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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Sa 02.04.2005 | | Autor: | dark-sea |
Einen wunderschönen Nachmittag allerseits!
Ich habe eine Frage und zwar: Wieso komme ich bei diesen zwei Rechenarten nicht auf das selbe Ergebnis?
Die Aufgabe dazu lautet folgendermassen: Bestimme die Koordinaten eines Punktes P so, dass Y die Mitte der Strecke PZ ist.
Y(1/-1/-2), Z(6/10/2)
Die eine gut nachvollziehbare Lsg. ist:
[mm] \bruch{ p_{1} + 6}{2} [/mm] = 1
[mm] \bruch{ p_{2} + 10}{2} [/mm] = -1
[mm] \bruch{ p_{3} + 2}{2} [/mm] = -2
--> P(-4/-12/-6)
Eine andere Lsg. wäre aber doch auch:
Den Vektor [mm] \overline{ZY} [/mm] berechnen, das wäre [mm] \overline{ZY} [/mm] = [mm] \vektor{-5 \\ -11 \\ -8} [/mm] . Wenn man diesen verdoppelt, müsste doch auch der obige Punkt P raus kommen. Dem ist aber nicht so. Ich erhalte [mm] \vektor{-10 \\ -22 \\ -16} [/mm] , also P(-10/-22/-16).
Wo ist mein Denkfehler?
Vielen Dank schon im Voraus!
Gruss dark-sea
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Hi, dark-sea,
die 2. Lösung ist falsch!
Abgesehen davon, dass Du Dich bei der 3. Koordinaten von [mm] \overrightarrow{ZY} [/mm] verrechnet hast (muss -4 heißen, nicht -8),
berechnest Du auf diese Weise ja nur den Vektor zwischen Z und P, aber nicht den ORTSVEKTOR von P.
Diesen erhältst Du erst, wenn Du den Vektor 2* [mm] \overrightarrow{ZY} [/mm] zum Ortsvektor von Z addierst, oder auch gleich den Vektor [mm] \overrightarrow{ZY} [/mm] zum Ortsvektor von Y:
[mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 10 \\ 2} +2*\vektor{-5 \\ -11\\ -4} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ -12 \\ -6}
[/mm]
bzw.: [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -2} [/mm] + [mm] \vektor{-5 \\ -11\\ -4} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ -12 \\ -6}
[/mm]
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