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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 So 21.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | Liegen die Punkte A(0/1/-1) . B(2/3/5) , C(-1/3/-1) & D(2/2/2) in einer EBene? |
Hallo,
in diesem Bsp. kann man ja die VErbindungsvektoren aufstellen [mm] (\vec{AB}, \vec{AC} [/mm] & [mm] \vec{AD}) [/mm] und sieht, dass diese linear unabhängig sind, was bedeutet, dass sie nicht in einer EBene liegen.
Wäre die Aufgabe nicht so eindeutig lösbar, wie würde ich heran gehen?
könnte ich mit Determinantengleichung arbeiten oder wäre dies unvorteilhaft? (wenn ja, müste ich die Punkte für die "kreuzRechnung"benutzen oder die verbindugsvektoren?
was wären meine Möglichkeiten?
MfG
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> Liegen die Punkte A(0/1/-1) . B(2/3/5) , C(-1/3/-1) &
> D(2/2/2) in einer EBene?
> Hallo,
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> in diesem Bsp. kann man ja die VErbindungsvektoren
> aufstellen [mm](\vec{AB}, \vec{AC}[/mm] & [mm]\vec{AD})[/mm] und sieht, dass
> diese linear unabhängig sind, was bedeutet, dass sie nicht
> in einer EBene liegen.
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> Wäre die Aufgabe nicht so eindeutig lösbar, wie würde
> ich heran gehen?
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> könnte ich mit Determinantengleichung arbeiten oder wäre
> dies unvorteilhaft? (wenn ja, müste ich die Punkte für
> die "kreuzRechnung"benutzen oder die verbindugsvektoren?
du kannst über das spatprodukt rangehen (entspricht der berechnung der determinanten), wenn das volumen 0 (also die determinante) ist, liegen die 4 punkte in einer ebene (zur berechnung nimmt man dann 3 verbindungsvektoren, zb [mm] \vec{a}=\overrightarrow{AB}, \vec{b}=\overrightarrow{AC}, \vec{c}=\overrightarrow{AD}. [/mm] dann ist das volumen [mm] V=det(\vec{a},\vec{b},\vec{c})
[/mm]
ansonsten kannst du auch aus den ersten 3 punkten eine ebenengleichung in parameterform erstellen und dann schauen, ob der 4. punkt enthalten ist
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> was wären meine Möglichkeiten?
>
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> MfG
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gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 So 21.02.2010 | | Autor: | m4rio |
spatprodukt...
dh. erst die drei verindungsvektoren erstellen, davon 2 stück kreuzmultiplizieren und das ergebis mit dem dritten skalaermultiplizieren.
wenn das ergebnis = 0 sind sie linear...
bei der nomalen determinantenrechnung kreuzmultipliziert man doch aber alle 3 Verbindungsvektoren und bildet daraus das skalarprodukt.. oder sehe ich das falsch? wäre das auc h eine vairante?
PArametergleichung:
also aus 3 punkten eine parametergleichung machen und mit dem 4. gleichgesetzt?
dann berechne ich doch die beiden parameter... was mache ich mit den ergebnissen?
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> spatprodukt...
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> dh. erst die drei verindungsvektoren erstellen, davon 2
> stück kreuzmultiplizieren und das ergebis mit dem dritten
> skalaermultiplizieren.
> wenn das ergebnis = 0 sind sie linear...
schneller gehts mit der regel von sarrus!
>
> bei der nomalen determinantenrechnung kreuzmultipliziert
> man doch aber alle 3 Verbindungsvektoren und bildet daraus
> das skalarprodukt.. oder sehe ich das falsch? wäre das auc
> h eine vairante?
oben das ist doch die normale berechnung?!
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> PArametergleichung:
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> also aus 3 punkten eine parametergleichung machen und mit
> dem 4. gleichgesetzt?
>
> dann berechne ich doch die beiden parameter... was mache
> ich mit den ergebnissen?
naja wenn du eine ebene der form
[mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \vec{r_0} [/mm] + [mm] \lambda \cdot \vec{u} [/mm] + [mm] \mu \cdot\vec{v}
[/mm]
hast, kannst du ja für den punkt 3 gleichungen mit 2 unbekannten aufstellen
1. [mm] r_x=r_{0x}+\lambda*u_x+\mu*v_x
[/mm]
2. [mm] r_y=r_{0y}+\lambda*u_y+\mu*v_y
[/mm]
3. [mm] r_z=r_{0z}+\lambda*u_z+\mu*v_z
[/mm]
wenn das EINE lösung ergibt(also ohne widersprüche), gehört der punkt dazu
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:42 Mo 22.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ja, der NAme SAtz des Sarrus war mir nciht bekannt, meinte das aber mit "normaler determinatengleichung"...
stehts mir immer frei, welche variante ich benutze?
satz des sarrus ist mir iwie am sympatischten...
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> ja, der NAme SAtz des Sarrus war mir nciht bekannt, meinte
> das aber mit "normaler determinatengleichung"...
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> stehts mir immer frei, welche variante ich benutze?
Hallo,
kommt drauf an, was Du mit "immer" meinst.
Im [mm] \IR^3 [/mm] kannst Du das immer so machen - wenn nicht ausdrücklich eine bestimmte Vorgehensweise gefordert wird.
Gruß v. Angela
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> satz des sarrus ist mir iwie am sympatischten...
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