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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Punkt auf Einheitskreis
Punkt auf Einheitskreis < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Punkt auf Einheitskreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Sa 15.12.2007
Autor: Caroline

Aufgabe:

f [mm] \in C^{1}(\IR^{2}). [/mm] Zeige dass es einen Punkt x [mm] \in S^{1}, [/mm] d.h. auf dem Einheitskreis, und ein [mm] \lambda \in \IR [/mm] gibt mit [mm] \nabla [/mm] f(x) = [mm] \lambda [/mm] x.


Hallo liebe Leute, komme bei der obigen Aufgabe nicht weiter, ich hoffe ihr habt was nützliches für mich parat, dass ich wenigstens mal einen Ansatz hinbekomme.

Grüße

Jana

        
Bezug
Punkt auf Einheitskreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:39 Mo 17.12.2007
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Aufgabe:
>  
> f [mm]\in C^{1}(\IR^{2}).[/mm] Zeige dass es einen Punkt x [mm]\in S^{1},[/mm]
> d.h. auf dem Einheitskreis, und ein [mm]\lambda \in \IR[/mm] gibt
> mit [mm]\nabla[/mm] f(x) = [mm]\lambda[/mm] x.
>  
>
> Hallo liebe Leute, komme bei der obigen Aufgabe nicht
> weiter, ich hoffe ihr habt was nützliches für mich parat,
> dass ich wenigstens mal einen Ansatz hinbekomme.
>  

vielleicht kannst du mit meinem tipp noch was anfangen:

ich gehe davon aus, dass ihr in der VL schon die lagrange-multiplikator methode fuer extrema unter nebenbedingungen besprochen habt.

dann solltest du naemlich erkennen, dass die gleichung [mm] $\nabla f(x)=\lambda\cdot [/mm] x$ nichts anderes als so eine notwendige lagrange-MP bedingung ist fuer die existenz eines extremums der funktion $f$ unter einer bestimmten nebenbedingung.

die frage ist: von welcher funktion ist $x$ der gradient?

kommst du drauf?

gruss
matthias

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