www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abiturvorbereitung" - Punkt auf Gerade,
Punkt auf Gerade, < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abiturvorbereitung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Punkt auf Gerade,: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Mi 03.01.2007
Autor: lene233

Aufgabe
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
A(3 | −2 | 3), B(3 | 2 | 3), C(6 | 2 | 7) und D(6 | −2 | 7) sowie
die Gerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 9}+\lambda*\vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm]

Berechnen Sie den Schnittpunkt E der Geraden g mit der Ebene H.
Zeigen Sie, dass E auf der Halbgeraden [AB, aber nicht auf der
Strecke [AB] liegt.

Hallo,

das ist eine Aufgabe aus den Abituraufgaben/-vorschlägen 2006 in Bayern.

die Ebene H habe ich in einer vorherigen Teilaufgabe bereits berechnet, nämlich:

H: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ -2 \\ 3}+r*\vektor{0 \\ 4 \\ 0}+s*\vektor{3 \\ 4 \\ 4} [/mm]
Die ergibt sich aus den Punkten A, B und C die diese Ebene aufspannen.
Der Schnittpunkt E ist (3 | 6 | 3)

Wenn der auf der Halbgeraden [AB liegt, muss die Gerade dann das sein? :

[mm] \vec{x}=\vec{a}+w*\overrightarrow{AB} [/mm]  ??? Ich weiß es grad nicht. Und wenn ich schauen will, ob das nur auf der Strecke [AB] liegt, wie gehe ich dann vor?

Danke für die Hilfe :)

lg lene

        
Bezug
Punkt auf Gerade,: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mi 03.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
>  A(3 | −2 | 3), B(3 | 2 | 3), C(6 | 2 | 7) und D(6 |
> −2 | 7) sowie
>  die Gerade g: [mm]\vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 9}+\lambda*\vektor{1 \\ -2 \\ 3}[/mm]
>  
> Berechnen Sie den Schnittpunkt E der Geraden g mit der
> Ebene H.
>  Zeigen Sie, dass E auf der Halbgeraden [AB, aber nicht auf
> der
>  Strecke [AB] liegt.
>  Hallo,
>
> das ist eine Aufgabe aus den Abituraufgaben/-vorschlägen
> 2006 in Bayern.
>
> die Ebene H habe ich in einer vorherigen Teilaufgabe
> bereits berechnet, nämlich:
>
> H: [mm]\vec{x}=\vektor{3 \\ -2 \\ 3}+r*\vektor{0 \\ 4 \\ 0}+s*\vektor{3 \\ 4 \\ 4}[/mm]
>  
> Die ergibt sich aus den Punkten A, B und C die diese Ebene
> aufspannen.
> Der Schnittpunkt E ist (3 | 6 | 3)

Sieht gut aus

>  
> Wenn der auf der Halbgeraden [AB liegt, muss die Gerade
> dann das sein? :
>  
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+w*\overrightarrow{AB}[/mm]  ??? Ich weiß es grad
> nicht.

Yep, so ist es.
Es muß aber w [mm] \ge [/mm] 0 sein, weil du ja von A in Richtung B gehen willst.

Und wenn ich schauen will, ob das nur auf der

> Strecke [AB] liegt, wie gehe ich dann vor?
>

Wenn ein Punkt S auf der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] liegen soll, muss gelten:

[mm] \vec{s}=\vec{a}+w*\overrightarrow{AB}, [/mm] und zwar muss das zugehörige w zusätzlich < 1 sein, denn dann musst du von A aus nicht den ganzen Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] entlanggehen, um zu S zu gelangen.

> lg lene  

Marius
(ergänzt von statler)

Bezug
                
Bezug
Punkt auf Gerade,: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Mi 03.01.2007
Autor: lene233

Super, danke für die schnelle Antwort :)
Ich habe jetzt für w=2, also liegt der Punkt E auf der Halbgeraden [AB aber nicht auf der Strecke [AB], dafür müsste der w <1 sein. Hoffe, dass nun richtig verstanden zu haben :)

lg lene

Bezug
                        
Bezug
Punkt auf Gerade,: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 Mi 03.01.2007
Autor: riwe

damit X auf [AB] liegt, muß gelten 0 <= t <= 1.
werner

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abiturvorbereitung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de