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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 15.11.2009 | | Autor: | Katey |
Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}(\wurzel[k]{k}-1).
[/mm]
Hallo, ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll.
würde mich sehr über ideen oder lieber Lösung freuen.
ich muss die aufgabe bis morgen bearbeitet haben.
liebe grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
hast du dich schon mit den verschiedenen Konvergenzkriterien beschäftigt und diese bei dieser Aufgabe angewendet? Was kam da raus?
Viel Erfolg,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 15.11.2009 | | Autor: | Katey |
hallo, ich hab es mit dem Wurzelkriterium und Quotientenkrtierium versucht, ging aber nicht...könnte man es mit dem Minorantenkriterium versuchen? und wie lautet dann der anfang?
als hinweis stand noch ich in der aufgabe:
[mm] wk:=1-(1/\wurzel[k]{k}) (\gdw [/mm] 1/k= [mm] (1-wk)^{k})
[/mm]
ich weiß leider nicht, was ich mit dem hinweis anfangen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Mo 16.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> hallo, ich hab es mit dem Wurzelkriterium und
> Quotientenkrtierium versucht, ging aber nicht...könnte man
> es mit dem Minorantenkriterium versuchen? und wie lautet
> dann der anfang?
Ja, das sollst du hier benutzen: die Reihe divergiert naemlich.
> als hinweis stand noch ich in der aufgabe:
> [mm]wk:=1-(1/\wurzel[k]{k}) (\gdw[/mm] 1/k= [mm](1-wk)^{k})[/mm]
> ich weiß leider nicht, was ich mit dem hinweis anfangen
> soll?
Nun, was musst du denn fuer's Minorantenkriterium machen? Doch eine Reihe [mm] $a_k$ [/mm] angeben mit [mm] $\sum_{k=2}^\infty a_k [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] und [mm] $a_k \le \sqrt[k]{k} [/mm] - 1$.
Jetzt schau dir doch mal den Hinweis an. Die Reihe [mm] $\sum_{k=2}^\infty [/mm] 1/k$ divergiert ja. Kannst du damit vielleicht etwas anfangen?
LG Felix
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