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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Kucke |
| Aufgabe | | Ein massepunkt M startet mit der Geschwindigkeit v auf der glatten parabelfömigen Bahn y=x²/L. Er verläßt die Bahn im Punkt y=x=L. Wie groß muss v gewaehlt werden, wenn der Massepunkt an der Stelle x=2L aufschlagen soll? |
hallo zusammen!!
ich bräuchte mal dringend hilfe und da ich hier öfters mal reinschaue und da hier sinnvolle und gute antworten gegeben werden habe ich mir gedacht hier mal meine frage zu stellen!!! so und zwar, ich habe mir das so gedacht, das ich mit hilfe des energiesatzes/arbeistsatz die geschw am oberen punkt der parabel berechne!die reibung ist überall gleich 0! Dann zerlege ich die geschw V in x und y komponente und bekomme die bewegungsgleichung!! dann weiss ich aber nicht mehr weiter!! hoffe mir kann einer helfen!
danke schonmal an alle!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kucke,
Du kennst Den Punkt, an dem die Kugel die Parabel verlässt und Du kennst die Geschwindigkeitskomponenten in x- und y-Richtung. Ich nehme mal an, dass das Ganze im Erdgravitationsfeld stattfinden soll und zwar so, dass die Gravitation in Richtung der negativen y-Koordinate zeigt. Damit die Kugel an der Stelle x=2L aufschlägt, muss die y-Koordinate Null sein. Aus dem Weg-Zeit-Gesetz für beschleunigte Bewegungen bekommst Du dann die Bedingungen, die hierfür erfüllt sein müssen.
Viele Grüße,
Infinit
P.S. Der Anhang lässt sich nicht öffnen, da Dateityp unbekannt. Falls es ein Bild ist, binde es doch bitte direkt mit dem img-Befehl ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Kucke |
hi Infinit!
erst einmal danke fuer deine schnelle antwort!!
ich hoffe man kann das bild nun erkennen!!
ich bin so vorgeangen das ich mit hilfe des energiesatzes die geschwindigkeit am oberen punkt bestimmt habe! den oberen punkt nenne ich mal b und den unteren punkt an dem die masse startet nenne ich A!
dann habe im punkt A : Ekin a = 0 und Epot a =0!
und im punkt b : Ekin b = 1/2 m Vb² und Epot b= m*g*l
l ist ja die höhe vom punkt b! oder muss das die strecke sein? dann waere das ja m*g*x²/l!
auf jeden fall hab ich die dann nach dem energiesatz umgestellt und nach Vb = sqrt 2*g*l aufgelöst, das muesste ja meine geschw am oberen punkt sein!!
dann kann ich bzw muss ich die geschw ja in sin und cos komponente zerlegen! und jeweils die beschl in x und y richtung integrieren bis ich den weg habe. dabei habe ich insgesamt vier konstanten die ich jeweils berechen muss.
am ende habe ich jeweils: x=vb*cos(a)*t und und y= -1/2*g*t²+Vb*sin(a)*t+l! dann hab ich die gleichung x = vb*cos(a)*t nach t umgestellt und in meine gleichung fuer y eingesetzt!dann bekomme ich ja y(x)=-1/2*g*(x/Vb*cos(a))²+Vb*sin(a) * (x/Vb*cos(a)) +l!!! und wenn ich jetzt da mein Vb einsetze elliminieren sich ja die hab ich ja(salopp gesagt) kein V mehr nachdem ich auflösen kann!!
so weit bin ich jetzt. hier an der stelle bleib ich dann haengen!!! vielen dank schonmal!!
Grüße Kucke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kucke,
mit dem Bildchen wird nun die Sache etwas klarer. Deine Anfangsbedingung in Punkt A stimmt jedoch nicht, denn da hat die Kugel ja schon eine kinetische Energie, wenn auch mit der unbekannten Geschwindigkeit [mm] v_A [/mm] und diese Geschwindigkeit muss so groß sein, dass sie dazu führt, dass die Kugel an der richtigen Stelle landet und dabei auch noch die Parabel hochrollt, ihre kinetische Energie wird also teilweise auch in potentielle Energie umgesetzt.
Vom Punkt B aus betrachtet gelten doch mit der noch unbekannten Geschwindigkeit [mm] v_B [/mm] die Zusammenhänge
$$ [mm] s_x [/mm] (t) = l + [mm] v_B [/mm] t [mm] \cos \alpha [/mm] $$ und
$$ [mm] s_y(t) [/mm] = l + [mm] v_B [/mm] t [mm] \sin \alpha [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] g [mm] t^2 [/mm] $$
Lass der Einfachheit halber in diesem Punkt die Zeit starten mit t =0 und Du weisst, wo die Kugel aufkommen soll, nämlich bei [mm] s_x(t) = 2l [/mm] und [mm] s_y (t) = 0 [/mm]. Das in die beiden Gleichungen oben eingesetzt (den Abschusswinkel kennst Du durch die Steigung der Parabel an der Stelle (l,l) ) ergibt Dir die Zeit t und und die Geschwindigkeit im Punkt B. Jetzt kommt die Energieerhaltung ins Spiel und Du kannst mit Ihrer Hilfe aus den Bedingungen
$$ [mm] E_{kin}(A) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] m [mm] v_A^2 [/mm] $$
$$ [mm] E_{pot} [/mm] (A) = 0 $$
$$ [mm] E_{kin} [/mm] (B) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] m [mm] v_B^2 [/mm] $$
$$ [mm] E_{pot} [/mm] (B) = mgl $$ endlich die gesuchte Geschwindigkeit berechnen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Kucke |
Hi Infinit!
so hab das jetzt durchgerechnet und komme mit deiner hilfe auf das richtige ergebnis! Va=sqrt17/6*g*l!!!! das stimmt! in den ergebnissen aus dem übungsskript steht das auch!! ich bedanke mir sehr bei dir, ohne deine hilfe waere ich an der aufgabe verzweifelt!! echt super!!
vielen dank und schoenen Gruß
Kucke
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