Projektive Geometrie: ..... < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
wir haben in Lineare Algebra gerade die Affine Geometrie verlassen und erforschen nun die projektive Geometrie.
Jetzt ist es so, dass wenn wir die projektiven Aequivalenzklassen von Quadriken finden wollen, wir die affinen Aequivalenzklassen homogenisieren (also auf einen Grad bringen, sozusagen den projektiven Abschluss finden). Nun ist mir die Theorie dahinter noch reichlich nebuloes:
Was ist der projektive Abschluss?
Wie haengt dies mit der Tatsache zusammen, dass sich in der projektiven Geometrrie zwei Geraden entweder schneiden oder parallel sind (unendlich ferner Schnittpunkt).
Wenn mir jemand bei diesen Fragen weiterhelfen koennte oder ein gutes Skript (oder Buch) kennt, dass er oder sie mir dazu empfehlen koennte, waere ich sehr dankbar.
Mfg
Nick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Der projektive Abschluß ist an sich was ganz intuitives.
Nur, wenn mans formalisieren will, wirds halt etwas unhandlich.
Es ist so: Du willst ja prinzipiell aus einer affinen Ebene eine projektive machen.
Was ist dazu zu tun?
Nun, eben muß man Punkte hinzufügen, in denen sich zueinander parallele Geraden schneiden. Der Einfachheit halber nimmt man dazu, so irre das klingt, diese parallelen Geradenscharen selbst und steckt sie in die Punktmenge.
Was jetzt noch fehlt, damit die Axiome erfüllt sind, ist eine Gerade, die man durch alle diese neu gewonnenen Punkte legt.
Nun muß man nur noch die Inzidenz entsprechend anpassen, fertig ist unsere "gebastelte" projektive Ebene!
Gruß,
Christian
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http://www.mi.uni-erlangen.de/~barth/docs/pgset.ps