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| Aufgabe | Liegen die 3 Punkte auf einer Geraden?
A= (2/3/-1); B=(4/-1/5) ; C=(3/1/2) |
Hallo,
Würd mich freuen, wenn jemand mal schauen könnte, ob meine Rechnung stimmt:
Ich hab folgendes gemacht:
Zuerst hab ich eine Gerade aus A und B aufgestellt, da ja keine Gerade gegeben ist.
g: (2,3,-1)+ r1* (4,-1,5)
richtig?
Dann habe ich es gleichgesetzt mit dem Punkt C:
g: (2,3,-1)+ r1* (4,-1,5)= (3,1,2)
Dann habe ich ja 3 Gleichungen bekommen:
2+4r1=3
3-1r2=1
-1+5r3=2
umgeformt ergibt sich dann:
4r1=1
-1r2=-2
5r3=3
r1= 1/4
r2= 1
r3= 3/5
=> Da r1, r2 und r3 nicht gleich sind, liegen die Punkte nicht auf einer Geraden.
Stimmt das so?
Wäre lieb, wenn mir Jemand helfen könnte,
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 17.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Liegen die 3 Punkte auf einer Geraden?
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> A= (2/3/-1); B=(4/-1/5) ; C=(3/1/2)
> Hallo,
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> Würd mich freuen, wenn jemand mal schauen könnte, ob
> meine Rechnung stimmt:
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> Ich hab folgendes gemacht:
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> Zuerst hab ich eine Gerade aus A und B aufgestellt, da ja
> keine Gerade gegeben ist.
>
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> g: (2,3,-1)+ r1* (4,-1,5)
>
> richtig?
Nein. Der Richtungsvektor ist NICHT (4,-1,5).
Mit dem Richtungsvektor beschreibst du, WIE die von A nach B kommst.
Es ist [mm] x_A=2 [/mm] und [mm] x_B=4, [/mm] also muss sich auf dem Weg von A nach B die x-Koordinate um 2 erhöhen.
Es ist [mm] y_A=3 [/mm] und [mm] y_B=-1, [/mm] also muss sich auf dem Weg von A nach B die y-Koordinate um 4 verringern.
Die z-Koordinate steigt entsprechend von -1 auf 5, wird also um 6 größer.
Dein Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist also [mm] \vektor{2 \\ -4\\6}
[/mm]
Gruß Abakus
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> Dann habe ich es gleichgesetzt mit dem Punkt C:
>
> g: (2,3,-1)+ r1* (4,-1,5)= (3,1,2)
>
> Dann habe ich ja 3 Gleichungen bekommen:
>
> 2+4r1=3
> 3-1r2=1
> -1+5r3=2
>
> umgeformt ergibt sich dann:
>
> 4r1=1
> -1r2=-2
> 5r3=3
>
> r1= 1/4
> r2= 1
> r3= 3/5
>
> => Da r1, r2 und r3 nicht gleich sind, liegen die Punkte
> nicht auf einer Geraden.
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> Stimmt das so?
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> Wäre lieb, wenn mir Jemand helfen könnte,
>
> Vielen Dank im Voraus!
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Danke für die Korrektur.
also kann ich nicht einfach einen zweiten Punkt als Richtungsvektor nehmen, sondern muss erst irgendwas rechnen, damit ich den erhalte. Dass ich was rechnen muss habe ich verstanden, aber was ich rechnen muss um auf den Richtungsvektor zu kommen ist mir unklar.
Kann mir vielleicht Jemand von euch erklären wie man auf den Richtungsvektor kommt. Bitte langsam und möglichst so, dass es auch Jemand versteht der keinen Plan von Mathe hat.
Liebe Grüße und Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mo 18.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt für eine Gerade g in Parameterdarstellung, die durch die Punkte P und Q gehen soll:
[mm] g:\vec{x}=\overrightarrow{OP}+\lambda*\overrightarrow{PQ}
[/mm]
Hier mal die Bildliche Umsetzung dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Okay, Danke, auch wenn ichs immer noch nicht ganz begriffen hab, vielleicht aknn es mir ja Jemand anhand von einem Beispiel erklären.
Wie komme ich denn von deiner "Formel" für die Gerade auf meinen Richtungsvektor den ich suche?
Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In meiner "Formel" ist [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] ja schon der Richtungsvektor.
Und wie man einen solchen Vektor berechnet, habt ihr sicherlich schon behandelt.
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:00 Mo 18.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
Naja,
vielleicht habe ich das schon behandelt, weiß aber gerade nicht weiter und dachte hier auf Hilfe zu stoßen. Wie eine Gerade aussieht weiß ich ja. Nur der Richtungsvektor fehlt mir.
Hat sich erledigt, ich habe gerade den Weg vom Schlauch gefunden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Mo 18.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
Hat sich erledigt! Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mo 18.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Hat sich erledigt! Danke
Habs geändert.
Marius
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Dankeschön, wusste nicht wie man es ändert.
Ich habe jetzt mit dem erhaltenen Stützvektor gerechnet, komme aber immer noch zum Ergebnis, dass die 3 Punkte nicht auf der Geraden liegen:
r1=0,5
r2=-0,5
r3=1/6
Hab ich wieder etwas falsch gemacht, oder stimmt das jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Mo 18.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
Dankeschön, wusste nicht wie man es ändert.
Ich habe jetzt mit dem erhaltenen Stützvektor gerechnet, komme aber immer noch zum Ergebnis, dass die 3 Punkte nicht auf der Geraden liegen:
r1=0,5
r2=-0,5
r3=1/6
Hab ich wieder etwas falsch gemacht, oder stimmt das jetzt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blacksalad!
Dann musst Du Dich irgendwo verrechnt haben.
Ich erhalte 3-mal $r \ = \ [mm] +\bruch{1}{2}$ $\Rightarrow$ [/mm] die 3 Punkte liegen auf einer Geraden.
Gruß
Loddar
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