Punkte innerhalb einer Pyramid < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Es sei S(-3/-4/14.
Gib alle Punkte an, die im Inneren der Pyramide ABCDS liegen.
A(2/-4/4) B(5/1/8) C(8/-4/12) D(5/-9/8) |
Hallo,
ich kann auch leider keine Punkte innerhalb einer Pyramide angeben. :(
Ebene durch ABCD hat Koordinatenform: [mm] 8x_{1} [/mm] - [mm] 6x_{3} [/mm] = -8
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Es sei S(-3/-4/14.
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> Gib alle Punkte an, die im Inneren der Pyramide ABCDS
> liegen.
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> A(2/-4/4) B(5/1/8) C(8/-4/12) D(5/-9/8)
> Hallo,
>
> ich kann auch leider keine Punkte innerhalb einer Pyramide
> angeben. :(
Hallo,
du kannst von S aus geradlinig zu jedem beliebigen Punkt P der Grundfäche ABCD gehen.
Du bleibst im Inneren der Pyramide, wenn du dabei nicht "über das Ziel hinausschießt".
ABCD ist ein Parallelogramm.
>
> Ebene durch ABCD hat Koordinatenform: [mm]8x_{1}[/mm] - [mm]6x_{3}[/mm] = -8
Koordinatenform ist ungünstig, weil sie schlecht die Möglichkeit bietet, die Ebene auf eine bestimmte Teilfläche zu begrenzen.
Besser ist für einen Punkt P des Vierecks ABCD die Form
[mm] \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+r*\overrightarrow{AB}+s*\overrightarrow{AC}
[/mm]
mit [mm] 0\le r\le1 [/mm] und [mm] 0\le s\le1. [/mm] (Überzeuge dich davon, dass mit dieser Beschränkung für r und s nur Punkte im Inneren und auf dem Rand des Parallelogramms erreicht werden können).
Wenn du jetzt von S aus in Richtung P gehst und dabei weniger als [mm] 1*\overrightarrow{SP} [/mm] zurücklegst, blebst du im Inneren.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hmmm...
Ich glaube ich habe es verstanden. :)
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Ich hätte doch noch eine Frage. :)
Wie schreibt man denn es auf, dass man eine Strecke zurücklegen darf, die höchstens 1 [mm] \overrightarrow{SP} [/mm] sein darf?
Oder schreibt man es schriftlich ausgeschrieben in Wörtern auf?
Wenn nicht, dann hätte ich gerne eine schöne Zusammenschrift gesehen, wie man es im Abi z.B. machen würde. :)
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich hätte doch noch eine Frage. :)
>
> Wie schreibt man denn es auf, dass man eine Strecke
> zurücklegen darf, die höchstens 1 [mm]\overrightarrow{SP}[/mm] sein
> darf?
Das funktioniert auf die gleiche Weise, mit der wir den Punkt P auf das innere des Parallelogramms beschränkt haben: durch Beschränkung des reellen Parameters.
[mm] \overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OS}+t*\overrightarrow{SP} [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1.
>
> Oder schreibt man es schriftlich ausgeschrieben in Wörtern
> auf?
>
> Wenn nicht, dann hätte ich gerne eine schöne
> Zusammenschrift gesehen, wie man es im Abi z.B. machen
> würde. :)
>
> Vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Müsste es nicht [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] statt [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] heißen?
Wenn nicht, was ist dass dieses [mm] \overrightarrow{OX}?
[/mm]
Tut mir Leid. :(
Vielen Dank
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Müsste es nicht [mm]\overrightarrow{OP}[/mm] statt
> [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] heißen?
>
> Wenn nicht, was ist dass dieses [mm]\overrightarrow{OX}?[/mm]
>
> Tut mir Leid. :(
Mit P hatte ich vorhin einen Punkt der Grundfläche bezeichnet.
Wir wollen ja nicht ganz so weit, wenn wir im Inneren der Pyramide bleiben.
X ist ein beliebiger Punkt im Inneren (und nur für t=1 in der Grundfläche).
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> Vielen Dank
>
> LG
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Ah ja, hab´s verstanden. :)
Habe jetzt eine Aufgabe gerechnet und zur Korrektur rausgestellt, mal sehen was kommt. ^^
Danke schön
LG
sardelka
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