Pumpspeicherkraftwerke < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mo 02.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Pumpspeicherkraftwerke dienen der Speicherung von elektrischer Energie durch Umwandlung in potentieller Energie von Wasser. Dazu wird mit elektrischer Energie Wasser aus einem tiefer gelegenen See in ein höher gelegenes Wasserbassin gepumpt und dort bis zur Rückgewinnung gespeichert. Um diese potentielle Energie zurückzuerhalten wird das Wasser wieder in den See geleitet. Das rückließende Wasser treibt bei diesem Vorgang eine Turbine an die elektrische Energie erzeugt.
Eckdaten:
Durchfluss im Turbinenbetrieb: 110 [mm] m^{3}/s
[/mm]
Fallhöhe: 155m
Abmessungen des Beckens: 300 x 250 x 20 [mm] m^{3}
[/mm]
Wirkungsgrad des Pumpspeichers: 75%
Vereinfachungen:
- Durchluss des Wassers ist konstant.
- In einem Pumpspeicherwerk wird Energie zweimal umgewandelt (elektrische in potentielle Energie und wieder zurück). Gehen Sie davon aus, dass die Effizienz der Umwandlung in beiden Fällen gleich groß ist.
- Der angegebene Wirkungsgrad des Pumpspeichers bedeutet, dass in der Kette [mm] E_{el,1} [/mm] - [mm] E_{pot} [/mm] - [mm] E_{el,2} [/mm] der Zusammenhang [mm] E_{el,1} [/mm] * 75% = [mm] E_{el,2} [/mm] gilt.
(a) Berechnen Sie die erzeugte elektrisch Leistung
[mm] E_{el,2} [/mm] des Kraftwerks.
(b) Berechnen Sie den gespeicherten Energiegehalt des
Beckens in kWh. Welchen Wert hat eine Beckenfüllung,
wenn eine Kilowattstunde für 20 ct verkauft werden
kann?
(c) Wie lange kann mit maximalem Wasserdurchfluss Strom
produziert werden? |
Also, ich habe keine Ahnung, was ich machen muss. Brauche Hilfe, Ideen und Ratschläge.
MfG
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> Pumpspeicherkraftwerke dienen der Speicherung von
> elektrischer Energie durch Umwandlung in potentieller
> Energie von Wasser. Dazu wird mit elektrischer Energie
> Wasser aus einem tiefer gelegenen See in ein höher
> gelegenes Wasserbassin gepumpt und dort bis zur
> Rückgewinnung gespeichert. Um diese potentielle Energie
> zurückzuerhalten wird das Wasser wieder in den See
> geleitet. Das rückließende Wasser treibt bei diesem
> Vorgang eine Turbine an die elektrische Energie erzeugt.
>
> Eckdaten:
>
> Durchfluss im Turbinenbetrieb: 110 [mm]m^{3}/s[/mm]
> Fallhöhe: 155m
> Abmessungen des Beckens: 300 x 250 x 20 [mm]m^{3}[/mm]
> Wirkungsgrad des Pumpspeichers: 75%
>
> Vereinfachungen:
>
> - Durchluss des Wassers ist konstant.
> - In einem Pumpspeicherwerk wird Energie zweimal
> umgewandelt (elektrische in potentielle Energie und wieder
> zurück). Gehen Sie davon aus, dass die Effizienz der
> Umwandlung in beiden Fällen gleich groß ist.
> - Der angegebene Wirkungsgrad des Pumpspeichers bedeutet,
> dass in der Kette [mm]E_{el,1}[/mm] - [mm]E_{pot}[/mm] - [mm]E_{el,2}[/mm] der
> Zusammenhang [mm]E_{el,1}[/mm] * 75% = [mm]E_{el,2}[/mm] gilt.
>
> (a) Berechnen Sie die erzeugte elektrisch Leistung
> [mm]E_{el,2}[/mm] des Kraftwerks.
hallo,
fangen wir doch mal mit a) an
die formel für die potentielle energie sollte bekannt sein.
ferner gilt:
elektrische Leistung P=E/t
die masse in der energieformel kann man durch den volumenstrom von [mm] 110m^3/s [/mm] und der bekannten dichte von wasser berechnen.
nun muss man nur noch bestimmen, wieviel verlust auftritt bei der umwandlung von potentieller in elektrische energie
> (b) Berechnen Sie den gespeicherten Energiegehalt des
> Beckens in kWh. Welchen Wert hat eine Beckenfüllung,
> wenn eine Kilowattstunde für 20 ct verkauft werden
> kann?
das sollte dann analog zu oben gehen
> (c) Wie lange kann mit maximalem Wasserdurchfluss Strom
> produziert werden?
wieso heisst es hier plötzlich "maximal" wenn oben "konstant" steht?
oder fehlt ne angabe?
> Also, ich habe keine Ahnung, was ich machen muss. Brauche
> Hilfe, Ideen und Ratschläge.
>
> MfG
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 02.05.2011 | | Autor: | al3pou |
zu (a)
also ist [mm] E_{pot} [/mm] = [mm] 0,998*10^{-3} kg/m^{3} [/mm] * 110 [mm] m^{3}/s [/mm] * 9,81 [mm] m/s^{2} [/mm] *155m = 166,925 Joule
wie rechne ich jetzt weiter? Das ist ja nur die potentielle Energie und nicht [mm] E_{el,1} [/mm] und mit der Formel P=E/t komm ich doch nicht weiter. E ist in der Formel doch nicht gleich [mm] E_{pot} [/mm] oder doch und was wäre dann t?
zu (c)
Ja, maximal ist falsch. Macht ja auch logischerweise keinen Sinn 
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> zu (a)
>
> also ist [mm]E_{pot}[/mm] = [mm]0,998*10^{-3} kg/m^{3}[/mm] * 110 [mm]m^{3}/s[/mm] *
> 9,81 [mm]m/s^{2}[/mm] *155m = 166,925 Joule
du hast in der formel schon masse pro zeit stehen, somit hast du die leistung berechnet.
[mm] V*\rho*g*h [/mm] alleine wäre die Energie
du hast jedoch schon
[mm] V/t*\rho*g*h [/mm] berechnet, was P=E/t entspricht
zudem ist der wert etwas vieeeel zu klein
>
> wie rechne ich jetzt weiter? Das ist ja nur die potentielle
> Energie und nicht [mm]E_{el,1}[/mm] und mit der Formel P=E/t komm
> ich doch nicht weiter. E ist in der Formel doch nicht
> gleich [mm]E_{pot}[/mm] oder doch und was wäre dann t?
[mm] E_2 [/mm] ist gesucht. du weisst, dass von [mm] E_1 [/mm] auf [mm] E_p [/mm] auf [mm] E_2 [/mm] 75% wirkungsgrad herrschen.
oben steht, dass der wirkungsgrad von [mm] E_1 [/mm] auf [mm] E_p [/mm] gleich dem von [mm] E_p [/mm] auf [mm] E_2 [/mm] ist. wirkungsgrade sind multiplikativ.
[mm] 100%*n_1*n_2=75%
[/mm]
und da [mm] n_1 [/mm] = [mm] n_2. [/mm] na jetzt du
>
> zu (c)
> Ja, maximal ist falsch. Macht ja auch logischerweise
> keinen Sinn
also wie ist die frage dann nun genau?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Mo 02.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Okay, es müssten eig. 166959,8 kJ sein, aber ich verstehe nur Bahnhof. Was muss ich jetzt machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Mo 02.05.2011 | | Autor: | chrisno |
> also ist $ [mm] E_{pot} [/mm] $ = $ [mm] 0,998\cdot{}10^{-3} kg/m^{3} [/mm] $ * 110 $ [mm] m^{3}/s [/mm] $ * 9,81 $ [mm] m/s^{2} [/mm] $ *155m = 166,925 Joule
Nachrechnen der Einheit:
$1 [mm] \bruch{kg}{m^3} [/mm] * [mm] \bruch{m^3}{s} [/mm] * [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] * m = 1 [mm] \bruch{kg m}{s^2} [/mm] * m * [mm] \bruch{1}{s} [/mm] =$?
Auf jeden Fall nicht eine Energie. Was hast DU also ausgerechnet?
Nachrechnen des Zahlenwertes:
$ [mm] 0,998\cdot 10^{\red+3} [/mm] * 110 * 9,81 *155 = 166926 * [mm] 10^3$
[/mm]
wenn schon so viele Stellen angegeben werden sollen.
> Okay, es müssten eig. 166959,8 kJ sein, aber ich verstehe
> nur Bahnhof. Was muss ich jetzt machen?
Eine Analyse vornehmen. Was passiert wann mit der Energie? Was haben Energie und Leistung miteinander zu tun und wie wird der Wirkungsgrad eingebunden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Di 03.05.2011 | | Autor: | al3pou |
okay also [mm] m^{2} [/mm] * [mm] kg/m^{3} [/mm] sind Watt und ich hab keine Ahnung, wie der Zusammenhang ist. Ich bräuchte eigentlich die elektrische [mm] Energie_{el,1} [/mm] und ich hab doch jetzt die potentielle Energie errechnet. Die elektrische Energie wird in Ws gemessen und ich wüsste überhaupt nicht, wie ich irgendwas verbinden könnte.
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Hallo al3pou,
> okay also [mm]m^{2}[/mm] * [mm]kg/m^{3}[/mm] sind Watt
hm. Es gilt $ 1\ [mm] W=1\bruch{kg*m^2}{\blue{s}^3} [/mm] $
> und ich hab keine
> Ahnung, wie der Zusammenhang ist. Ich bräuchte eigentlich
> die elektrische [mm]Energie_{el,1}[/mm] und ich hab doch jetzt die
> potentielle Energie errechnet. Die elektrische Energie wird
> in Ws gemessen und ich wüsste überhaupt nicht, wie ich
> irgendwas verbinden könnte.
Das steht aber schon alles in diesem Thread bzw. z.T. schon in Deiner Aufgabe.
Schau Dir noch mal die Mittelstufengrundlagen an, besonders die Definition von Arbeit, Energie und Leistung.
Und vor allem schau Dir an, in welchen Einheiten sie angegeben werden und wie diese untereinander zusammenhängen.
Auch zur Bestimmung des Wirkungsgrades der beiden Stufen gibt die Aufgabe einen Tipp, den fencheltee Dir noch einmal mundgerecht aufbereitet hat.
Also hör auf, ständig "keine Ahnung" zu schreiben, sondern tu selbst was.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Di 03.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Ich benutze "keine Ahnung" ja nicht ohne Grund. Es ist eben genauso.
Ich hab die Formeln
Leistung: P=E/t bzw [mm] P_{el} [/mm] = U/I in [W = [mm] kg*m^{2}/s^{3}]
[/mm]
Energie: [mm] E_{pot} [/mm] = m*g*h bzw [mm] E_{el} [/mm] = U*I*t in [J = Ws = [mm] kg*m^{2}/s^{2}]
[/mm]
Arbeit = Energie
So und für (a) berechne ich jetzt zunächst
[mm] E_{pot} [/mm] = 110 [mm] m^{3}/s [/mm] * [mm] 0,998*10^{3} kg/m^{3} [/mm] * 9,81 [mm] m/s^{2} [/mm] * 155m
= 166 928,9 * [mm] 10^{3} [/mm] W
also = P da ja die Durchflussmenge schon durch die Zeit geteilt wird und ich damit die Leistung ausrechne.
Das ganze mal die Zeit und ich hab [mm] E_{pot}.
[/mm]
Dann hab ich für das Kraftwerk gegeben:
[mm] E_{pot} [/mm] * 75% = [mm] E_{el,2}
[/mm]
Das Wasser wird ja durch [mm] E_{el,1} [/mm] ins Becken hoch gepumpt und wird da in potetielle Energie umgewandelt, anschließend wird es wieder heruntergelassen und produziert dadurch [mm] E_{el,2} [/mm] durch eine Turbine. Also ist
166 928,9 * [mm] 10^{3} [/mm] Ws * [mm] \bruch{75}{100} [/mm] = 125 194,425 Ws
und das soll richtig sein? Glaub ich nicht und genau deswegen hab ich keine Ahnung.
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Hallo nochmal,
> Ich benutze "keine Ahnung" ja nicht ohne Grund. Es ist eben
> genauso.
Na, so schlecht siehts aber inzwischen gar nicht aus. Nur irgendwie - nicht gründlich genug.
> Ich hab die Formeln
>
> Leistung: P=E/t bzw [mm]P_{el}[/mm] = U/I in [W =
> [mm]kg*m^{2}/s^{3}][/mm]
> Energie: [mm]E_{pot}[/mm] = m*g*h bzw [mm]E_{el}[/mm] = U*I*t in [J
> = Ws = [mm]kg*m^{2}/s^{2}][/mm]
> Arbeit = Energie
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So und für (a) berechne ich jetzt zunächst
>
> [mm]E_{pot}[/mm] = 110 [mm]m^{3}/s[/mm] * [mm]0,998*10^{3} kg/m^{3}[/mm] * 9,81
> [mm]m/s^{2}[/mm] * 155m
> = 166 928,9 * [mm]10^{3}[/mm] W
Energie kann man in Ws messen, aber nicht in W. Da stimmt also was nicht, nämlich...
> also = P da ja die Durchflussmenge schon durch die Zeit
> geteilt wird und ich damit die Leistung ausrechne.
Eben.
> Das ganze mal die Zeit und ich hab [mm]E_{pot}.[/mm]
Ja, und erst dann. Zu Deiner Ehrenrettung muss man aber auch sagen, dass die Begrifflichkeit schon in der Aufgabe falsch ist. Da wird $ E $ als Leistung bezeichnet. Hmpf.
> Dann hab ich für das Kraftwerk gegeben:
>
> [mm]E_{pot}[/mm] * 75% = [mm]E_{el,2}[/mm]
Nein. Schau nochmal in die Aufgabe. Das ist ausnahmsweise nicht die Hälfte der Wahrheit, sondern sozusagen ihr Quadrat.
> Das Wasser wird ja durch [mm]E_{el,1}[/mm] ins Becken hoch gepumpt
> und wird da in potetielle Energie umgewandelt,
> anschließend wird es wieder heruntergelassen und
> produziert dadurch [mm]E_{el,2}[/mm] durch eine Turbine. Also ist
>
> 166 928,9 * [mm]10^{3}[/mm] Ws * [mm]\bruch{75}{100}[/mm] = 125 194,425 Ws
>
> und das soll richtig sein? Glaub ich nicht und genau
> deswegen hab ich keine Ahnung.
Ist auch nicht richtig, aber nur wegen des Faktors, der den Wirkungsgrad angibt. Was stört Dich sonst denn daran?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Di 03.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Oh also ist es nicht
[mm] E_{pot} [/mm] * 75% = [mm] E_{el,2}
[/mm]
sondern
[mm] E_{pot} [/mm] * [mm] \wurzel{75} [/mm] % = [mm] E_{el,3}
[/mm]
da wir ja jetzt nur die Umwandlung von potentieller in elektrische Energie betrachten und nicht von elektrischer in potentieller und dann wieder in elektrische Energie. Aber warum muss ich daraus die Wurzel nehmen? Ich meine, es war ja nicht die Hälfte der Wahrheit sondern das "Quadrat". Mir gefällt daran nicht, dass ich Ewigkeiten brauche um auf sowas zu kommen. :-(
LG
al3pou
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> Oh also ist es nicht
>
> [mm]E_{pot}[/mm] * 75% = [mm]E_{el,2}[/mm]
>
> sondern
>
> [mm]E_{pot}[/mm] * [mm]\wurzel{75}[/mm] % = [mm]E_{el,3}[/mm]
>
das sieht doch langsam schon gut aus!
> da wir ja jetzt nur die Umwandlung von potentieller in
> elektrische Energie betrachten und nicht von elektrischer
> in potentieller und dann wieder in elektrische Energie.
> Aber warum muss ich daraus die Wurzel nehmen? Ich meine, es
> war ja nicht die Hälfte der Wahrheit sondern das
> "Quadrat". Mir gefällt daran nicht, dass ich Ewigkeiten
> brauche um auf sowas zu kommen. :-(
>
> LG
>
> al3pou
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Di 03.05.2011 | | Autor: | GvC |
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> Aber warum muss ich daraus die Wurzel nehmen? Ich meine, es
> war ja nicht die Hälfte der Wahrheit sondern das
> "Quadrat". Mir gefällt daran nicht, dass ich Ewigkeiten
> brauche um auf sowas zu kommen. :-(
>
> LG
>
> al3pou
Es ist Dir zwar alles schon mal erklärt worden, aber hier nochmal die Antwort auf Deine konkrete Frage nach der Wurzel aus dem Gesamtwirkungsgrad [mm] \eta.
[/mm]
Der Gesamtwirkungsgrad eines Systems (hier bestehend aus Pumpe und Generator) ist das Produkt der Einzelwirkungsgrade, hier also
[mm] \eta [/mm] = [mm] \eta_1*\eta_2
[/mm]
Nach Aufgabenstellung ist [mm] \eta_1=\eta_2, [/mm] ich nenne das mal [mm] \eta_e, [/mm] also
[mm] \eta_1=\eta_2=\eta_e
[/mm]
Die Formel für den Gesamtwirkungsgrad wird demnach
[mm] \eta =\eta_e^2
[/mm]
---> [mm] \eta_e=\sqrt{\eta}
[/mm]
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