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Hallo!
Kann mir einer von euch bei folgender Aufgabe weiterhelfen? Ich verzweifel daran...
Aufg.: Die Projektion einer Geraden g in die xy-Ebene geht durch die Punkte A(4/3/0) und B(-2/0/0). Ihre Projektion in die xz-Ebene geht durch die Punkte C(4/0/-1) und D(0/0/1). Bestimmen sie die Gleichung von g.
Wäre echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke im Voraus!
Liebe Grüße, Kristina
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Hi, Kristina,
> Hallo!
> Kann mir einer von euch bei folgender Aufgabe
> weiterhelfen? Ich verzweifel daran...
Nicht verzweifeln: Matheraum hilft wo's geht!
(Übrigens: Die Antwort hab' ich schon vor 'ner Stunde abzuschicken versucht, aber der Matux hat mich zwischendurch mal rausgeschmissen!)
> Aufg.: Die Projektion einer Geraden g in die xy-Ebene geht
> durch die Punkte A(4/3/0) und B(-2/0/0).
Fangen wir damit an!
Wenn Du einen Punkt P(a;b;c) senkrecht "nach unten" in die xy-Ebene projizierst, so bleiben seine x- und y-Koordinaten erhalten, die 3.Koordinate wird zu 0: [mm] P_{xy}(a;b;0)
[/mm]
Das heißt für Dein Beispiel: Die "ursprünglichen" Punkte der Geraden hatten schon mal die Koordinaten (4/3/ ??) und B(-2/0/ ??)
> Ihre Projektion in
> die xz-Ebene geht durch die Punkte C(4/0/-1) und D(0/0/1).
Analog zu oben wird bei der senkrechten Projektion in die xz-Ebene die y-Koordinate der Punkte zu 0.
Also hatten die "ursprünglichen" Punkte die Koordinaten
(4/ ?? / -1) bzw. (0/ ?? / 1)
> Bestimmen sie die Gleichung von g.
Vergleicht man die obigen Ergebnisse, so bemerkt man, dass es sich zumindest im ersten Fall um die Projektion desselben Punktes - ich nenn' ihn mal P - gehandelt hat:
P(4 / 3 / -1)
Bei den Punkten B und D ist die Sache schwieriger.
Ich nenn' die ursprünglichen Punkte (auf der Geraden) mal Q und R:
Q(-2 / 0 / c); R(0 / b / 1)
Nun fällt mir leider nur folgender Weg ein (weiß nicht, ob's vielleicht doch einfacher geht!)
Die Vektoren [mm] \vec{PQ} [/mm] und [mm] \vec{PR} [/mm] müssen linear abhängig (also parallel) sein.
Daher:
[mm] \vektor{-6 \\ -3 \\ c+1} [/mm] = [mm] k*\vektor{-4 \\ b-3 \\ 2} [/mm]
Und daraus:
k = 1,5;
b=1;
c=2.
Also: Q(-2/0/2); R(0/1/1)
Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\-1} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-6 \\ -3 \\ 3}
[/mm]
Bitte nachrechnen! Keine Garantie für Rechenfehler!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Zwerglein!
Ich hatte gerade eine Antwort formuliert und wollte sie abschicken, da bist du mir zuvorgekommen. 
Zur Beruhigung: Ich habe das gleiche raus, auf einem sehr ähnlichen Rechenweg...
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Mi 19.10.2005 | | Autor: | KristinaW |
Vielen Dank!
Das hilft mir weiter...
Weiß auch nicht, hab einfach keinen Ansatz gefunden.
lg Kristina
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