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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mi 15.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Moin Leute,
ich bereite mich grad auf meine Prüfung vor und gehe deswegen ein paar aufgaben durch.
Bei dieser Aufgabe habe ich ein verständnisproblem:
a) Ein Auto kann mit 3 verschiedenen Motoren, 5 verschiedene Karosserievarianten und 8 verschiedene Farben ausgestattet. Wie viele verschiedene Modellvarianten gibt es? |
Meine Idee:
i) 3 * 5* 8=120 verschiedene Möglichkeiten gibt es.
Laut lösung gibt es aber [mm] 10^4 [/mm] = 10 000 verschieden Möglichkeiten.
ich kann die lösung leider nicht nachvollziehhen.
Es handelt sich um eine Variation mit Wdh:
d.h wieviele möglichkeiten gibt es k-dinge aus n sorten in eine reihenfolge zu bringen?
=> [mm] n^k
[/mm]
k= 3+ 5 +8= 16
es gibt 3 sorten: n=3
=> 3^16
warum ist n=10 und k = 4 bei der Lösung???
danke für hillfe
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Moin Leute,
>
> ich bereite mich grad auf meine Prüfung vor und gehe
> deswegen ein paar aufgaben durch.
> Bei dieser Aufgabe habe ich ein verständnisproblem:
>
>
> a) Ein Auto kann mit 3 verschiedenen Motoren, 5
> verschiedene Karosserievarianten und 8 verschiedene Farben
> ausgestattet. Wie viele verschiedene Modellvarianten gibt
> es?
> Meine Idee:
>
>
> i) 3 * 5* 8=120 verschiedene Möglichkeiten gibt es.
So sehe ich das auch
>
> Laut lösung gibt es aber [mm]10^4[/mm] = 10 000 verschieden
> Möglichkeiten.
> ich kann die lösung leider nicht nachvollziehhen.
Ich auch nicht
FRED
>
> Es handelt sich um eine Variation mit Wdh:
> d.h wieviele möglichkeiten gibt es k-dinge aus n sorten
> in eine reihenfolge zu bringen?
> => [mm]n^k[/mm]
>
> k= 3+ 5 +8= 16
> es gibt 3 sorten: n=3
>
> => 3^16
>
>
> warum ist n=10 und k = 4 bei der Lösung???
>
>
>
> danke für hillfe
>
> matheja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Mi 15.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | hi danke,
dass beruhigt mich ein wenig.
Eine Kleine zwischenfrage:
Nehmen wir an es gibt vier Gruppen, wobei die reihenfolge unbekannt ist.
Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es? |
Lösung
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 4 2
....
also 4!= 24 mögliche reihenfolgen
LG
matheja
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Hiho,
> also 4!= 24 mögliche reihenfolgen
korrekt.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mi 15.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Danke.
Noch eine kleine Frage:
Ein Schultag hat 6 Schulstunden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es an einem Vormittag unterzubringen?
4 verschiedene Fächer mit je einer Stunde? |
Lösungsvorschlag:
x x x x x x Schulstunden mit freien plätzen
verteile 4 Fächer auf diesen freien plätzen
Ingesammt hat man 6! möglichkeiten bei 6 Fächern
dann hackts ein bisschen
irgendwie muss ich es hinbekommen, dass ich die zwei Freistunden mithinein bekomm
x sei schulstunde
o sei freistunde
x x o x x o
x o x x x o
...
wie kann ich das nun schnell rechnerich bestimmen?
merci schonmal
matheja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke.
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> Noch eine kleine Frage:
>
>
> Ein Schultag hat 6 Schulstunden.
>
> Wie viele Möglichkeiten gibt es an einem Vormittag
> unterzubringen?
>
> 4 verschiedene Fächer mit je einer Stunde?
> Lösungsvorschlag:
>
> x x x x x x Schulstunden mit freien plätzen
>
> verteile 4 Fächer auf diesen freien plätzen
>
> Ingesammt hat man 6! möglichkeiten bei 6 Fächern
>
> dann hackts ein bisschen
> irgendwie muss ich es hinbekommen, dass ich die zwei
> Freistunden mithinein bekomm
Betrachte doch die 2 Freistunden als 2 "Freifächer":
Freifach 1: wir haben frei
Freifach 2: wir tun nix
FRED
>
> x sei schulstunde
> o sei freistunde
>
> x x o x x o
> x o x x x o
> ...
>
> wie kann ich das nun schnell rechnerich bestimmen?
>
>
> merci schonmal
> matheja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Mi 15.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Danke, dass ich hab ich auch gemacht.
Mir ist zwar klar was mir darunter vorzustellen habe siehe vorpost, aber wie ich dass rechnerich bestimmen kann noch nicht zu 100%
vereingachtes modell: |
Eine Person habe 3 Stunden Freizeit am Tag.
davon sei eine Stunde tatsächliche freizeit^^
und die andere beiden stunden fürs training und schlafen eingeplant.
Wie viele Möglichkeiten gibt es die planung der Person zu verwicklichen?
a sei training
b schlafen
c frei
a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a
=> 3! Möglichkeiten für die planung
wenn ich dass für obige aufgabe ähnlich machen würde
käme ich auf 6!
aber nehmen wir mal an das die zwei freistunden gleich sind
also freistunde 1=freistunde zwei 2
=> für vereinfachtes Beispiel:
a=b
Es bleiben drei Möglichkeiten übrig
rechneriche Idee:
3!/2! = 3
für urprüngliche Aufgabe:
6!/2!=360
aber welche Idee steckt dahinter
anscheinend:
n!/(n-k)!???
was meint ihr ?
LG
matheja
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Huhu,
du hast richtig erkannt, dass du durch den Ansatz beie Freistunden als Unterschiedliche zu betrachten, einige Fälle doppelt zählst und sie somit wieder rausrechnen musst.
Die eigentliche Aufgabe kannst du nach keinem "Rezept" lösen, dass du kennst, weil es eine Vermischung aus verschiedenen Aufgabentypen ist.
Es ist keine Aufgabe mit Wiederholung, weil nicht alle Stunden wiederholt werden dürfen.
Es ist keine Aufgabe ohne Wiederholung, weil die Freistunde mehrfach auftritt.
Also bleibt dir nichts anderes übrig, als einen eigenen Weg zu finden und der sieht nunmal genau so aus, dass man die Freistunden als unterschiedliche betrachtet und die Konstellationen, die dann zuviel sind, wieder herausrechnet.
Bei n Blöcken und k Freiblöcken und n-k unterrichtsstunden hast du korrekt erkannt, wäre das dann [mm] \bruch{n!}{k!} [/mm] Möglichkeiten oder umgeformt [mm] \vektor{n \\ k}*(n-k)! [/mm] Möglichkeiten.
So erhälst du die Formel, wenn du "andersherum" rangegangen wärst, nämlich erst zu überlegen, wieviele Möglichkeiten hast du, die Freiblöcke auf die n Blöcke zu verteilen und dann die zu verteilenden Unterichtsstunden drauf verteilst.
Oder: Du suchst dir die n-k Unterrichtsblöcke für deine Unterrichtsstunden aus den n Blöcke aus => [mm] \vektor{n \\ n-k} [/mm] und überlegst dann, wieviele Möglichkeiten du hast auf diesen n-k Positionen deine n-k Unterrichtsstunden zu verteilen => (n-k)!
Und auch dann kommst du aufs gleiche Ergebnis.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 09.10.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | | Ersteinmal derben dank an euch |
In diesem Zusammenhang habe ich noch eine kleine frage:
Ein MC-Test bestehe aus drei Fragen, mit jeweils einer richtigen und zwei falschen Antworten.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei rein zufälligem Ankreuzen jweils einer Antwort mindestes eine Frage richtig beantwortet wird?
x sei Anazhl der Fragen die richtig beantwortet werden
p(x>=1)= p(x=1) + p(x=2) + p(x=3) = 1-p(x=0)
p(x=1)= 1/3
p(x=2)= 1/3*1/3
p(x=3)= 1/3*1/3*1/3
=> p(x>=1) = 13/27
aber:
1-p(x=0) = [mm] 1-(2/3)^3= [/mm] 19/27
wo liegt mein fehler??
danke für eure hilfe
mfg
matheja
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ersteinmal derben dank an euch
> In diesem Zusammenhang habe ich noch eine kleine frage:
>
> Ein MC-Test bestehe aus drei Fragen, mit jeweils einer
> richtigen und zwei falschen Antworten.Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass bei rein zufälligem Ankreuzen
> jweils einer Antwort mindestes eine Frage richtig
> beantwortet wird?
>
> x sei Anazhl der Fragen die richtig beantwortet werden
> p(x>=1)= p(x=1) + p(x=2) + p(x=3) = 1-p(x=0)
>
> p(x=1)= 1/3
> p(x=2)= 1/3*1/3
> p(x=3)= 1/3*1/3*1/3
Du hast jeweils vergessen, dass bei p(x=1) 2 Fragen falsch beanwortet werden müssen, und dass du die eine korrekte Antwort bei Frage A, B oder C geben kannst. Dasselbe dann bei X=2, hier muss die dritte Frage falsch sein, und es gibt die Möglichkeiten
[mm] A_{r}B_{r}C_{f}
[/mm]
[mm] A_{r}B_{f}C_{r}
[/mm]
[mm] A_{f}B_{r}C_{r}
[/mm]
>
> => p(x>=1) = 13/27
>
> aber:
>
> 1-p(x=0) = [mm]1-(2/3)^3=[/mm] 19/27
>
>
> wo liegt mein fehler??
>
> danke für eure hilfe
>
> mfg
> matheja
>
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Sa 09.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke.
>
> Noch eine kleine Frage:
>
>
> Ein Schultag hat 6 Schulstunden.
>
> Wie viele Möglichkeiten gibt es an einem Vormittag
> unterzubringen?
>
> 4 verschiedene Fächer mit je einer Stunde?
Zum Unterbringen des ersten Fachs hast du 6 Möglichkeiten, für das zweite nur 5, ...
Ergebnis also 6*5*4*3.
Gruß Abakus
> Lösungsvorschlag:
>
> x x x x x x Schulstunden mit freien plätzen
>
> verteile 4 Fächer auf diesen freien plätzen
>
> Ingesammt hat man 6! möglichkeiten bei 6 Fächern
>
> dann hackts ein bisschen
> irgendwie muss ich es hinbekommen, dass ich die zwei
> Freistunden mithinein bekomm
>
> x sei schulstunde
> o sei freistunde
>
> x x o x x o
> x o x x x o
> ...
>
> wie kann ich das nun schnell rechnerich bestimmen?
>
>
> merci schonmal
> matheja
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