Projektive Geometrie < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich projektiver Geometrie. Bis jetzt erhielt ich nur den Tipp, dass es eventuell reicht die Aufgabe zeichnerisch zu lösen. Ich zeichne mir jetzt nur schon seit Stunden nen Wolf und gelang zu keinem sinnigen Ergebnis.
Ich soll zeigen, dass die projektive Geometrie mit 13 Punkten isomorph zu [mm] \IP^{2} \IF_{3} [/mm] ist.
Wenn jemand nen anderen Ansatz hat und mir ihn mitteilen würde, wär mir echt sehr geholfen. Vielen Dank
(Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.)
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Guten Morgen!
Also zunächst mal solltest Du Dir überlegen, dass der [mm] $\IP^2 \IF_3$ [/mm] wirklich 13 Punkte besitzt. Und wenn Du dann zeigen kannst, dass die Geometrie durch diese Eigenschaft schon eindeutig festgelegt ist, dann bist Du fertig. Du kannst die Axiome einer projektiven Geometrie nutzen und mußt zeigen, dass je zwei Mengen von Punkten und Geraden mit je 13 Punkten die gleiche Inzidenzrelation besitzen müssen, wenn es projektive Geometrien sind.
Falls es Dir hilft, hier ist noch ein anderer Thread zum Thema projektive Räume, der ein bißchen allgemeiner ist.
Viel Erfolg!
Lars
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