Punkte auf einer Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die gegebenen Punkte A, B und C auf einer Geraden liegen.
c) A (1/2/4), B (3/4/3), C (5/6/2) |
Hallo Leute,
bei Vektoren im zweidimensionalen Raum weiß ich, dass ich zuerst eine Gleichung in Form von y= mx*b aufstellen kann. Wie kann ich jetzt mit Vektoren im dreidimensionalen Raum überprüfen, ob die gegebenen Punkte auf einer Geraden liegen?
Da muss ich doch auch eine Gleichung aufstellen, nur wie?
Liebe Grüße und vielen Dank:)
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Hallo leasarfati,
> Untersuchen Sie, ob die gegebenen Punkte A, B und C auf
> einer Geraden liegen.
> c) A (1/2/4), B (3/4/3), C (5/6/2)
> Hallo Leute,
>
> bei Vektoren im zweidimensionalen Raum weiß ich, dass ich
> zuerst eine Gleichung in Form von y= mx*b aufstellen kann.
> Wie kann ich jetzt mit Vektoren im dreidimensionalen Raum
> überprüfen, ob die gegebenen Punkte auf einer Geraden
> liegen?
Aus den 3 Punkten kannst du doch eine Gerade in Parameterform "basteln"
Du brauchst einen Ortsvektor (etwa Punkt A) und einen Richtungsvektor (den berechnest du dann aus A und einem der anderen beiden Punkte).
Dann checken, ob auch der letzte auf der Geraden liegt.
> Da muss ich doch auch eine Gleichung aufstellen, nur wie?
>
> Liebe Grüße und vielen Dank:)
Gruß
schachuzipus
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Meinst du das so:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4}= k*\vektor{2 \\ 2 \\ -1}?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 21.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo leasearfati!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist keine Darstellung für eine Geradengleichung.
Eine Gerade durch gegebene Punkte A und B sieht wie folgt aus:
[mm]g \ : \ \vec{x} \ = \ \overrightarrow{OA}+k*\overrightarrow{AB} \ = \ \vec{a}+k*\left(\vec{b}-\vec{a}\right)[/mm]
Gruß
Loddar
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Ah, muss das dann so heißen:
[mm] g:\vec{x}= \vektor{1 \\ 2 \\ 4}+k*\vektor{2 \\ 2 \\ -1}?
[/mm]
Und wie mache ich jetzt weiter?
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Hallo nochmal,
> Ah, muss das dann so heißen:
>
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{1 \\
2 \\
4}+k*\vektor{2 \\
2 \\
-1}?[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich hatte das in meiner ersten Antwort im Überschwang etwas falsch hingeschrieben, aber zum Glück hat Loddar gut aufgepasst und die richtige Gleichung hingeschrieben!
>
> Und wie mache ich jetzt weiter?
$A$ und $B$ liegen auf der Geraden mit der obigen Gleichung (nach Konstruktion)
Bleibt $C$ zu prüfen.
Setze die entspr. Koordinaten ein und finde ein passendes $k$ (oder nicht) 
Gruß
schachzipus
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Wo muss ich die Korrdinaten für C einsetzen?
Vor dem Gleichheitszeichen? Und dann nach k auflösen oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Do 21.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Richtig verstanden. Es muss für jede der 3 Bestimmungsgleichung dasselbe $k_$ herauskommen, wenn $C_$ auf der Geraden [mm] $g_{AB}$ [/mm] liegen soll.
Gruß
Loddar
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Okay, ich habe jetzt drei Gleichungen dazu aufgestellt, jetzt jede Gleichung nach k auflösen und wenn nicht bei jeder umformulierten Gleichung das gleiche k rauskommt, sind die 3 Punkte nicht auf einer Gerade, oder?
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Hallo leasarfati,
> Okay, ich habe jetzt drei Gleichungen dazu aufgestellt,
> jetzt jede Gleichung nach k auflösen und wenn nicht bei
> jeder umformulierten Gleichung das gleiche k rauskommt,
> sind die 3 Punkte nicht auf einer Gerade, oder?
Richtig.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Do 21.03.2013 | | Autor: | leasarfati |
Vielen Dank an alle, die mir so gut geholfen haben! Ihr seid meine Rettung:D
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