Prozentrechnen in der 11. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
| Aufgabe | | Bei einer Kugel wir die Oberfläche um 30% vergrössert, um wie viel % wird das Volumen vergrößert? |
hallo lieber matheraum, ihr müsst mir bitte helfen, es ist dringend, erstens ich wusste nicht ob diese aufgabe bei physik oder Mathe reinkommt:
Folgendes:
Unser physiklehrer hat uns folgende aufgabe gestellt (hat nicht viel mit physik zu tun):
Bei einer Kugel wird die Oberfläche um 30% erhöht, um wieviel % wird das Volumen erhöht?
ich hatte folgenden ansatz (V1-V0) / V0 wobei V0= 4/3*r(hoch3)*pi ist
aber ich komm einfach nicht drauf was ich bei V1 einsetzen muss, irgendwas mit 1,3 mal .... (wegen 30%)
Also zur wiederholung ich bin in der 11. aber leider weiß ich nicht wohin ich damit jetzt genau hinsollte, ich bitte um Verzeihung, bitte um sehr schnelle hilfe, weil wir am Freitag den 24.11 eine ex (in Physik^^) darüber schreiben
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi Hirni,
die Oberfläche einer Kugel ist [mm] O_K=4\pi*r^2
[/mm]
Die wird jetzt um 30% grösser, also [mm] O_K'=O_K+0,3*O_K=1,3*O_K
[/mm]
1.Schritt: Um wieviel hat sich der Radius vergrössert?
Er beträgt jetzt
[mm] r^2'=\bruch{O_K'}{4\pi}=\bruch{1,3*O_K}{4\pi}=\bruch{1,3*4\pi*r^2}{4\pi}=1,3*r^2
[/mm]
also [mm] r'=\wurzel{1,3}*r
[/mm]
Das kann man so stehen lassen.
Jetzt zum Volumen: [mm] V_K=\bruch{4}{3}\pi*r^3
[/mm]
Mit dem vergrösserten Radius ergibt sich:
[mm] V_K'=\bruch{4}{3}\pi*r^3'=\bruch{4}{3}\pi*(\wurzel{1,3}*r)^3=(\wurzel{1,3})^3*\bruch{4}{3}\pi*r^3=(\wurzel{1,3})^3*O_K
[/mm]
und [mm] (\wurzel{1,3})^3\approx1,4822 [/mm] .Das Volumen hat sich um ca. 48,22% vergrössert.
Alles klar? 
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
vielen dank für diese schnelle antwort, aber ich hab ein kleines problem bei der antwort, in deiner antwort hast du geschrieben:
(Wurzel aus 1,3*r)hoch3 * 4/3*pi*r(hoch3)= (Wurzel aus 1,3)hoch3= Ok
aber 4/3*pi*r(hoch3) ist das volumen einer Kugel, bitte um erklärung, danke
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Hallo Hirni!
> vielen dank für diese schnelle antwort, aber ich hab ein
> kleines problem bei der antwort, in deiner antwort hast du
> geschrieben:
>
> (Wurzel aus 1,3*r)hoch3 * 4/3*pi*r(hoch3)= (Wurzel aus
> 1,3)hoch3= Ok
> aber 4/3*pi*r(hoch3) ist das volumen einer Kugel, bitte um
> erklärung, danke
Ich verstehe nicht so ganz, was genau ist jetzt deine Frage? Für den Radius r wird jetzt der neue Radius r' eingesetzt, und dieser ist [mm] \wurzel{1,3}*r.
[/mm]
Übrigens ist deine Formel sehr schlecht leserlich, probier's doch mal mit dem Formeleditor. Oder kopiere die Formel deines Vorgängers einfach oder benutze den Zitieren-Button.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
ok dann nochmal,
er hat geschrieben:
$ [mm] V_K'=\bruch{4}{3}\pi\cdot{}r^3'=\bruch{4}{3}\pi\cdot{}(\wurzel{1,3}\cdot{}r)^3=(\wurzel{1,3})^3\cdot{}\bruch{4}{3}\pi\cdot{}r^3=(\wurzel{1,3})^3\cdot{}O_K [/mm] $
aber in dieser formel ist ein fehler den ich oben gepostet habe
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Hallo Hirni,
> ok dann nochmal,
>
> er hat geschrieben:
>
> [mm]V_K'=\bruch{4}{3}\pi\cdot{}(r')^3=\bruch{4}{3}\pi\cdot{}(\wurzel{1,3}\cdot{}r)^3=(\wurzel{1,3})^3\cdot{}\bruch{4}{3}\pi\cdot{}r^3=(\wurzel{1,3})^3\cdot{}O_K[/mm]
>
>
> aber in dieser formel ist ein fehler den ich oben gepostet
> habe
nein, überhaupt nicht! Nur Anwendung der  Potenzgesetze auf [mm] (\wurzel{1,3}\cdot{}r)^3 [/mm] , sonst nichts.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Leute,
> [mm]V_K'=\bruch{4}{3}\pi*r^3'=\bruch{4}{3}\pi*(\wurzel{1,3}*r)^3=(\wurzel{1,3})^3*\bruch{4}{3}\pi*r^3=(\wurzel{1,3})^3*O_K[/mm]
wie ihr ja schon festgestellt habt, muss es selbstverständlich
[mm] (\wurzel{1,3})^3*\red{V_K} [/mm] heissen.
Hatte mich wohl vertippt und den Fehler vorm abschicken überlesen.![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
L g walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hirni
du hast recht V2=1,3*V1 oder V2/V1=130/100
und [mm] V2/V1=r2^3/r1^3=1,3 O2/O1=r2^2/r1^2 [/mm] =?
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:26 Mi 22.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo leduart,
> Hallo hirni
> du hast recht V2=1,3*V1 oder V2/V1=130/100
> und [mm]V2/V1=r2^3/r1^3=1,3 O2/O1=r2^2/r1^2[/mm] =?
> Gruss leduart
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") "Gegeben" war die vergrößerte Oberfläche, gefragt die Vergrößerung des Volumens. Walde hat korrekt geantwortet.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
nein was ich nicht verstehe, er hat
4/3* pi * r(hoch drei)
als die formel für das Volumen einer kugel angegeben
aber in setzt er dann statt für dieser formel Ok (also die Oberfläche einer Kugel ein, dass ist das was ich nicht verstehe)
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Hallo Hirni,
> nein was ich nicht verstehe, er hat
> 4/3* pi * r(hoch drei)
> als die formel für das Volumen einer kugel angegeben
> aber in setzt er dann statt für dieser formel Ok (also die
> Oberfläche einer Kugel ein, dass ist das was ich nicht
> verstehe)
Jetzt habe ich gemerkt, was du bemängelst.
Gut aufgepasst - wir sind manchmal betriebsblind.
[mm] $(\wurzel{1,3})^3\cdot{}\underbrace{\bruch{4}{3}\pi\cdot{}r^3}_{=V_K}=(\wurzel{1,3})^3\cdot{}V_K$
[/mm]
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
aber ansonsten stimmts?
also 48,22% ist richtig weil dann hätte ichs verstanden
und ich müsste net blaumachen XD^^^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mi 22.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die 48,22% sind korrekt.
[mm] (\wurzel{1,3})³\approx1,482
[/mm]
Aber das hättest du ja auch selber nachrechnen können.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
nein ich dachte vll war da noch ein fehler den ich nicht gesehen hab,
DANKE an alle
jetzt kann ich beruhigt in den physik-kampf ziehen (^^fragt mich nicht warum wir so ne aufgabe in physik bekommen haben)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mi 22.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Schreib solche Danksagungen demnächst bitte als Mitteilung, dann wird diese Diskussion als beendet angesehen.
Danke
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Hirni |
um der form in diesem wirklich wunderbaren forum gerecht zu werden:
Danke vielmals, ihr habt mich gerettet
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