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Hallo, ich habe mit der Projektiven Geometrie noch so ein bisschen Probleme. Kennt einer von euch vielleicht eine gute Seite, wo das mit dem Zeichnen im projektiven Raum gut erklärt ist, z.B. das Zeichnen der verschiedenen Karten und so? wäre echt super.
Und dann nochmal eine Frage. wir haben folgende Bemerkung:
(0:0:0) ist kein Punkt in [mm] \IP^2(\IR). [/mm] bin mir jetzt nicht sicher, ob da [mm] \IP^3(\IR) [/mm] stand, oder [mm] \IP^2(\IR). [/mm]
wieso gilt das? und ist (0:0:0) dann kein punkt von irgendeinen projektiven Raum, oder wie soll das gemeint sein?
Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mi 16.07.2008 | | Autor: | jaruleking |
Keiner hier Hilfetipps??
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Do 17.07.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Hallo, ich habe mit der Projektiven Geometrie noch so ein
> bisschen Probleme. Kennt einer von euch vielleicht eine
> gute Seite, wo das mit dem Zeichnen im projektiven Raum gut
> erklärt ist, z.B. das Zeichnen der verschiedenen Karten und
> so? wäre echt super.
Naja, zeichnen kann man das eh nicht wirklich, man kann sich hoechstens Darstellungen ueberlegen mit denen man versuchen kann es sich zu veranschaulichen.
> Und dann nochmal eine Frage. wir haben folgende Bemerkung:
>
> (0:0:0) ist kein Punkt in [mm]\IP^2(\IR).[/mm] bin mir jetzt nicht
> sicher, ob da [mm]\IP^3(\IR)[/mm] stand, oder [mm]\IP^2(\IR).[/mm]
Na, nur in einem von beiden gibt's Punkte, die durch drei Koordinaten beschrieben werden. Schau dir mal die Definition von [mm] $\IP^n(\IR)$ [/mm] an, dann siehst du zu welchem es hoechstens gehoeren kann.
> wieso gilt das? und ist (0:0:0) dann kein punkt von
> irgendeinen projektiven Raum, oder wie soll das gemeint
> sein?
Das $(0 : 0 : ... : 0)$ ist Punkt keines projektiven Raums. Wenn du dich fragst warum: schau dir doch mal die Definition vom projektiven Raum an. Was genau steht da?
LG Felix
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Ich will versuchen, euch mein Problem mit dem Zeichnen zu schildern, aber das wird nicht einfach. kann man hier keine Bilder hochladen???
Also unser Prof. hat uns Beispiele gezeigt, wie man einen Punkt in verschiedenen Karten Zeichnen kann. Angefangen haben wir mit der Karte [mm] z\not=0, [/mm] d.h. z=1. Sei bemerkt, dass wir uns im [mm] \IR^3 [/mm] befinden bzw. [mm] \IP^2(\IR).
[/mm]
So er bezeichnet dann die normale y-Achse als y/z und die x-Achse als x/z. So dann fängt er an und zeichnet z.B. den Punkt (0:3:1) ein oder auch (-1/2:3/2:1). Das Zeichnen dieser Punkte kann ich ja auch noch verstehen. Zu den Punkten zeichnet er auch noch ein Gitter in das Koordinatensystem, also Paralle Geraden z.B. durch 1 und 1 oder 1 und -1. Soll wohl Vogelperspektive bedeuten. D.h. diese Karte ist einigermaßen klar.
Übertragen wir das Ganze auf die Karte [mm] y\not=0, [/mm] d.h. y=1. Hier verlagert er das Ganze nach unten. Also was eigentlich im 2.dim für negative y galt, wird jetzt zu z/y und dabei positiv. x-Achse wird zu x/y. So wenn ich die Punkte von Oben einzeichnen will, dann gilt für diese Karte: (0:3:1)=(0:1:1/3) und (-1/2:3/2:1)=(-1/3:1:2/3). So das Zeichnen der Punkte ist mir eigentlich auch klar, nur ich versteh nicht, wie es zu diesem Gitter kommt. Denn er verbindet auf der x/y-Achse aus -1 und 1 Geraden mit 1 auf der z/y-Achse und kleiner. Ist sehr schwierig auszudrücken, was ich meine. Die Sache ist, würde er es immer so machen, wäre ja ok.
Aber in einem anderen allgemeinen Fall, hat er die Karte [mm] y\not=0, [/mm] d.h. y=1 gezeichnet. Indem er einfach auf der x/y-Achse Ursprungsgeraden gezeichnet hat, die jedoch nur nach unten gezeigt haben, da ja wie gesagt, er alles aus einer anderes perspektive zeichnet. und zu den Ursprungsgeraden hat er auch noch paralle Geraden zur x/y - Achse gezeichnet. Und genau diesen Unterschied versteh ich nicht. Warum hat er bei dem anderen Fall dieses Gitter anders gezeichnet und in diesem Fall anders, obwohl wir doch immer noch in der Karte [mm] y\not=0 [/mm] sind?
Aber ich denke, es ist bestimmt nicht so ganz rüber gekommen, was ich meine. Deswegen bisschen schade, dass ich keine Bilderhochladen kann, denn dann würde ich es kurz mit meinem Handy fotografieren und hochladen.
Anderes Problem:
Zeichnen Sie die Kurve, durch [mm] x^2+(y+1)^2-z^2=0 [/mm] gegeben, in allen 3 Karten der projektiven Ebene, zusammen mit den Geraden a+az=0, y+az=0 für a=-2,...,2. Was sehen Sie für [mm] z\not=0.
[/mm]
Also wenn ich z=1 setze sehe ich einen Kreis mit Mittelpunkt in M(0/-1). Richtig oder?
Deswegen war es auch nicht schwer, das Ganze in die Karte für [mm] z\not=0 [/mm] zu zeichnen, denn es entstand [mm] x^2+(y+1)=1.
[/mm]
Aber wie zeichne ich das Ganze jetzt dür die Karte [mm] y\not=0, [/mm] denn da bekomm ich [mm] x^2-z^2=-(2)^2 [/mm] und dann für [mm] x\not=0, [/mm] da bekomm ich [mm] (y+z)^2-z^2=-1.
[/mm]
Also bei den letzten Beiden weiß ich leider nicht, wie man das zeichnet.
Danke für Hilfe.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Sa 19.07.2008 | | Autor: | jaruleking |
Die Bilder sind leider bisschen groß geworden. So wie gesagt, dass erste geht ja noch.
So, das ist das Bild für [mm] z\not=0
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
aber hier für [mm] y\not=0, [/mm] warum gehen die Geraden ausgerechnet durch -1 und 1. Und auf der z/y-Achse durch 1 und immer kleiner? das habe ich nicht verstanden, warum er das gemacht hat. (hier sind übrings auch zwei fehler drin, glaube der lilane punkt und der grüne, weil die müssten eigentlich auf einer Geraden liegen)
[Dateianhang nicht öffentlich]
das Gleich natürlich auch für [mm] x\not=0. [/mm] Hier gehen die Geraden ja durch [mm] \pm [/mm] y/z und auf der z/x-Achse wieder duch 1 und immer kleiner. Aber warum?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Sa 19.07.2008 | | Autor: | jaruleking |
Weil sonst hat er es immer so gemacht, oder im allgemeinen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann mir da vielleicht jemand den Unterschied erklären, weil ich versteh nicht, wann man wie diese Geraden zeichnet??
Danke für Hilfe.
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 20.07.2008 | | Autor: | jaruleking |
Niemand hier ne Erklärung für diese Gesichte in der projektiven Geometrie?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 19.08.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 22.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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