine Basis des [mm]R^3[/mm]
> bilden. Welche Abbildungsmatrix hat die Abbildung A in
> dieser Basis?
> HEY HO,
>
> ich habe folgendes Problem ich komme wieder an anfang
> zurück und das ist irgendwie komisch!
>
> zu a habe ich mir das aufgezeichnet und mir gedacht, Vektor
> mit den drei Koordinaten x1, x2, x3...... x2 = 0 super ! so
> habe ich die Projektion auf die Ebene. und erhalte die
> matrix 1 0 0
> 0 0 0
> 0
> 0 1
OK.
>
> die Eigenwerte hab ich auch bestimm, kommt einmal 0 und
> einmal 1 raus
yep.
> damit erhalte ich die eigenvektoren v(1) = alpha (1, 0, 0)
> + beta (0, 0, 1)
> v(0) = delta (0, 1, 0)
>
> ja nun lässt sich ja leicht zeigen das dies eine Basis in
> [mm]R^3[/mm] ist
stimmt.
> das dies ja die einheits matrix ergibt, aber damit komm ich
> doch wieder auf die gleich abbildungsmatrix wie vorher
>
das ist doch OK. die abbildungsmatrix war ja schon urspruenglich in diagonalform, und einfacher kann sie ja nicht mehr werden...
> kann mir da jemand helfen!!!??
>
> danke
gruss
matthias
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